高等數(shù)理統(tǒng)計學

內容概要

本書是定位是“基于測度論的數(shù)理統(tǒng)計學基礎教科書”。內容除預備知識外，其主體是關于幾種基本統(tǒng)計推斷形式（點及區(qū)間估計，假設檢驗）的大小樣本理論和方法，另有一章講述線性模型的初步理論。    書中習題及提示占了近半的篇幅，從寫作時間言，則占了四分之三以上?？傆嫷妙}五百，若計小題，則不止千數(shù)。其中除少量選摘自有關著作外，大半屬作者自創(chuàng)。有時一題之設，累日始成，可以說傾注了不少心力。這樣做完全是因為，多做習題，尤其是多做難題，對掌握并熟練數(shù)理統(tǒng)計學基本的論證方法和技巧上，有著不可替代的重要性。如果通過一個基礎課學習，只是記住了若干概念，背了幾個定理，而未能在這方面所長進，那就真是“入寶山而空返了”。技巧的熟練固非一日之功，但取法乎上，僅得乎中，必須在開始學基礎課時就設定了一個高目標。日后進入研究工作，克服難點的能力如何，相當一部分就取決于在這上面修為的深淺了。同時，經驗表明，在打基礎的階段因忽習題而導致素質上的缺陷，在日后不易彌補，或事倍功半。

書籍目錄

序言第一章 預備知識  1.1 樣本空間與樣本分布族  1.2 統(tǒng)計決策理論的基本概念  1.3 統(tǒng)計量  1.4 統(tǒng)計量的充分性  附錄第二章 無偏估計與同變估計  2.1 風險一致最小的無偏估計  2.2 Cramer-Rao 不等式  2.3 估計的容許性  2.4 同變估計第三章 Bayes 估計與Minimax估計  3.1 Bayes 估計——統(tǒng)計決策的觀點  3.2 Bayes 估計——統(tǒng)計推斷的觀點  3.3 Minimax 估計第四章 大樣本估計  4.1 相合性   4.2 漸近正態(tài)性  4.3 極大似然估計  4.4 次序統(tǒng)計量第五章 假設檢驗的優(yōu)化理論  5.1 基本概念  5.2 一致最優(yōu)檢驗  5.3 無偏檢驗  5.4 不變檢驗第六章 大樣本檢驗  6.1 似然比檢驗  6.2 擬合優(yōu)度檢驗  6.3 條件檢驗, 置換檢驗與秩檢驗第七章 區(qū)間估計  7.1 求區(qū)間估計的方法  7.2 區(qū)間估計的優(yōu)良性  7.3 容忍區(qū)間與容忍限  7.4 區(qū)間估計的其他方法和理論第八章 線性統(tǒng)計模型  8.1 最小二乘估計  8.2 檢驗與區(qū)間估計  8.3 方差分析與協(xié)方差分析附錄習題習題提示

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