運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用

前言

　　運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一門新興學(xué)科，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，也是大學(xué)理工科和經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的重要課程?！　”緯歉鶕?jù)編者多年的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為適應(yīng)現(xiàn)代高等學(xué)校教學(xué)需要而編寫的。它包括運(yùn)籌學(xué)的幾個(gè)主要分支：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析以及對策論等。書中主要介紹運(yùn)籌學(xué)的基本概念、理論和方法以及在經(jīng)濟(jì)和管理工作中的應(yīng)用。全書在編寫過程中著眼于快速入門，力圖將晦澀的證明通過應(yīng)用實(shí)例和有趣的模型展示出來，便于讀者掌握；對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高的證明予以忽略，避免了基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)過程中常見的枯燥乏味；論述上深入淺出，文字上通俗易懂；每章后面附有一定量的思考題與難度適宜的習(xí)題，其目的是加深讀者對所學(xué)概念的理解以及對所學(xué)知識(shí)的鞏固。書的最后給出了每一章的習(xí)題答案。　　除此之外，為結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，本書對LINDO軟件包作了簡單介紹，附錄1中附有LINDO軟件命令的詳細(xì)注釋，附錄2介紹了利用Excel求解線性規(guī)劃問題的方法，利用這些工具可以很容易地實(shí)現(xiàn)各種算法，從而避免了枯燥的程序設(shè)計(jì)工作。這是本教材有別于其他教材的地方。本書可用作高校理工經(jīng)濟(jì)管理類的運(yùn)籌學(xué)教材，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者的參考用書?！　”緯闪蚊魮?dān)任主編，參加本書編寫工作的有貴州大學(xué)理學(xué)院袁明志、彭定濤、廖敏，貴州大學(xué)研究生院賈文生。袁明志編寫第4章、第7章和附錄2，并參與第8章編寫，第3章由彭定濤編寫，第5章由賈文生編寫，其他章節(jié)由廖敏編寫，全書統(tǒng)一定稿工作也由廖敏承擔(dān)。　　本書由貴州大學(xué)理學(xué)院楊輝教授主審，參加審稿的還有曹素元教授、向淑文教授和周國利教授。審稿的同志都認(rèn)真審閱了原稿，并提出不少寶貴的改進(jìn)意見，在此我們表示誠摯的謝意。　　限于編者水平有限，書中一定存在不妥之處，希望廣大讀者指正。

內(nèi)容概要

本書共八章，內(nèi)容包括運(yùn)籌學(xué)的幾個(gè)主要分支：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析和對策論等。書中主要介紹運(yùn)籌學(xué)的基本概念、理論和方法以及在經(jīng)濟(jì)和管理工作中的應(yīng)用。全書在編寫過程中著眼于實(shí)踐，著重介紹實(shí)用和有趣的模型和方法，配以計(jì)算實(shí)例，主要講清原理和步驟，而對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高的證明予以忽略；論述上深入淺出，文字上通俗易懂。除此之外，還介紹了LINDI軟件包與利用Excel求解線性規(guī)劃問題的方法，利用這些工具可以很容易地實(shí)現(xiàn)各種算法，從而避免了枯燥的程序設(shè)計(jì)工作。每章后面附有習(xí)題，并在書的最后給出習(xí)題答案。

書籍目錄

緒論　0.1　運(yùn)籌學(xué)的起源與發(fā)展　0.2　運(yùn)籌學(xué)研究的基本特征與工作步驟　0.3　運(yùn)籌學(xué)的主要分支　0.4　運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)第1章　線性規(guī)劃及單純形法　1.1　線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型　1.2　圖解法　1.3　單純形法原理　1.4　單純形法計(jì)算步驟　1.5　單純形法的進(jìn)一步討論　1.6　運(yùn)輸問題　1.7　用LINDO軟件求解線性規(guī)劃第2章　線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析　2.1　線性規(guī)劃的對偶問題　2.2　線性規(guī)劃的對偶理論　2.3　對偶單純形法　2.4　對偶問題的經(jīng)濟(jì)意義　2.5　靈敏度分析　2.6　用LINDO軟件求對偶變量及進(jìn)行靈敏度分析第3章　目標(biāo)規(guī)劃　3.1　目標(biāo)規(guī)劃的基本概念與數(shù)學(xué)模型　3.2　線性目標(biāo)規(guī)劃的圖解法　3.3　線性目標(biāo)規(guī)劃的單純形法　3.4　線性目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析第4章　整數(shù)規(guī)劃　4.1　整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型　4.2　分枝定界法　4.3　0-1型整數(shù)規(guī)劃　4.4　指派問題與匈牙利解法　4.5　用LINDO軟件求解整數(shù)規(guī)劃第5章　非線性規(guī)劃　5.1　非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型與基本概念　5.2　非線性規(guī)劃下降迭代算法的基本思路　5.3　一維搜索算法　5.4　無約束最優(yōu)化方法　5.5　約束極值問題的最優(yōu)性條件　5.6　罰函數(shù)法　5.7　用LINDO軟件求解二次規(guī)劃第6章　動(dòng)態(tài)規(guī)劃　6.1　多階段決策過程及實(shí)例　6.2　動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的基本概念與基本原理　6.3　動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立與求解　6.4　動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例第7章　圖與網(wǎng)絡(luò)分析　7.1　圖的基本概念　7.2　樹　7.3　最短路問題　7.4　最大流問題　7.5　最小費(fèi)用最大流問題第8章　對策論　8.1　對策論的實(shí)際背景與模型　8.2　矩陣對策的基本理論　8.3　矩陣對策的解法　8.4　兩人有限非零和對策簡介附錄1　LINDO軟件包介紹附錄2　利用Excel求解線性規(guī)劃問題附錄3　參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　線性規(guī)劃及單純形法　　線性規(guī)劃（linear programming），簡稱LP，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。自從1947年，美國學(xué)者丹捷格（G.B.Dantzig）提出了線性規(guī)劃的單純形法和許多相關(guān)理論后，線性規(guī)劃就成了經(jīng)濟(jì)學(xué)家分析問題的重要工具。前蘇聯(lián)學(xué)者康托洛維奇在這方面貢獻(xiàn)尤為突出，他與科普曼聯(lián)合發(fā)表的《最佳資源利用的經(jīng)濟(jì)計(jì)算》獲得了1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，線性規(guī)劃已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理和國防科技等各個(gè)領(lǐng)域，成為現(xiàn)代化管理的有力工具之一?！　”菊率紫韧ㄟ^幾個(gè)實(shí)例引入線性規(guī)劃問題，建立其數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上給出解的基本概念及求解線性規(guī)劃的方法——圖解法，并給出線性規(guī)劃解的幾何解釋。而后討論線性規(guī)劃的單純形法、大M法及二階段法。最后對運(yùn)輸問題及用LINDO軟件求解線性規(guī)劃作簡單介紹?！　?.1　線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型　　1.1.1　問題的提出　　在生產(chǎn)管理和經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣兩類問題：一類是如何合理利用有限資源，以獲得最大的效益；另一類是為了達(dá)到一定的目標(biāo)，應(yīng)如何組織生產(chǎn)或合理安排工藝流程以使消耗資源為最少。這都是規(guī)劃問題，下面舉幾個(gè)例子。　　【例1-1】營養(yǎng)配餐問題。　　設(shè)有A、B兩種食品，含有每天所需的成分C和D，某幼兒園幼兒每天至少需要營養(yǎng)成分C和D，分別為2和3個(gè)單位。食品A和B的成分和單價(jià)見表1-1所示，試設(shè)計(jì)該幼兒園花錢最少的食譜。

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