經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)

前言

　　翻開應(yīng)惠芬老師的《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》書稿，習慣性地先看目錄。一下抓住我的是書中出現(xiàn)頻率最高的一個詞——問題，100多個經(jīng)濟學問題支撐起教材的整體框架。我不禁懷疑，這是一本數(shù)學教材嗎？帶著好奇，一口氣讀完了書稿的第一個模塊：微積分及其應(yīng)用。感覺自己進入了一個奇妙的經(jīng)濟世界，猶如兒時走進有趣的迷宮，歷經(jīng)曲折迷離，驀然峰回路轉(zhuǎn)，別有洞天。體會到過程的美好，感悟出闖關(guān)的意趣。于是，我突然明白，數(shù)學原來可以這樣教！　　我教過數(shù)學。數(shù)學是一個數(shù)字的世界、理性的王國。作為數(shù)學教師，我們習慣于嚴謹?shù)臅嬲Z般的表達，哪怕學生覺得是在聽天書。我們也十分熱衷于那些數(shù)學公式的推導(dǎo)，并一廂情愿地認為，這些數(shù)學精髓不可隨意舍去。于是，嚴謹?shù)耐评?、?fù)雜的演算，讓許多同學為之“暈倒”，以致失去了繼續(xù)學習數(shù)學的興趣。在一些同學的心目中，數(shù)學是如此地乏味，如同一塊咀嚼多時的口香糖。而作為教師的我們心安理得地用孺子“沒有數(shù)學天賦”去原諒自己的教“子”無方。

內(nèi)容概要

《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》包括四大模塊，內(nèi)容涉及微積分及其應(yīng)用、簡單運籌學及其應(yīng)用、概率統(tǒng)計及其應(yīng)用、常用軟件及其應(yīng)用。    本教材的特點是：    1.高起點。低難度。本教材一改傳統(tǒng)經(jīng)濟數(shù)學“數(shù)學為體、應(yīng)用為輔”的編寫方式，即舍棄傳統(tǒng)數(shù)學教學那種嚴謹?shù)耐评怼?fù)雜的運算及諸多概念闡述，而以現(xiàn)實經(jīng)濟問題的引領(lǐng)，來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。因而起點高、難度低。這特別有利于高職學生的學習積極性和教師教學的針對性。    2.任務(wù)全。學時少。本教材由“五課”合一而成，即經(jīng)濟學、積分、運籌學、概率統(tǒng)計、常用軟件，包括四大模塊，十七個應(yīng)用方向，100個常見經(jīng)濟問題。特別適合經(jīng)濟管理類高職學生作教材。    3.廣覆蓋，廣應(yīng)用。本教材內(nèi)容涵蓋了經(jīng)濟領(lǐng)域中的常見問題，學生通過案例學習，可以學會運用常用的數(shù)學分析方法來解決實際經(jīng)濟問題。    4.內(nèi)容新，模式新。教材以應(yīng)用模塊、應(yīng)用體系來編排，新穎而實用。特別介紹的兩個實用軟件，不僅操作簡單，而且能解決實際問題。

