數(shù)值線性代數(shù)

內(nèi)容概要

內(nèi) 容 提 要
本書(shū)討論數(shù)值線性代數(shù)的三大分支：線性代數(shù)方程組的
解法；線性最小二乘法和矩陣特征值問(wèn)題.內(nèi)容包括：基礎(chǔ)
理論；線性代數(shù)方程組的直接解法；線性代數(shù)方程組的迭代
解法；正交化和最小二乘法；非對(duì)稱(chēng)特征值問(wèn)題和對(duì)稱(chēng)特征值
問(wèn)題等.對(duì)所討論的方法除了注意它們的算法實(shí)施外，對(duì)其
收斂性及計(jì)算過(guò)程的穩(wěn)定性也有較詳盡的論述.
本書(shū)可作為計(jì)算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件專(zhuān)業(yè)的教材，也可供
理工科其他專(zhuān)業(yè)的師生、計(jì)算數(shù)學(xué)工作者或其他利用計(jì)算機(jī)
從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員參考.

書(shū)籍目錄

目 錄
第一章 基礎(chǔ)理論
1有限維空間的范數(shù)
1.1向量范數(shù)
1.2矩陣范數(shù)
1.3誘導(dǎo)矩陣范數(shù)
2基本變換矩陣
2.1初等矩陣
2.2H0useholder變換
2.3Givens變換
3矩陣的因子分解
3.1滿秩分解
3.2QR分解
3.3Schur分解
3.4奇異值分解
3.5正交投影和C－S分解
4浮點(diǎn)舍入誤差分析
習(xí) 題
第二章 線性代數(shù)方程組的直接解法
1Gauss消去法和三角分解
1.1Gauss消去法
1.2三角分解
1.3選主元
1.4對(duì)稱(chēng)正定組
2誤差分析
2.1線性代數(shù)方程組的性態(tài)
2.2Gauss消去法的舍入誤差分析
3迭代改善和解的精度估計(jì)
習(xí) 題
第三章 線性代數(shù)方程組的迭代解法
1基本概念和性質(zhì)
1.1逐次逼近法
1.2不可約矩陣和對(duì)角占優(yōu)矩陣
2基本迭代方法
2.1Jacobi迭代和Gauss－Seidel迭代
2.2逐次超松弛（SOR）迭代
3SOR迭代的收斂理論
3.1相容次序和性質(zhì)A
3.2最優(yōu)松弛因子
4共軛梯度法
4.1共軛梯度（CG）算法的導(dǎo)出
4.2共軛梯度（CG）算法的性質(zhì)
習(xí) 題
第四章 正交化和線性最小二乘法
1線性最小二乘問(wèn)題
1.1問(wèn)題的引入
1.2解的存在性、唯一性
2廣義逆矩陣
2.1定義和表示
2.2基本性質(zhì)
2.3投影AA＋和A＋A
3線性最小二乘問(wèn)題的性態(tài)
4正交化方法
5秩虧損情況
5.1帶列交換的QR分解
5.2奇異值分解
習(xí) 題
第五章 非對(duì)稱(chēng)特征值問(wèn)題
1基本性質(zhì)
1.1特征值的界限
1.2擾動(dòng)和敏感性
2乘冪法
2.1算法和收斂性分析
2.2收縮技巧
3反迭代和Rayleigh商迭代
3.1反迭代
3.2Rayleigh商迭代（RQI）
4QR方法
4.1基本算法及收斂性
4.2帶原點(diǎn)位移的QR算法
4.3實(shí)矩陣的雙重步QR算法
5廣義特征值問(wèn)題――QZ方法
5.1約化到中間矩陣
5.2QZ算法
5.3雙重步QZ算法
習(xí) 題
第六章 對(duì)稱(chēng)特征值問(wèn)題
1基本性質(zhì)
1.1特征值和特征向量的估計(jì)
1.2極值定理
1.3Raylcigh商
2Jacobi方法
2.1經(jīng)典Jacobi方法
2.2循環(huán)Jacobi方法及其變形
3子空間迭代法
3.1算法
3.2收斂性分析
4Givens方法
4.1三對(duì)角化
4.2特征值的計(jì)算
4.3特征向量的計(jì)算
5對(duì)稱(chēng)QR方法
5.1隱位移QR算法
5.2計(jì)算奇異值分解
6Lanczos方法
6.1算法
6.2收斂性分析
7對(duì)稱(chēng)廣義特征值問(wèn)題
7.1約化到對(duì)稱(chēng)特征值問(wèn)題
7.2行列式查找法
習(xí) 題

圖書(shū)封面

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