微積分（上）

前言

數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，在人類文明和科技的發(fā)展中具有不可或缺的重要作用?！段⒎e分》作為高等學校最重要的基礎(chǔ)課程，其教學質(zhì)量往往可以折射出一所大學的辦學質(zhì)量和教學理念，因此《微積分》教學是本科教學過程中從細微之處看精品的一個窗口。為充分體現(xiàn)“以人為本、以學生為中心”的個性化辦學理念，不斷完善學生自我構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的管理機制，充分發(fā)揮學生的個性潛質(zhì)，進一步調(diào)動學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性，很多高校都在探索按專業(yè)大類培養(yǎng)人才的教育模式，在學生初進高校的一到兩年里推行“寬口徑”的通識教育，之后允許對專業(yè)的二次選擇。本教材在編寫過程中充分考慮到高校學生有很大的轉(zhuǎn)系和轉(zhuǎn)專業(yè)的自主權(quán)這個問題，為使學生的選課和學習簡單有效，更出于各專業(yè)對微積分知識的不同需求，將微積分課程分成I、Ⅱ、Ⅲ三個模塊。其中微積分工內(nèi)容為函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、不定積分與定積分和無窮級數(shù)；微積分Ⅱ內(nèi)容為矢量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分學和二重積分；微積分Ⅲ內(nèi)容為三重積分、曲線曲面積分和場論。微積分工、Ⅱ為農(nóng)醫(yī)理工經(jīng)管所有學生都必須修讀的課程，而微積分Ⅲ由院系決定是否將其列為專業(yè)的必修課程（一般工科偏理的專業(yè)都將其列為專業(yè)的必修課程）。這樣學生不必考慮前期課程是否達到轉(zhuǎn)系轉(zhuǎn)專業(yè)后主修專業(yè)的教學層次要求，解決了以往轉(zhuǎn)系轉(zhuǎn)專業(yè)后，已修讀過的內(nèi)容因深度不夠而需重新修讀的問題。

內(nèi)容概要

　　全書分為上、下兩冊。上冊內(nèi)容有：函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、不定積分與定積分和無窮級數(shù)等；下冊，內(nèi)容有：矢量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分學、二重積分、三重積分、曲線曲面積分和場論等。本書中有一些章節(jié)和知識，本身很重要，讀者對其學習了解既很有必要又很有意義，但理論性較強，學習理解有較大的難度，而且這些內(nèi)容往往在歷年的全國研究生入學考試中不作要求，對這些內(nèi)容，我們在相應的標題上打了“*”號，讀者可根據(jù)自己的情況進行選讀，如上冊中函數(shù)的一致連續(xù)性、廣義積分的收斂性判別法和函數(shù)項級數(shù)的一些理論與性質(zhì)，下冊中曲線曲面的參數(shù)表示以及相應的曲線曲面積分的計算方法等等?！　”窘滩淖⒅財?shù)學概念的理解，理論論述嚴密、分析透徹，重視學生數(shù)學思維的訓練，啟發(fā)學生去思考和研究，是一本適合重點高校工科類和經(jīng)管類等專業(yè)的本科生使用的教科書。

書籍目錄

預備知識0.1　集合與映射0.2　一元實函數(shù)　習題0.1　習題0.21.數(shù)列的極限　1.1　數(shù)列　1.2　確界原理　1.3　Cauchy（柯西）準則　習題1.1　習題1.2　習題1.32.函數(shù)的極限與連續(xù)性　2.1　函數(shù)的極限　2.2　連續(xù)函數(shù)　2.3　無窮小量和無窮大量　2.4　有限閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)　習題2.1　習題2.2　習題2.3　習題2.43.導數(shù)與微分　3.1　導數(shù)的概念　3.2　導數(shù)的四則運算與反函數(shù)的導數(shù)　3.3　復合函數(shù)的求導法——鏈式法則　3.4　參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)　3.5　高階導函數(shù)　3.6　微分　習題3.1　習題3.2　習題3.3　習題3.4　習題3.5　　習題3.64.微分中值定理及導數(shù)應用　4.1　微分中值定理　4.2　函數(shù)單調(diào)性　4.3　L'Hospital（羅比塔）法則　4.4　Taylor（泰勒）定理　4.5　函數(shù)極值　4.6　函數(shù)的凹凸、曲率與漸近線　　習題4.1　　習題4.2　　習題4.3　　習題4.4　　習題4.5　　習題4.65.不定積分　5.1　原函數(shù)與不定積分的概念　5.2　換元法和分部積分法　5.3　一些特殊被積函數(shù)的不定積分　　習題5.1　　習題5.2　　習題5.36.定積分及其應用　6.1　定積分的概念　6.2　函數(shù)可積的條件與可積函數(shù)的性質(zhì)　6.3　微積分基本定理　6.4　定積分的換元法和分部積分法　6.5　定積分的應用　6.6　定積分的近似計算　6.7　廣義積分　　習題6.1　　習題6.2　　習題6.3　　習題6.4　　習題6.5　　習題6.6　　習題6.77.級數(shù)

章節(jié)摘錄

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