數(shù)學(xué)方法論

前言

　　隨著數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的不斷深人，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性日趨凸現(xiàn)，人們已經(jīng)越來越認識到數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容?！　?shù)學(xué)方法論是哲學(xué)、方法論和數(shù)學(xué)史等多門學(xué)科的交叉科學(xué)，其著眼點在于數(shù)學(xué)的創(chuàng)新。它是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明等的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的核心與靈魂，它不僅是數(shù)學(xué)的重要組成部分，而且是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉與動力?！　≈型鈹?shù)學(xué)家都十分重視數(shù)學(xué)思想方法的研究與應(yīng)用。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說過：科學(xué)工作者所需要的數(shù)學(xué)知識，相對地說是不多的，而數(shù)學(xué)的精神、思想與方法卻是絕對必要的。數(shù)學(xué)的知識可以記憶一時，但數(shù)學(xué)的精神、思想和方法卻隨時隨地發(fā)揮作用，可以使人受益終身?！　∽鳛閿?shù)學(xué)教師了解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、發(fā)展和特點，掌握數(shù)學(xué)中的典型方法，了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造法則以及數(shù)學(xué)運動發(fā)展規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀，并能自覺地用數(shù)學(xué)方法論去指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)教師駕馭教材之能力，是十分重要的。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)方法論》共十章，在介紹數(shù)學(xué)方法論的學(xué)科性質(zhì)、研究對象、發(fā)展簡史以及研究意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，介紹了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機以及數(shù)學(xué)悖論，闡述了數(shù)學(xué)化歸思想、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法以及它們在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，介紹了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。《數(shù)學(xué)方法論》還介紹了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)美學(xué)方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，闡述了數(shù)學(xué)證明方法和數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法，力圖讓讀者掌握數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)解題中的意義、作用，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

作者簡介

　　葉立軍，杭州師范大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，教育學(xué)碩士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究?！　?004年獲得浙江省高校青年基金資助項目，2006年入選杭州市“131”優(yōu)秀中青年人才第二層次培養(yǎng)人選，2007年入選浙江省“新世紀151人才工程”第三層次培養(yǎng)人選?！　〗陙恚凇督逃剿鳌?、《高等理科教育》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》、《數(shù)學(xué)通報》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等雜志上發(fā)表論文30多篇。在科學(xué)出版社、廣東教育出版社、浙江大學(xué)出版社等出版《數(shù)學(xué)化歸思維論》、《新課程中學(xué)數(shù)學(xué)實用教學(xué)80法》、《現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論》等專著、教材十多部，主編初中數(shù)學(xué)教與學(xué)同步訓(xùn)練十多冊。主持省級、市級、校級課題十多項。多次獲得浙江省自然科學(xué)優(yōu)秀論文，多次獲得市級、校級優(yōu)秀帶隊教師，2007年獲得校首屆“科研促教學(xué)”先進個人?！　∩鐣媛毲闆r：《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》編委，全國高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會理事，浙江省數(shù)學(xué)教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分會常務(wù)理事。

書籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)方法論簡介第一節(jié) 相關(guān)概念辨析第二節(jié) 數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)中的作用和地位第二章 數(shù)學(xué)方法論的發(fā)展和演進第一節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展歷史第二節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法的幾次重大突破第三章 數(shù)學(xué)悖論與數(shù)學(xué)危機第一節(jié) 數(shù)學(xué)悖論第二節(jié) 數(shù)學(xué)危機第三節(jié) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派第四章 數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模第一節(jié) 數(shù)學(xué)抽象方法第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模第五章 常見的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)解題第一節(jié) 符號化思想第二節(jié) 方程與函數(shù)思想第三節(jié) 公理化思想第四節(jié) 整體化思想第五節(jié) 分類討論思想第六節(jié) 集合思想第六章 常見的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)解題第一節(jié) 數(shù)形結(jié)合方法第二節(jié) 優(yōu)化決策第三節(jié) 計算兩次第四節(jié) 轉(zhuǎn)化與變換思想第五節(jié) 化歸方法第六節(jié) 關(guān)系映射反演方法第七節(jié) 構(gòu)造法第八節(jié) 逐步逼進法第九節(jié) 特殊化和一般化第七章 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法第一節(jié) 觀察和實驗第二節(jié) 猜想第三節(jié) 歸納法第四節(jié) 類比第五節(jié) 演繹推理第八章 數(shù)學(xué)證明方法第一節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法第二節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)階段的應(yīng)用舉例第三節(jié) 反證法與同一法第四節(jié) 綜合法與分析法第九章 數(shù)學(xué)美學(xué)法第一節(jié) 數(shù)學(xué)美概述第二節(jié) 數(shù)學(xué)美的特征第三節(jié) 數(shù)學(xué)美的教學(xué)功能第四節(jié) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)美的途徑第十章 數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育第一節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用第二節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法論的課堂教學(xué)策略參考文獻

章節(jié)摘錄

　?。?）技巧性的數(shù)學(xué)方法，如換元法、待定系數(shù)法、配方法等，它們往往和具體數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系在一起，是解決某類數(shù)學(xué)問題的方法。　　若按數(shù)學(xué)方法的運用功能可分為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法、數(shù)學(xué)證明方法等?！　∑?、數(shù)學(xué)方法的特點　　數(shù)學(xué)方法具有以下幾個特點：　?。ㄒ唬└爬ㄐ浴　?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開概括，且較之其他學(xué)科的知識更抽象、更概括。例如，物理學(xué)中的勻速直線運動的運動規(guī)律s＝vt（s、v、t分別表示運動的路程、速度和時間）和簡諧運動的規(guī)律（m、x、a分別表示小球的質(zhì)量、離開平衡位置的位移和運動的加速度，k是常數(shù)）均是對現(xiàn)實世界具體事物的抽象和概括，而數(shù)學(xué)上的正比例函數(shù)概念則是在上述基礎(chǔ)上的再抽象和再概括。數(shù)學(xué)思想方法是不斷從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)理論中提煉和概括的產(chǎn)物。正是由于數(shù)學(xué)對象本身的概括性以及數(shù)學(xué)思想方法又是對數(shù)學(xué)知識的提煉和再概括，使得概括性成為數(shù)學(xué)思想方法的最本質(zhì)的特征?！　?shù)學(xué)思想方法一旦形成，便舍棄了具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，只以形式而存在，從而可以運用到一切合適的場合之中。例如，數(shù)學(xué)中的關(guān)系映射反演法的建立標(biāo)志著一般的化歸方法達到更高更新的抽象概括程度，因而成為數(shù)學(xué)研究各個領(lǐng)域中有普遍應(yīng)用價值的一般方法。　?。ǘ╇`屬性　　數(shù)學(xué)思想方法高度的概括性，使它不同于具體的數(shù)學(xué)知識，而以元認知的形態(tài)與數(shù)學(xué)知識渾然一體地存在著，成為數(shù)學(xué)科學(xué)體系中兩個不可分割的部分。數(shù)學(xué)知識內(nèi)部蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法隸屬于數(shù)學(xué)知識。形象地說，數(shù)學(xué)思想方法是生長在數(shù)學(xué)知識這塊“皮”上的“毛”。數(shù)學(xué)知識成為數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法通過數(shù)學(xué)知識來顯化。

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