加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克題解

前言

　　數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，以數(shù)學(xué)為內(nèi)容的競(jìng)賽已有悠久的歷史。在公元16世紀(jì)意大利的Tartalia和Cardano、曾以解一元三次方程為內(nèi)容進(jìn)行過(guò)激烈的競(jìng)賽。在9世紀(jì)，法國(guó)科學(xué)院等也曾以懸賞的形式征求對(duì)數(shù)學(xué)難題的解答，通過(guò)有獎(jiǎng)比賽而得到，重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)?！　?guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的權(quán)威人士認(rèn)為，以激發(fā)數(shù)學(xué)才能和引起數(shù)學(xué)興趣為目的，中學(xué)生自愿參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，是從匈牙利開(kāi)始的?！　?894年，著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家L.Eotrls男爵就任匈牙利文化大臣，從這一年起，便開(kāi)始了為選拔有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生的國(guó)家考試，開(kāi)始命名為Eotros競(jìng)賽，后來(lái)又以對(duì)這一競(jìng)賽做出了貢獻(xiàn)的J.Kurschak的名字命名，這一競(jìng)賽對(duì)匈牙利的數(shù)學(xué)發(fā)展起了很重要的作用。后來(lái)很多有成就的數(shù)學(xué)家都曾是這一競(jìng)賽的優(yōu)勝者，例如：1897年的優(yōu)勝者利波特·費(fèi)葉爾，在傅立葉級(jí)數(shù)的可積性理論方面做出了許多出色的工作，1898年的優(yōu)勝者忒奧多耳·馮·卡門(mén)是著名的應(yīng)用力學(xué)家和工程師，對(duì)航空和航天技術(shù)的發(fā)展有過(guò)卓越的貢獻(xiàn)，1903年的優(yōu)勝者阿爾伏瑞德·哈爾提出了哈爾測(cè)度，馬賽爾·黎斯是1904年的優(yōu)勝者，在泛函分析中提出黎斯凸性定理，而1912年的優(yōu)勝者嘎波爾·基格，他和波利亞合著的《分析中的定理和問(wèn)題》至今仍享有盛名。　　繼匈牙利之后，羅馬尼亞于1902年由《數(shù)學(xué)雜志》組織過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在以后的30年中再?zèng)]有其他國(guó)家系統(tǒng)舉辦過(guò)重大的類(lèi)似活動(dòng)，直到匈牙利數(shù)學(xué)競(jìng)賽造就的大師們紛紛登臺(tái)的時(shí)候，歐洲其他國(guó)家才睜開(kāi)驚奇的目光，產(chǎn)生了濃厚的興趣，并爭(zhēng)相效仿?！　?934年，前蘇聯(lián)在列寧格勒（今圣彼得堡）大學(xué)舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克，首次將中學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽與體育競(jìng)賽的奧林匹克相提并論，把這種活動(dòng)命名為“數(shù)學(xué)奧林匹克”?！　?949年，保加利亞舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽?！　?950年，波蘭舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽?！　?951年，捷克斯洛伐克舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽?！　?956年，中國(guó)舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽。　　1958年，印度舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽?！　〈撕筮€有前東德、瑞典（1961）、越南、前南斯拉夫、荷蘭、古巴、意大利（1962）、蒙古、盧森堡（1963）、西班牙（1964）、英國(guó)、芬蘭、阿根廷、比利時(shí)（1965）、以色列（1968）、加拿大、希臘（1969）、前西德（1970）、澳大利亞（1971）、美國(guó)（1972）等國(guó)舉力了數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

內(nèi)容概要

加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克是從1969年開(kāi)始的，每年舉行一屆，到2009年已舉辦了41屆，前四屆每次競(jìng)賽有十個(gè)題目，后來(lái)減至七八個(gè)題目，從第十二屆以后，每屆都是五個(gè)題目。    近年來(lái)，加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克每年均在三月下旬舉行，考試時(shí)間為3。5小時(shí)。    本書(shū)收集了第22～41屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1990—2009）的試題和解答，并在附錄中給出了第1～21屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1969—1989）的試題。    加拿大從1981年開(kāi)始參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），到2008年為止，他們參加IM0比賽28次，共得金牌16枚，銀牌37枚，銅牌66枚，榮譽(yù)獎(jiǎng)16個(gè)。他們的團(tuán)體成績(jī)多在第10一20名之間，最好的一次是第七名（1981年）。加拿大在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的具體成績(jī)參見(jiàn)附錄2。    本書(shū)中的一部分試題來(lái)自加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克的官方網(wǎng)站，一部分來(lái)自歷年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克期間的領(lǐng)隊(duì)交流資料，還有一部分來(lái)自國(guó)內(nèi)一些期刊雜志。    本書(shū)中的解答一是來(lái)源于領(lǐng)隊(duì)交流資料中的官方解答，二是來(lái)源于作者和作者輔導(dǎo)的學(xué)生的解答，還有一些來(lái)源于國(guó)內(nèi)一些期刊雜志中發(fā)表的解答。在此，對(duì)這些資料的提供者表示深深地謝意。

書(shū)籍目錄

一、加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1990—2009）試題  第22屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1990）  第23屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1991）  第24屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1992）  第25屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1993）  第26屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1994）  第27屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1995）  第28屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1996）  第29屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1997）  第30屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1998）  第31屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1999）  第32屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2000）  第33屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2001）  第34屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2002）  第35屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2003）  第36屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2004）  第37屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2005）  第38屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2006）  第39屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2007）  第40屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2008）  第41屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2009）二、加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1990—2009）解答  第22屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1990）  第23屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1991）  第24屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1992）  第25屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1993）  第26屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1994）  第27屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1995）  第28屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1996）  第29屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1997）  第30屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1998）  第31屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（1999）  第32屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2000）  第33屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2001）  第34屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2002）  第35屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2003）  第36屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2004）  第37屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2005）  第38屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2006）  第39屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2007）  第40屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2008）  第41屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克（2009）三、附錄部分  附錄1  第1～21屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克試題（1969—1989）  附錄2　加拿大代表隊(duì)在歷屆IM0中成績(jī)一覽四、參考文獻(xiàn)

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