計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上冊(cè)）

內(nèi)容概要

本書(shū)是廣播電視大學(xué)計(jì)算工程類計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，為適應(yīng)電大開(kāi)放辦學(xué)和本科教學(xué)需要而開(kāi)設(shè)的一門課程。內(nèi)容包括：離散數(shù)學(xué)（數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)）、數(shù)值分析和組合數(shù)學(xué)等。教材分上下兩冊(cè)出版，本冊(cè)是上冊(cè)《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上冊(cè)）--離散數(shù)學(xué)》。主要包括：第一編、數(shù)學(xué)邏輯（1.命題邏輯、2.謂詞邏輯）；第二編、集合論（3.集合及其運(yùn)算、4.二元關(guān)系與函數(shù)）；第三編、圖論（5.圖的基本概念、6.幾種特殊的圖）；第四編、代數(shù)系統(tǒng)（7.群、8.其它代數(shù)系統(tǒng)）等四編八章內(nèi)容。         本教材采用主教材和輔助教材（學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)）合一式。在內(nèi)容的安排上采用分離式。每章的基本內(nèi)容在前面各節(jié)中，學(xué)習(xí)指導(dǎo)的內(nèi)容集中于每章的末節(jié)。

書(shū)籍目錄

第1編 數(shù)理邏輯  第1章 命題邏輯    1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞    1.2 命題公式與賦值    1.3 命題定理    1.4 范式    1.5 命題演算的推理理論    1.6 本章小結(jié)    1.7 學(xué)習(xí)指導(dǎo)  第2章 謂詞邏輯    2.1 謂詞邏輯基本概念    2.2 謂詞公式    2.3 謂詞的等值演算    2.4 前束范式    2.5 謂詞邏輯的推理理論    2.6 本章小結(jié)    2.7 學(xué)習(xí)指導(dǎo)第2編 集合論  第3章 集合及其運(yùn)算    3.1 集合的概念和表示方法    3.2 集合的運(yùn)算及其性質(zhì)    3.3 笛卡兒積    3.4 本章小結(jié)    3.5 學(xué)習(xí)指導(dǎo)  第4章 二元關(guān)系與函數(shù)    4.1 關(guān)系的概念    4.2 關(guān)系的運(yùn)算    4.3 關(guān)系的性質(zhì)    4.4 等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系    4.5 函數(shù)    4.6 本章小結(jié)    4.7 學(xué)習(xí)指導(dǎo)第3篇 圖論  第5章 圖的基本概念    5.1 圖的基本概念    5.2 圖的連通性    5.3 圖的矩陣表示    5.4 最短路徑和關(guān)鍵路徑問(wèn)題    5.5 本章小結(jié)    5.6 學(xué)習(xí)指導(dǎo)  第6章 幾種特殊的圖    6.1 歐拉圖和中國(guó)郵路問(wèn)題    6.2 哈密頓圖和貨郎擔(dān)問(wèn)題    6.3 平面圖與圖的著色    6.4 樹(shù)    6.5 二分圖    6.6 本章小結(jié)    6.7 學(xué)習(xí)指導(dǎo)第4編 代數(shù)系統(tǒng)  第7章 群    7.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)的概述    7.2 群的概念    7.3 特殊群    7.4 同態(tài)與同構(gòu)    7.5 陪集與拉格朗日定理    7.6 正規(guī)子群和同態(tài)基本定理    7.7 本章小結(jié)    7.8 學(xué)習(xí)指導(dǎo)  第8章 其它代數(shù)系統(tǒng)    8.1 環(huán)與域    8.2 格與布爾代數(shù)    8.3 本章小結(jié)    8.4 學(xué)習(xí)指導(dǎo)練習(xí)與習(xí)題答案或提示符號(hào)表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：第1章 命題邏輯數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯的學(xué)科。它包括命題邏輯和謂詞邏輯，證明論，模型論，遞歸函數(shù)，公理化集合論，歸納邏輯，模態(tài)邏輯，多值邏輯和時(shí)態(tài)邏輯等內(nèi)容。數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)有密切的關(guān)系，在研究計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)哪些思維過(guò)程，如何組織計(jì)算機(jī)，如何提高計(jì)算機(jī)的工作效率等方面包含有大量的與數(shù)理邏輯有關(guān)的課題，有許多問(wèn)題本身就是數(shù)理邏輯的內(nèi)容。計(jì)算機(jī)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的機(jī)器，它由許多操作速度很高的處理器組成。機(jī)器和通常手工計(jì)算的區(qū)別，實(shí)際上詳細(xì)保存它的工作是不可能的。本質(zhì)是設(shè)計(jì)和制造的方法以及方法的使用，要經(jīng)過(guò)明確和細(xì)心地組織。在這種情況下，形式邏輯提供了解決這些問(wèn)題的相應(yīng)的結(jié)構(gòu)。一般地?cái)?shù)學(xué)證明看作是嚴(yán)格的推理形式，計(jì)算機(jī)操作可看作某些種類的大量“證明”。計(jì)算機(jī)由于它的速度和能力，能處理獨(dú)立于人類能力之外的任務(wù)，但是它的基礎(chǔ)是正確地制造和程序設(shè)計(jì)。它的構(gòu)成的每一步都是很簡(jiǎn)單和基本的，但是把它們結(jié)合成一個(gè)綜合結(jié)構(gòu)的方法對(duì)設(shè)計(jì)的成功是至關(guān)重要的。本章將論述命題邏輯，首先，介紹簡(jiǎn)單命題，它是單獨(dú)的命題，看作是原子，也就是不能再把它們分解成更小的成分。其次，通過(guò)六個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成復(fù)合命題，稱為分子。而后是命題邏輯的推理理論，命題邏輯在表現(xiàn)力方面雖弱一些、，但是它在計(jì)算機(jī)硬件設(shè)計(jì)上十分重要。實(shí)際上，制造硬件電路就是提供特殊命題公式的硅實(shí)現(xiàn)。而命題邏輯又是謂詞邏輯的基礎(chǔ)，謂詞邏輯是命題邏輯的擴(kuò)充和發(fā)展。

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