圖的方法

前言

　　中國高等教育在“十一五”期間的一個主題是走向內(nèi)涵發(fā)展的道路。對每個高等職業(yè)技術學院來講，最重要的任務除了要建設一支具有相當水平的師資隊伍，要構建一個對人才培養(yǎng)必須具備的高效的產(chǎn)學研結合體系之外，就是要有一個與高職定位相吻合的高等職業(yè)技術課程技術。這其中，基礎課，特別是數(shù)學課是我們不可能回避、又是極為重要的課程?！　≡诟叩冉逃木㈦A段發(fā)展起來的高等?？茖W校，數(shù)學課遵循的是“必需、夠用”的原則。當時，數(shù)學基本上就是“微積分”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”三門課，學時也都在150～200學時之間，內(nèi)容基本上是本科生內(nèi)容的簡化。當高等教育進入大眾化階段后，高等職業(yè)技術學院的定位發(fā)生了很大變化，學生生源發(fā)生了很大變化。我們培養(yǎng)的人才是社會上各類崗位的技能型、應用型人才，而學生的數(shù)學基礎明顯薄弱，單憑主觀想象和判斷來對數(shù)學內(nèi)容進行取舍就會遇到許多矛盾。因此，數(shù)學課的改革便成為高職教育的重要課題?！　　氨匦琛蛴谩痹谶@種新形勢下如何賦予新的內(nèi)涵，并在此方針下進行數(shù)學課的改革是非常重要的。我們以為“必需、夠用”不能以數(shù)學自身的學科系統(tǒng)來衡量，不能由數(shù)學教師的愛好來決定，也不能由學校統(tǒng)一規(guī)定課程的學時和內(nèi)容。‘‘必需、夠用”要由每個專業(yè)的職業(yè)崗位需求來決定，要由每個專業(yè)的專業(yè)要求來決定，要由學生的實際基礎來決定。為此，近幾年來，我們進行了數(shù)學課的實用化、小型化、模塊化的改革探索。這套系列教材便是這種改革的階段性成果。

內(nèi)容概要

　　《圖的方法》是“高等數(shù)學模塊化系列教材”之一，適用于計算機類各專業(yè)的專業(yè)基礎課教材。
　　《圖的方法》計劃課時為18課時，1學分?！秷D的方法》共分為四章：第1章介紹圖的一些基本概念和基本性質(zhì)；第2章講述樹的性質(zhì)與應用；第3章介紹歐拉圖、漢密爾頓圖、二分圖和平面圖等一些具有特殊性質(zhì)的圖；第4章講述圖和網(wǎng)絡的一些簡單應用。每節(jié)后面都有練習題，每章后面附有復習題，幫助學生復習鞏固所學知識。此外，《圖的方法》最后附有數(shù)學試驗和習題參考答案。《圖的方法》各章均由王顯金編寫。

書籍目錄

第1章 圖的基本概念
1.1 圖的概念
1.1.1 哥尼斯堡(K6nigsberg)七橋問題
1.1.2 圖的概念
1.1.3 子圖與補圖
1.1.4 圖與邏輯結構
習題1.1
1.2 結點的度數(shù)
1.2.1 結點的度數(shù)
1.2.2 完全圖
習題1.2
1.3 圖的連通性
1.3.1 路徑與回路
1.3.2 無向圖與有向圖的連通性
習題1.3
1.4 圖的矩陣表示
1.4.1 圖的鄰接矩陣
1.4.2 有向圖的可達矩陣
1.4.3 賦權圖的鄰接矩陣
習題1.4
復習題
第2章 樹
2.1 無向樹
2.1.1 無向樹的性質(zhì)
2.1.2 生成樹
2.1.3 最小生成樹
習題2.1
2.2 有向樹
2.2.1 有向樹
2.2.2 根樹
2.2.3 有序樹
習題2.2
2.3 二叉樹的應用
2.3.1 二叉樹
2.3.2 前綴碼
2.3.3 最優(yōu)樹與最優(yōu)樹的形成
2.3.4 遍歷二叉樹
習題2.3
復習題
第3章 特殊的圖
3.1 歐拉圖
3.1.1 歐拉圖的充要條件
3.1.2 中國郵路問題
習題3.1
3.2 漢密爾頓圖
3.2.1 漢密爾頓圖及其充分條件
3.2.2 貨郎擔問題
習題3.2
3.3 二分圖
3.3.1 二分圖的定義
3.3.2 匹配
3.3.3 最大匹配及其求法
習題3.3
3.4 平面圖
3.4.1 平面圖的充要條件
3.4.2 歐拉定理及其推論
3.4.3 庫拉托夫斯基定理
3.4.4 正多面體
習題3.4
復習題
第4章 圖的簡單應用
4.1 圖的著色
習題4.1
4.2 最短路
4.2.1 狄克斯屈拉算法及其執(zhí)行過程
4.2.2 最短路問題的應用
習題4.2
4.3 網(wǎng)絡應用
4.3.1 AOV網(wǎng)與拓撲排序
4.3.2 AOE網(wǎng)與關鍵路徑
4.3.3 網(wǎng)絡最大流
習題4.3
復習題
附錄
附錄1 數(shù)學實驗
附錄2 參考答案
參考文獻

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