現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)

前言

　　本書第一版出版后，曾被許多院校先后采用作為教材和教學(xué)參考書，并于1992年榮獲國家教育委員會（即現(xiàn)在的國家教育部）頒發(fā)的“第二屆高校優(yōu)秀教材獎”優(yōu)秀獎．　　由于概率與統(tǒng)計的應(yīng)用不斷擴(kuò)大和深入，不僅理科類的概率統(tǒng)計課程要求講述嚴(yán)密的概率論基礎(chǔ)內(nèi)容，其他學(xué)科的課程，例如數(shù)理金融學(xué)等也迫切需要講授這方面的基本內(nèi)容，所以結(jié)合測度論方法講述概率論已成為許多方面的需要．編寫本書原來的想法就是注重用測度論的觀點和方法來分析概率論的一些重要問題，并講清獨立性、條件期望、鞅的基本概念和結(jié)果．這一想法也符合了許多師生和實際工作者的要求．自本書出版以后國內(nèi)外相繼出版的許多概率論基礎(chǔ)方面的著作和教材也反映了同樣想法．　　自2001年開始，作者在復(fù)旦大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系為碩士研究生講授這一課程．在講授的過程中不斷對課程的內(nèi)容按需要和教學(xué)實際進(jìn)行修改．所以這次再版中所作的一些增刪是這幾年教學(xué)實踐過程的反映．

內(nèi)容概要

　　《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》以測度論為工具，系統(tǒng)地論述了概率論的基本概念（如事件、隨機(jī)變量、概率、期望等），同時還介紹了獨立隨機(jī)變量序列、條件期望和鞅序列等方面的主要結(jié)果，從而為讀者深入學(xué)習(xí)現(xiàn)代概率論、隨機(jī)過程和數(shù)理統(tǒng)計提供了必要的基礎(chǔ)?！冬F(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》可作為大學(xué)生和研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的學(xué)生、教師、研究工作者閱讀和參考。

書籍目錄

第一章可測空間1、1集類與σ域1、1、1集合及其運算1、1、2集類與σ域1.2單調(diào)類定理1.3可測空間與乘積可測空間1、3.1可測空間1、3、2乘積可測空間1、4可測映照與隨機(jī)變量1、4、1可測映照1、4、2可測函數(shù)_隨機(jī)變量1、4、3單調(diào)類定理1、4、4多維隨機(jī)變量小結(jié)習(xí)題第二章測度與積分2.1測度與測度空間2、1、1測度空間2、1、2半域和域上的測度2、1、3完備測度2、2概率測度的延拓和生成2.2.1域上測度延拓定理2.2.2分布函數(shù)與其生成的測度2、3積分一期望2、4隨機(jī)變量及其收斂性2、4、1隨機(jī)變量的等價類2、4、2一致可積與平均收斂2.4、3Lp空間2、5乘積可測空間上的測度2.5.1兩維乘積空間上的測度2、5.2無限維乘積空間上的測度小結(jié)習(xí)題第三章獨立隨機(jī)變量序列3、1獨立性與零一律3、1、l獨立性3、1、2零一律3、2獨立項級數(shù)3、3大數(shù)定律3、4停時與Wald等式3、4、l停時與適應(yīng)隨機(jī)變量序列3、4、2Wald等式小結(jié)習(xí)題第四章條件期望與鞅4、l廣義測度4、1、1Hahn-Jordan分解4、1、2Lebesgue分解4、1、3Radon-Nikodym定理4、2條件期望4、2、1定義4、2、2性質(zhì)4、2、3條件概率分布4、2.4條件獨立性4、3鞅的定義與基本不等式4.3.1定義與基本性質(zhì)4、3.2鞅變換與基本不等式4、3、3應(yīng)用4.4鞅的收斂定理及應(yīng)用4、4、1收斂定理4、4、2負(fù)值參數(shù)鞅4、4、3一般停時定理4、4、4應(yīng)用小結(jié)習(xí)題參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　人類的文明進(jìn)步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位．當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開眾多機(jī)會大門的鑰匙．　　概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支．始于20世紀(jì)30年代的現(xiàn)代概率論的蓬勃發(fā)展源于其自身邏輯基礎(chǔ)的建立和科學(xué)技術(shù)、社會實踐的許多實際需要．現(xiàn)今概率論不僅其本身，如隨機(jī)過程、隨機(jī)分析和極限理論等領(lǐng)域已受到廣泛關(guān)注，而且如數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)理金融和生物數(shù)學(xué)等學(xué)科也都密切地與概率論的發(fā)展相聯(lián)系．　　《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》以集合和基礎(chǔ)分析為起點，用測度論的觀點和方法，系統(tǒng)地論述了概率論中的事件、概率、隨機(jī)變量和期望等基本概念、常用工具和方法，并在此基礎(chǔ)上介紹了獨立隨機(jī)變量序列、條件期望和鞅序列等方面的基本結(jié)果和方法，從而為讀者深入學(xué)習(xí)概率論、數(shù)理統(tǒng)計和其他相關(guān)學(xué)科提供了必要的基礎(chǔ)和訓(xùn)練．

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