高等代數(shù)專題研究

內(nèi)容概要

本書是為中央廣播電視大學(xué)本科開放教育試點(diǎn)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)“高等代數(shù)專題研究”課程編寫的文字教材。教材內(nèi)容的取舍主要依據(jù)本課程的教學(xué)大綱。    “高等代數(shù)專題研究”是東北師范大學(xué)新近推出的一門代數(shù)類課程，該課程是在高等代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合近世代數(shù)學(xué)，對初等代數(shù)、幾可等有關(guān)的幾個專題進(jìn)行教學(xué)，從而使學(xué)生能夠從較高斬視角認(rèn)識集合、映射、代數(shù)運(yùn)算、因式分解理論、代數(shù)基本定理、不等式和排列組合等問題；加深對中學(xué)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。    考慮到電大遠(yuǎn)程開放教育學(xué)員的實際情況，本書采用“全一式”形式編寫：將教材內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容融為一體，方便學(xué)生使用。教材部分文字比較簡練，例題較少；考慮到有些學(xué)生的近世代數(shù)知識較少，所以在學(xué)習(xí)指導(dǎo)部分，對教材中的某些概念或定理、公式等作了較詳細(xì)的解釋，并列舉了大量例題印證或說明，為學(xué)生學(xué)好本課程提供較多的服務(wù)，書末給出了練習(xí)和習(xí)題以及自測題的答案或提示，供學(xué)生參考。

書籍目錄

第1章 代數(shù)運(yùn)算與自然數(shù)  1.1 集合與映射  練習(xí)1.1  1.2 映射及其運(yùn)算  練習(xí)1.2  1.3 代數(shù)系統(tǒng)  練習(xí)1.3  1.4 自然數(shù)  練習(xí)1.4  1.5 歸納法原理與反歸納法  練習(xí)1.5  習(xí)題1  學(xué)習(xí)指導(dǎo)  重、難點(diǎn)解析  典型例題  自測題  自測題答案第2章 不等式  2.1 初等不等式的證明   練習(xí)2.1  2.2 幾個著名不等式  練習(xí)2.2  2.3 不等式的應(yīng)用    練習(xí)2.3  2.4 凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用  練習(xí)2.4  習(xí)題2  學(xué)習(xí)指導(dǎo)  重、難點(diǎn)解析  典型例題  自測題  自測題答案第3章 多項式與環(huán)  3.1 不可約因式與素因式  練習(xí)3.1  3.2 因式分解惟一環(huán)  練習(xí)3.2  3.3 多項式的代數(shù)定義與分析定義  練習(xí)3.3  3.4 對稱分項式  3.5 基本定理證明……第4章 排列與組合第5章 伽羅瓦理論練習(xí)與習(xí)題答案術(shù)語索引常用符號參考文獻(xiàn)

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