高等代數

前言

　　數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。長期以來，人們在認識世界和改造世界的過程中，數學作為一種精確的語言和一個有力的工具，在人類文明的進步和發(fā)展中，甚至在文化的層面上，一直發(fā)揮著重要的作用。作為各門科學的重要基礎，作為人類文明的重要支柱，數學科學在很多重要的領域中已起到關鍵性甚至決定性的作用。數學在當代科技、文化、社會、經濟和國防等諸多領域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數學科學，是推進我國科學研究和技術發(fā)展，保障我國在各個重要領域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地，對大學生的數學教育，是所有的專業(yè)教育和文化教育中非?；A、非常重要的一個方面，而教材建設是課程建設的重要內容，是教學思想與教學內容的重要載體，因此顯得尤為重要。　　為了提高高等學校數學課程教材建設水平，由武漢大學數學與統(tǒng)計學院與武漢大學出版社聯合倡議、策劃，組建21世紀高等學校數學課程系列教材編委會，在一定范圍內，聯合多所高校合作編寫數學課程系列教材，為高等學校從事數學教學和科研的教師，特別是長期從事教學且具有豐富教學經驗的廣大教師搭建一個交流和編寫數學教材的平臺。通過該平臺，聯合編寫教材，交流教學經驗，確保教材的編寫質量，同時提高教材的編寫與出版速度，有利于教材的不斷更新，極力打造精品教材?！　”局鲜鲋笇枷?，我們組織編撰出版了這套21世紀高等學校數學課程系列教材，旨在提高高等學校數學課程的教育質量和教材建設水平。　　參加21世紀高等學校數學課程系列教材編委會的高校有：武漢大學、華中科技大學、云南大學、云南民族大學、云南師范大學、昆明理工大學、武漢理工大學、湖南師范大學、重慶三峽學院、襄樊學院、華中農業(yè)大學、福州大學、長江大學、咸寧學院、中國地質大學、孝感學院、湖北第二師范學院、武漢工業(yè)學院、武漢科技學院、武漢科技大學、仰恩大學（福建泉州）、華中師范大學、湖北工業(yè)大學等20余所院校?！　「叩葘W校數學課程系列教材涵蓋面很廣，為了便于區(qū)分，我們約定在封首上以漢語拼音首寫字母縮寫注明教材類別，如：數學類本科生教材，注明：SB；理工類本科生教材，注明：LCB；文科與經濟類教材，注明：WJ；理工類碩士生教材，注明：LCS，如此等等，以便于讀者區(qū)分。

內容概要

　　本書共十二章，主要內容包括預備知識，多項式，行列式，線性議程，矩陣，二次型，線性空間，線性變換，λ-矩陣，歐幾里得空間，雙線性函數，MATLAB軟件在高等代數中的應用。每章配有小結和較為豐富的例題、習題。書末附有習題答案與提示。　　本書可以作為應用數學、信息與計算等相關專業(yè)本科生高等代數課程（120學時左右，不包括第11章和第12章）一學年的教材，也可以作為同類課程的教學參考書。

書籍目錄

第1章　預備知識　1.1　集合　1.2　映射　1.3　數域　1.4　數學歸納法　本章小結　習題1第2章　一元多項式　2.1　一元多項式的概念　2.2　整除的概念　2.3  多項式的最大公因式　2.4　因式分解定理　2.5  重因式　2.6　多項式函數　2.7  復系數和實系數多項式的因式分解　2.8　有理系數多項式　本章小結　習題2第3章　行列式　3.1  引言　3.2　排列　3.3  n階行列式　3.4　n階行列式的性質　3.5　行列式的計算　3.6　行列式的展開　3.7　克萊姆（Cramer）法則　本章小結　習題3第4章　線性方程組　4.1　n維向量空間　4.2　高斯（Gauss）消元法　4.3  向量組的秩與矩陣的秩　4.4　線性方程組有解判別定理　4.5  齊次線性方程組解的結構　4.6　非齊次線性方程組解的結構　本章小結　習題4第5章　矩陣　5.1　矩陣概念的一些背景　5.2　矩陣的運算　5.3  矩陣乘積的行列式與秩　5.4　矩陣的逆　5.5　矩陣的分塊　5.6  初等矩陣　5.7  矩陣分塊乘法的初等變換及應用舉例　本章小結　習題5第6章　二次型　6.1　二次型及其矩陣表示　6.2　標準形　6.3　標準形的唯一性　6.4　正定二次型　本章小結　習題6第7章　線性空間　7.1　線性空間的定義與簡單性質　7.2　基、維數與坐標　7.3　基變換與坐標變換　7.4　線性子空間　7.5　子空間的交與和　7.6　子空間的直和　7.7　線性空間的同構　本章小結　習題7第8章　線性變換　8.1　線性變換的定義與運算　8.2　線性變換的矩陣　8.3　線性變換的值域與核　8.4　特征值與特征向量　8.5　對角矩陣　8.6　不變子空間　8.7　最小多項式　本章小結　習題8第9章  λ-矩陣　9.1　λ-矩陣　9.2　λ-矩陣的標準形及唯一性　9.3　矩陣相似的條件　9.4　初等因子　9.5　若爾當（Jordan）標準形　本章小結　習題9第10章　歐幾里得空間　10.1  歐幾里得空間的定義與基本性質　10.2　標準正交基　10.3  同構　10.4　正交變換　10.5　正交子空間與正交補　10.6　實對稱矩陣的標準形　10.7　酉空間介紹　本章小結　習題10第11章　雙線性函數　11.1　線性函數與對偶空間　11.2　雙線性函數　本章小結　習題11第12章  MATLAB軟件在高等代數中的應用　12.1  MATLAB的啟動　12.2　矩陣的定義　12.3　矩陣的加減　12.4　向量的乘積和轉置　12.5　矩陣的乘法　12.6　單位矩陣　12.7　矩陣的逆和行列式　12.8　線性方程組　本章小結　習題12習題答案與提示參考文獻

編輯推薦

　　發(fā)展數學科學，是推進我國科學研究和技術發(fā)展，保障我國在各個重要領域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地，對大學生的數學教育，是所有的專業(yè)教育和文化教育中非?；A、非常重要的一個方面，而教材建設是課程建設的重要內容，是教學思想與教學內容的重要載體，因此顯得尤為重要。

圖書封面

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