數(shù)學(xué)分析專題研究

前言

　　21世紀(jì)，中國全面進(jìn)入了一個新的發(fā)展與競爭的時代。歸根結(jié)底，競爭是人才的競爭與知識的競爭，團(tuán)體競爭的優(yōu)勝者將是那些具有一批高水平人才的團(tuán)體；個體競爭的優(yōu)勝者將是那些具有現(xiàn)代科學(xué)知識與超群工作能力的人。在這競爭的時代，青年人渴望學(xué)習(xí)到適應(yīng)工作崗位需要的知識。正是在這種環(huán)境下，中央廣播電視大學(xué)與東北師范大學(xué)為滿足一大批中學(xué)數(shù)學(xué)教師的要求，聯(lián)合開辦了（師范類）本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)?！　”緦I(yè)的開辦，為追求知識的中學(xué)青年教師開辟了一條前進(jìn)的道路，而知識的獲取，要靠學(xué)習(xí)者的辛勤勞動?？梢哉f，學(xué)習(xí)是一項(xiàng)艱苦的勞動。這項(xiàng)勞動與其他勞動的一個顯著區(qū)別是：學(xué)習(xí)不能由別人代替來完成，甚至也不能合作完成。特別是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，必須經(jīng)過學(xué)習(xí)者一番夜不能寐的（有時甚至是痛苦的）冥思苦想，才能掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能體會到數(shù)學(xué)的真諦，能達(dá)到由此及彼、由表及里的境界?！　?shù)學(xué)是眾多學(xué)科中最為抽象的學(xué)科。正是因?yàn)樗叨鹊某橄笮?，決定了它廣泛的應(yīng)用性，同時也造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。毋庸諱言，相對其他學(xué)科來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要花費(fèi)更多的時間與精力。但是，數(shù)學(xué)并不是高不可攀的科學(xué)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如同攀登高樓一樣，只要一步一個臺階（而不是兩個臺階、三個臺階，更不是飛躍）地拾級而上，我們并不覺得太困難即可攀上高樓。同樣，只要學(xué)習(xí)者扎扎實(shí)實(shí)地掌握這一步知識，再去學(xué)習(xí)下一步的內(nèi)容，循序漸進(jìn)，數(shù)學(xué)就可以成為任你的思維縱橫馳騁的自由王國?！　∽鳛榻處?，要充分地考慮到學(xué)生在自學(xué)過程中遇到的各種困難。我們在教材的編寫中，盡最大可能地使教材通俗易懂，由易到難，深入淺出。為了便于自學(xué)，我們適當(dāng)?shù)刈鞒鲆恍┳⑨?，引?dǎo)學(xué)生深入理解知識。在每章的開始，給出本章學(xué)習(xí)目標(biāo)和導(dǎo)學(xué)；每章的結(jié)尾，做出本章的總結(jié)，指出本章的重點(diǎn)及難點(diǎn)，并安排了學(xué)習(xí)輔導(dǎo)內(nèi)容，介紹典型例題，同時配備了自測題目。

內(nèi)容概要

　　為中央廣播電視大學(xué)開放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) “數(shù)學(xué)分析專題研究”課程編寫的文字教材，根據(jù)學(xué)生已經(jīng)在?？齐A段學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)分析課程，且正在中學(xué)從事數(shù)學(xué)教學(xué)的狀況，本教材選取了中學(xué)數(shù)學(xué)作為研究對象，以數(shù)學(xué)要析的知識作為研究工具，利用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)與方法，系統(tǒng)地研究中學(xué)數(shù)學(xué)，通過本課程的學(xué)習(xí)，一方面可以使學(xué)生重新復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)分析知識，同時可以加深對中學(xué)數(shù) 學(xué)的理解。　　全書共分六章：第1章是集合與關(guān)系，集合與關(guān)系是全書的基礎(chǔ)；在第2章中，我們介紹了數(shù)系的擴(kuò)張，重點(diǎn)介紹了實(shí)數(shù)理論；在第3章中，一方面，復(fù)習(xí)了函數(shù)的分析理論，同時也介紹了超越理論，并且在廣泛的意義下介紹了一次函數(shù)；第4、5章用公理化方法研究了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三解函數(shù)；第6章介紹了凸函數(shù)理論，更廣泛地討論了函數(shù)的極值問題，可供對此問題感興趣的學(xué)生閱讀。　　在編寫過程中，我們充分考慮到廣播電視大學(xué)開放教育學(xué)的自學(xué)狀況，盡可能將教材寫得通俗易懂，便于自學(xué)，文字教材采用“合一式”形式編寫，把教學(xué)內(nèi)容和輔導(dǎo)內(nèi)容融為一體，以便于學(xué)生學(xué)習(xí)，書在標(biāo)有*號的習(xí)題，一般說來是較難的，供感興趣的學(xué)生選做，書末附有計(jì)算題的答案，對部分證明題級予提示，供學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第1章 集合與關(guān)系1.1 集合及其運(yùn)算1.2 關(guān)系與映射1.3 等價關(guān)系1.4 序關(guān)系1.5 基數(shù)習(xí)題一學(xué)習(xí)指導(dǎo)第2章 數(shù)集2.1 自然數(shù)集2.2 整數(shù)集2.3 有理數(shù)集2.4 實(shí)數(shù)集2.5 復(fù)數(shù)集習(xí)題二學(xué)習(xí)指導(dǎo)第3章 函數(shù)3.1 定義及其運(yùn)算3.2 函數(shù)的分析性質(zhì)3.3 積分上限函數(shù)與和函數(shù)3.4 初等函數(shù)及其性質(zhì)3.5 超越函數(shù)3.6 一次函數(shù)習(xí)題三學(xué)習(xí)指導(dǎo)第4章 指導(dǎo)數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)函數(shù)4.2 對數(shù)函數(shù)的其他定義4.3 對數(shù)函數(shù)的其他定義4.4 一些應(yīng)用習(xí)題四學(xué)習(xí)指導(dǎo)第5章 三角函數(shù)5.1 公理化定義5.2 三角函數(shù)的分析性質(zhì)5.3 幾何解釋與惟一性5.4 三角函數(shù)的公理體系5.5 三角函數(shù)的其他定義5.6 一些應(yīng)用習(xí)題五學(xué)習(xí)指導(dǎo)第6章 極植問題6.1 凸函數(shù)與極值6.2 一般函數(shù)的極值問題6.3 泛函數(shù)值與歐拉方程6.4 歐拉方程積分法6.5 等周問題習(xí)題六學(xué)習(xí)指導(dǎo)習(xí)題答案數(shù)學(xué)分析專題研究教材索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　?。ㄒ唬╆P(guān)于集合　　集合概念是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一。在數(shù)學(xué)中有其獨(dú)特的作用，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，并且應(yīng)用于許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域之中，本節(jié)介紹的集合概念和集合運(yùn)算是本課程的基礎(chǔ)，它們在后續(xù)各章節(jié)中都有應(yīng)用。因此，我們在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時應(yīng)該理解集合的概念，了解元素與集合、集合與集合之間關(guān)系，熟練掌握集合的并、交、差（補(bǔ)）和對稱差集的運(yùn)算，掌握有關(guān)運(yùn)算律的證明方法，　　集合是一些具有某種共同特性的、可以區(qū)分的若干事物的全體，集合中的事物稱為元素或點(diǎn)。

圖書封面

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