高等代數(shù)

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容包括：行列式、線性空間、線性變換以及多項(xiàng)式理論等。

書(shū)籍目錄

第1章 行列式 1．1 基本概念 行列式的定義 行列式的性質(zhì)及行列式的計(jì)算 Cramer法則 行列式的其他性質(zhì) 1．2 例題解析 用性質(zhì)可化為三角行列式或降價(jià)的行列式 按某一行（列） 展開(kāi)法 提取因子法 各行（列）元素和相等的行列式 遞推法和數(shù)學(xué)歸納法 利用 Vander Monde行列式的計(jì)算 分析法 升階法 Laplace定理的應(yīng)用 其他例子 1．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 第2章 矩陣 2．1 基本概念 矩陣及其運(yùn)算 逆矩陣 分塊矩陣 矩陣的初等變換與初等矩陣 2．2 例題解析 矩陣及其運(yùn)算 可逆矩陣 伴隨 初等變換 標(biāo)準(zhǔn)單位向量與基礎(chǔ)矩陣 跡 矩陣乘法和行列式計(jì)算 分塊初等變換及其應(yīng)用 Cauchy-Binet公式及其應(yīng)用 矩陣的Kronecker積 2．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 第3章 線性空間與線性方程組 3．l 基本概念 向量與向量空間 向量的線性關(guān)系 基與維數(shù) 基變換與過(guò)渡矩陣 子空間 矩陣的秩 線性方程組的解 3．2 例題解析 向量的線性關(guān)系 過(guò)渡矩陣 子空間 矩陣的秩 相抵標(biāo)準(zhǔn)型及其應(yīng)用 線性方程組的解及其應(yīng)用 其他 3．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 第4章 線性變換 4．1 基本概念 線性映射及運(yùn)算 線性映射與矩陣 像與核 不變子空間 4．2 例題解析 線性映射及其運(yùn)算 線性同構(gòu) 線性映射與矩陣 像空間與核空間 不變子空間 冪等變換 4．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 第5章 多項(xiàng)式 5．1 基本概念 一元多項(xiàng)式代數(shù) 整除 最大公因子 因式分解 多項(xiàng)式函數(shù) 復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 有理系數(shù)多項(xiàng)式 多元多項(xiàng)式 結(jié)式與判別式 5．2 例題解析 整除和帶余除法 最大公因子與互素多項(xiàng)式 因式分解 與不可約多項(xiàng)式 多項(xiàng)式函數(shù)與根 復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多 項(xiàng)式 有理系數(shù)多項(xiàng)式 多元多項(xiàng)式 結(jié)式與判別式 5．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 第6章 特征值 6．1 基本概念 特征值、特征向量及相關(guān)概念 相似矩陣 對(duì)角化 極小多項(xiàng)式 特征值的估計(jì) 6．2 例題解析 特征值和特征向量 相似矩陣和對(duì)角化 Hamilton-Cayley定理與極小多項(xiàng)式 6．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 第7章 相似標(biāo)準(zhǔn)型 7．1 基本概念 l-矩陣及其法式不變因子和有理標(biāo)準(zhǔn)型 初等因子和 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型矩陣函數(shù) 7．2 例題解析 l-矩陣和初等因子 矩陣相似的判定 對(duì)角化 特征多項(xiàng)式和極小多項(xiàng)式 交換性和矩陣多項(xiàng)式 求矩陣的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 求過(guò)渡矩陣 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的 應(yīng)用 矩陣函數(shù) Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的幾何方法 7．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 第8章 二次型 8．1 基本概念 二次型與矩陣的合同 慣性定律 正定二次型與正定陣 Hermite型 正交相似標(biāo)準(zhǔn)型 8 ．2 例題解析 初等變換與矩陣合同 歸納法的應(yīng)用 合同標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用 矩陣與二次型 負(fù)定型與半正定型 多變?cè)涡偷挠?jì)算 正交相似標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用 同時(shí)對(duì)角化 正定陣的方根 8．3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 訓(xùn)練題 訓(xùn)練題答案 習(xí)題 ……

編輯推薦

《高等代數(shù)》適合大學(xué)理工科各專(zhuān)業(yè)以及經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)使用，既可以作為初學(xué)者學(xué)習(xí)高等代數(shù)或線性代數(shù)時(shí)參考，也可以作為報(bào)考研究生的復(fù)習(xí)資料。

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