信息安全數(shù)學基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了信息安全理論與技術(shù)所涉及的數(shù)論、代數(shù)、橢圓曲線等數(shù)學理論基礎(chǔ)。全書共分為5章：第1章是預備知識，介紹了書中內(nèi)容所涉及的基礎(chǔ)知識；第2章是數(shù)論基礎(chǔ)，包括整數(shù)的因子分解，同余式，原根，二次剩余，連分數(shù)和素性檢驗等內(nèi)容；第3章是代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)，包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念，群、環(huán)、域的概念，一元多項式環(huán)和有限域理論初步等內(nèi)容；第4章是橢圓曲線，包括橢圓曲線的預備知識，橢圓曲線，橢圓曲線上的離散對數(shù)等內(nèi)容；第5章是反饋移位寄存器，包括反饋移位寄存器，分圓和本原多項式，m序列等內(nèi)容。書中每章末都配有習題，以供學生學習和復習鞏固所學內(nèi)容?！　”緯歉叩葘W校信息安全專業(yè)本科生的教材，也可作為信息科學技術(shù)類專業(yè)(如計算機科學技術(shù)、通信工程和電子科學技術(shù)等)本科生和研究生的教材，還可以供從事信息安全和其他信息技術(shù)工作的人員參考。

書籍目錄

第1章 預備知識　1.1 集合論基礎(chǔ)　　1.1.1 集合　　1.1.2 關(guān)系　　1.1.3 函數(shù)　　1.1.4 基數(shù)　1.2 排列與組合　　1.2.1 基本計數(shù)原理　　1.2.2 排列　　1.2.3 組合　1.3 生成函數(shù)　　1.3.1 生成函數(shù)的定義　　1.3.2 生成函數(shù)的性質(zhì)　　1.3.3 生成函數(shù)的一個應用——整數(shù)拆分　習題第2章 數(shù)論基礎(chǔ)　2.1 整數(shù)的因子分解　　2.1.1 整除與素數(shù)　　2.1.2 輾轉(zhuǎn)相除法　　2.1.3 唯一分解定理　　2.1.4 完全數(shù)、梅森素數(shù)和費馬素數(shù)　2.2 同余式　　2.2.1 同余的定義和基本性質(zhì)　　2.2.2 剩余類和完全剩余系　　2.2.3 歐拉函數(shù)與縮系　　2.2.4 同余方程　　2.2.5 孫子定理　　2.2.6 高次同余方程　2.3 原根　　2.3.1 整數(shù)的次數(shù)　　2.3.2 原根　　2.3.3 指數(shù)　　2.3.4 n次剩余　2.4 二次剩余　　2.4.1 二次剩余　　2.4.2 勒讓德符號　　2.4.3 雅可比符號　2.5 連分數(shù)　　2.5.1 連分數(shù)的基本性質(zhì)　　2.5.2 簡單連分數(shù)　2.6 素性檢驗　　2.6.1 素性檢驗和偽素數(shù)　　2.6.2 強偽素數(shù)　習題第3章 代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)　3.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念　　3.1.1 代數(shù)系統(tǒng)　　3.1.2 同構(gòu)與同態(tài)　3.2 群　　3.2.1 半群　　3.2.2 群和子群　　3.2.3 陪集和商群　　3.2.4 循環(huán)群　3.3 環(huán)和域的概念　　3.3.1 環(huán)　　3.3.2 域　　3.3.3 理想和商環(huán)　　3.3.4 整環(huán)的分式域　3.4 一元多項式環(huán)　　3.4.1 一元多項式環(huán)的概念　　3.4.2 一元多項式的整除　　3.4.3 一元多項式環(huán)的理想　　3.4.4 一元多項式的同余與商環(huán)　　3.4.5 域上一元多項式唯一分解定理　　3.4.6 多項式不可約性檢驗　3.5 有限域理論初步　習題第4章 橢圓曲線　4.1 橢圓曲線的預備知識　　4.1.1 仿射平面和射影平面　　4.1.2 判別式、結(jié)式和代數(shù)不變量　　4.1.3 一元三次方程的公式解——Cartan公式　4.2 橢圓曲線　　4.2.1 Weierstrass方程　　4.2.2 橢圓曲線　　4.2.3 橢圓曲線上點的加法群　　4.2.4 有限域上的橢圓曲線　4.3 橢圓曲線與離散對數(shù)　　4.3.1 有限域上的離散對數(shù)　　4.3.2 橢圓曲線上的離散對數(shù)　習題第5章 反饋移位寄存器　5.1 反饋移位寄存器　　5.1.1 反饋移位寄存器　　5.1.2 線性反饋移位寄存器(LFSR)　　5.1.3 非線性組合移位寄存器簡介　5.2 分圓多項式和本原多項式　　5.2.1 分圓多項式　　5.2.2 本原多項式　5.3 m序列　　5.3.1 LFSR的特征多項式　　5.3.2 m序列的產(chǎn)生條件　　　5.3.3 m序列的特點　　5.3.4 m序列的破譯　習題主要參考文獻

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