書籍目錄

引子 朱镕基講分配率  準備數(shù)學建模初步    ·問題0.1 收入與個人所得稅    ·問題0.2 酒店的最佳定價應(yīng)為多少    ·問題0.3 如何存款利息最多      基礎(chǔ)練習0-1      應(yīng)用練習0-1      小組課業(yè)0-1      準備部分小結(jié)      閱讀材料0-1模塊一 微積分及其應(yīng)用  應(yīng)用一 常見經(jīng)濟函數(shù)    ·問題1.1.1 需求與價格之間的關(guān)系    ·問題1.1.2 均衡價格與均衡量    ·問題1.1.3 豬肉價格的預(yù)測    ·問題1.1.4 尋找盈虧平衡點    ·問題1.1.5 汽車擋泥板的成本    ·其他幾種常用的經(jīng)濟函數(shù)      基礎(chǔ)練習1-1      應(yīng)用練習1-1      小組課業(yè)1-1      應(yīng)用一小結(jié)      閱讀材料1-1  應(yīng)用二 彈性分析與邊際分析    ·問題1.2.1 哪個降價多    ·問題1.2.2 金飾品的價格波動對需求的影響程度有多大    ·問題1.2.3 降價能增加多少銷售量    ·問題1.2.4 應(yīng)提價多少才能壓縮到目標銷售量    ·問題1.2.5 公交車新票價應(yīng)定為多少    ·問題1.2.6 100個消費者合計的需求彈性是多少    ·問題1.2.7 汽車需求量的變化和收入變化的關(guān)系    ·問題1.2.8 要增加總收益，運輸價格應(yīng)提升還是下調(diào)    ·問題1.2.9 如何定價收益最大      基礎(chǔ)練習1-2(1)      應(yīng)用練習1-2(1)      小組課業(yè)1-2(1)  應(yīng)用二 (彈性分析)小結(jié)    ·問題1.2.10 增產(chǎn)1噸，利潤如何變化    ·問題1.2.11 需求的變化速度與邊際收入    ·問題1.2.12 資本存量與投資額    ·問題1.2.13 空調(diào)銷售量的預(yù)測    ·問題1.2.14 兩種商品是何種關(guān)系    ·問題1.2.15 由邊際儲蓄傾向求儲蓄函數(shù)    ·問題1.2.16 由邊際成本求總成本    ·問題1.2.17 由邊際利潤求總利潤函數(shù)      基礎(chǔ)練習1-2(2)      應(yīng)用練習1-2(2)      小組課業(yè)1-2(2)      應(yīng)用二 (邊際分析)小結(jié)      閱讀材料1-2  應(yīng)用三 簡單的經(jīng)濟優(yōu)化    ·問題1.3.1 酒瓶對酒廠利潤的影響    ·問題1.3.2 最小平均成本問題    ·問題1.3.3 最佳銷售方案與最大利潤    ·問題1.3.4 中間產(chǎn)品轉(zhuǎn)移價格的制定    ·問題1.3.5 生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的最大利潤問題    ·問題1.3.6 求最優(yōu)廣告價格、廣告投入及推銷費    ·問題1.3.7 怎樣分配資金使投資效益最大    ·問題1.3.8 如何調(diào)整工人人數(shù)      基礎(chǔ)練習1-3      應(yīng)用練習1-3      小組課業(yè)1-3      應(yīng)用三小結(jié)      閱讀材料1-3  應(yīng)用四 利率、現(xiàn)值與終值    ·問題1.4.1 存款的本利和是多少    ·問題1.4.2 求實際利率    ·問題1.4.3 教育投資應(yīng)投多少    ·問題1.4.4 這批酒什么時候出售最好    ·問題1.4.5 投資收益的現(xiàn)值與投資決策    ·問題1.4.6 5年前投資了多少    ·問題1.4.7 企業(yè)每年末應(yīng)存人多少錢    ·問題1.4.8 年金問題——多少年能全部收回投資    ·問題1.4.9 貨幣流問題——多少年能全部收回投資    ·問題1.4.10 應(yīng)何時報廢設(shè)備      基礎(chǔ)練習1-4      應(yīng)用練習1-4      小組課業(yè)1-4      應(yīng)用四小結(jié)      閱讀材料1-4  應(yīng)用五 簡單的經(jīng)濟數(shù)學模型      模型1.5.1 兩個寡頭的產(chǎn)量競爭(導(dǎo)數(shù)與極值)      模型1.5.2 效用最大時的消費組合(拉氏乘數(shù)法求極值)      模型1.5.3 產(chǎn)出最大時的最優(yōu)投入量(拉氏乘數(shù)法求極值)      模型1.5.4 指數(shù)增長模型(定積分的應(yīng)用)      模型1.5.5 新工人學習曲線(定積分的應(yīng)用)      模型1.5.6 估計超市的客流量(定積分的應(yīng)用)      模型1.5.7 人口統(tǒng)計模型(定積分的應(yīng)用)      模型1.5.8 洛倫茨曲線與基尼系數(shù)(定積分的應(yīng)用)      模型1.5.9 消費者剩余與生產(chǎn)者剩余(定積分的應(yīng)用)      模型1.5.10 怎樣計算固定資產(chǎn)的折舊(微分方程的應(yīng)用)      模型1.5.11 市場上的價格是怎樣波動的(微分方程的應(yīng)用)      模型1.5.12 信貸消費中每月還款金額的確定(差分方程的應(yīng)用)      模型1.5.13 不允許缺貨貯存模型——如何訂貨費用最省(導(dǎo)數(shù)與極值)      模型1.5.14 允許缺貨貯存模型——如何訂貨費用最省(導(dǎo)數(shù)、定積分與極值)      基礎(chǔ)練習1-5      應(yīng)用練習1-5      小組課業(yè)1-5      應(yīng)用五小結(jié)      閱讀材料1-5模塊二 簡單運籌學及其應(yīng)用  應(yīng)用一 最大效益問題    ·問題2.1.1 生產(chǎn)計劃的最大利潤    ·問題2.1.2 生產(chǎn)計劃的最小成本問題    ·問題2.1.3 合理下料問題    ·問題2.1.4 營養(yǎng)配方問題    ·問題2.1.5 利潤最大時的生產(chǎn)計劃      基礎(chǔ)練習2-1      應(yīng)用練習2-1      小組課業(yè)2-1  應(yīng)用二 資源分配問題    ·問題2.2.1 生產(chǎn)計劃問題    ·問題2.2.2 生產(chǎn)的最大利潤    ·問題2.2.3 房地產(chǎn)投資規(guī)劃    ·問題2.2.4 工程項目投資分配方案      應(yīng)用練習2-2      小組課業(yè)2-2  應(yīng)用三 成本收益平衡問題    ·問題2.3.1 營養(yǎng)配餐問題    ·問題2.3.2 裁料問題    ·問題2.3.3 航空公司人員的排班問題    ·問題2.3.4 公交系統(tǒng)工作人員計劃安排問題      應(yīng)用練習2-3      小組課業(yè)2-3  應(yīng)用四 資金管理問題    ·問題2.4.1 債權(quán)投資組合優(yōu)化問題    ·問題2.4.2 連續(xù)投資問題      應(yīng)用練習2-4      小組課業(yè)2-4  應(yīng)用五 網(wǎng)絡(luò)配送問題    ·問題2.5.1 網(wǎng)絡(luò)配送問題    ·問題2.5.2 運輸問題    ·問題2.5.3 指派問題      應(yīng)用練習2-5      小組課業(yè)2-5  應(yīng)用六 混合問題    ·問題2.6.1 工件加工任務(wù)分配問題    ·問題2.6.2 合理配料問題    ·問題2.6.3 市場調(diào)查問題      應(yīng)用練習2-6      小組課業(yè)2-6  應(yīng)用七 最短路徑問題    ·問題2.7.1 最小價格管道鋪設(shè)方案    ·問題2.7.2 最短旅游線路問題      應(yīng)用練習2-7      小組課業(yè)2-7      閱讀材料2-1模塊三 概率統(tǒng)計及其應(yīng)用  應(yīng)用一 隨機問題    ·問題3.1.1 燈泡的壽命    ·問題3.1.2 產(chǎn)品的合格率    ·問題3.1.3 生產(chǎn)責任追究    ·問題3.1.4 獎品的誘惑    ·問題3.1.5 質(zhì)量的檢驗    ·問題3.1.6 專家的決策    ·問題3.1.7 兩種方案的優(yōu)劣      應(yīng)用練習3-1  應(yīng)用二 風險型決策問題    ·問題3.2.1 求職面試的決策    ·問題3.2.2 建大廠還是建小廠    ·問題3.2.3 生產(chǎn)規(guī)模的確定    ·問題3.2.4 如何訂購掛歷    ·問題3.2.5 市場價格預(yù)測      應(yīng)用練習3-2  應(yīng)用三 管理問題    ·問題3.3.1 如何有效安排人力    ·問題3.3.2 選擇最優(yōu)存儲量    ·問題3.3.3 選擇最佳進貨量    ·問題3.3.4 超產(chǎn)獎的產(chǎn)量    ·問題3.3.5 公共汽車的車門高度    ·問題3.3.6 是否應(yīng)該購買新的包裝機    ·問題3.3.7 人壽保險問題    ·問題3.3.8 零件規(guī)格的設(shè)計      應(yīng)用練習3-3  應(yīng)用四 統(tǒng)計推斷問題    ·問題3.4.1 彩電色彩的質(zhì)量分布    ·問題3.4.2 收入分配是否公平    ·問題3.4.3 是否有心靈感應(yīng)    ·問題3.4.4 包裝機的工作是否正常    ·問題3.4.5 技術(shù)革新是否提高了產(chǎn)量    ·問題3.4.6 改變包裝能否增加銷量      基礎(chǔ)練習3-4      應(yīng)用練習3-4  應(yīng)用五 簡單回歸分析問題    ·問題3.5.1 尋找利潤與銷量的關(guān)系    ·問題3.5.2 尋找商品零售額與工資的關(guān)系      應(yīng)用練習3-5模塊四 常用軟件及其應(yīng)用  軟件一 Matlab軟件的操作及其應(yīng)用  軟件二 DPS軟件的操作及其應(yīng)用附錄  附錄一 希臘字母及其發(fā)音  附錄二 基本初等函數(shù)及圖形特性  附錄三 本書常用公式查詢表  附錄四 常用數(shù)理統(tǒng)計表  附表1 泊松分布數(shù)值表  附表2 標準正態(tài)分布表  附表3 t-分布臨界值表參考文獻

