微積分的思想和方法

前言

微積分是人類智慧最偉大的成就之一。微積分將教會(huì)您在運(yùn)動(dòng)與變化中把握世界，它具有將復(fù)雜問(wèn)題歸納為簡(jiǎn)單規(guī)律和算法的能力，是現(xiàn)代文明人的基本素養(yǎng)之一。正如恩格斯所說(shuō)：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹的和惟一的功績(jī)，那正是在這里”。微積分基本上是由牛頓、萊布尼茨發(fā)現(xiàn)的。微積分分為微分學(xué)與積分學(xué)兩大部分。微積分基本定理將兩大部分結(jié)合在一起，成為一個(gè)整體。微積分的創(chuàng)立主要起源于四類問(wèn)題：1.已知物體運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；反過(guò)來(lái)，若已知物體運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間，求物體在任意時(shí)刻的速度，或已知物體的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間，求物體的運(yùn)動(dòng)路程。這些問(wèn)題來(lái)自力學(xué)。2.求曲線在任一點(diǎn)處的切線。這是一個(gè)純幾何的問(wèn)題，但對(duì)于科學(xué)應(yīng)用卻具有重大意義。3.求函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題。4.求積問(wèn)題。求曲線的弧長(zhǎng)，曲線所圍成的面積，曲面所圍成的體積。物體的重心等。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。函數(shù)概念是描述運(yùn)動(dòng)基本的工具。有了函數(shù)概念后，運(yùn)動(dòng)就數(shù)量化了，從而成為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。不同的運(yùn)動(dòng)將借助不同的函數(shù)來(lái)描述。

內(nèi)容概要

　　一本介紹微積分最基本內(nèi)容的教材。它以微積分的基本思想和方法為主線，討論了微積分創(chuàng)立的主要起源、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備、基本工具和基本方法?！段⒎e分的思想和方法》的主要內(nèi)容包括前言、緒論、初等數(shù)學(xué)知識(shí)、函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、微積分簡(jiǎn)史、微分方程。

書籍目錄

一、前言二、緒論三、初等數(shù)學(xué)知識(shí)四、函數(shù)五、極限六、導(dǎo)數(shù)七、微分八、不定積分九、定積分十、微積分簡(jiǎn)史十一、微分方程十二、附錄

章節(jié)摘錄

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《微積分的思想和方法》由中央廣播電視大學(xué)出版社出版。

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