章節(jié)摘錄

　　必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學公式、算法、表格、圖示等。獲得一個數(shù)學模型的過程叫數(shù)學建模。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。它是人們對現(xiàn)實進行分析、提煉、歸納升華的結(jié)果，它用符號、公式或圖表等數(shù)學語言刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律，通過數(shù)學上的演繹推理和分析求解，獲得對研究對象的定性或定量的認識，以達到分析、預(yù)測或控制決策的目的。建立一個數(shù)學模型一般有以下幾個步驟：　　第一步，建模準備。實際問題提出后，要先對問題的背景、數(shù)據(jù)來源、模型使用的場合等作全面的調(diào)查研究?！　〉诙?，理想化假設(shè)?，F(xiàn)實問題非常復(fù)雜，涉及面很廣，建模時應(yīng)抓住主要矛盾，忽略某些次要的矛盾，進行一些理想化假設(shè)，使問題更加集中、清晰、明確。要注意適當限制建模應(yīng)用的范圍。假設(shè)過少，建模過于復(fù)雜；假設(shè)過多，建立的模型適用范圍窄。因此，在建模過程中對假設(shè)可作適當修改。

編輯推薦

　　翻開應(yīng)惠芬老師的《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》書稿，習慣性地先看目錄。一下抓住我的是書中出現(xiàn)頻率最高的一個詞——問題，100多個經(jīng)濟學問題支撐起教材的整體框架。我不禁懷疑，這是一本數(shù)學教材嗎？

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