振蕩矩陣、振蕩核和力學(xué)系統(tǒng)的微振動(dòng)

前言

只要給定連續(xù)體的影響函數(shù)是振蕩的，那么加在這樣的連續(xù)體上的n個(gè)集中質(zhì)量的振動(dòng)系統(tǒng)的振蕩理論已經(jīng)不難由第2章的理論得到。指出這樣一點(diǎn)是有趣的，影響函數(shù)的振蕩性，正如在第6節(jié)所表明的，等價(jià)于下列簡(jiǎn)單的力學(xué)事實(shí)：在n個(gè)集中力的作用下繞曲線改變自己的符號(hào)不多于n-1次。這樣，由這個(gè)簡(jiǎn)單的靜力學(xué)事實(shí)已經(jīng)推出連續(xù)體動(dòng)力學(xué)的全部振蕩性質(zhì)。我們注意到，第3章前兩節(jié)包含了熟知的東西：具有n個(gè)自由度的系統(tǒng)的振動(dòng)的一般方程和在第2章第1節(jié)所敘述的雅可比矩陣的性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的系統(tǒng)（我們稱之為施圖謨系統(tǒng)）的振動(dòng)分析，同時(shí)，后一問(wèn)題的敘述，就我們所知，很難在其他任何一本振動(dòng)理論和矩陣?yán)碚摰慕炭茣?shū)上找到。第4章用來(lái)研究附有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)量的彈性連續(xù)體的微振動(dòng)。在這一章的第1節(jié)，根據(jù)積分方程的理論，彈性連續(xù)體的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)以及共振現(xiàn)象的一般知識(shí)被給出，我們順便回憶了具有對(duì)稱核的積分方程理論的基本原理，并在轉(zhuǎn)換為具有任意單調(diào)質(zhì)量分布函數(shù)的荷載方程的形式下敘述了它們，無(wú)疑，在一般的機(jī)械振動(dòng)理論問(wèn)題中，積分方程理論從所有角度看都是最自然的理論；特別的，她又是最富物理意義的一個(gè)理論，在本書(shū)中這種情況特別被強(qiáng)調(diào)：書(shū)中微分方程幾乎不出現(xiàn) 它們只在著手構(gòu)造這個(gè)或者那個(gè)連續(xù)體的影響函數(shù)時(shí)被提到。

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)地介紹了研究線彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)基本工具——振蕩矩陣和振蕩核的理論；利用這兩個(gè)工具系統(tǒng)地探討了許多典型的一維結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的定性性質(zhì)，書(shū)中將它們稱之為基本振蕩特性．    本書(shū)可供從事振動(dòng)研究和應(yīng)用的專業(yè)技術(shù)人員參考，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域的碩士課程參考書(shū)．

作者簡(jiǎn)介

作者：(前蘇聯(lián))甘特馬赫 (前蘇聯(lián))克列因 譯者：王其申

書(shū)籍目錄

中文版序第2版序序第1章 矩陣和二次型的基本概念　第1節(jié) 矩陣和它們的運(yùn)算　第2節(jié) 西爾維斯特恒等式　第3節(jié) 矩陣的特征值和特征向量　第4節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣　第5節(jié) 化二次型為主軸　第6節(jié) 化二次型為平方和　第7節(jié) 正定二次型　第8節(jié) 阿達(dá)瑪不等式　第9節(jié) 同時(shí)化兩個(gè)二次型為平方和　第10節(jié) 二次型束特征值的極大極小性質(zhì)　第11節(jié) 化矩陣為三角形矩陣　第12節(jié) 矩陣多項(xiàng)式　第13節(jié) 相伴矩陣和克羅內(nèi)克爾定理第2章 振蕩矩陣　第1節(jié) 雅可比矩陣　第2節(jié) 振蕩矩陣　第3節(jié) 例子　第4節(jié) 泊若恩定理　第5節(jié) 振蕩矩陣的特征值和特征向量　第6節(jié) 基本行列式不等式　第7節(jié) 振蕩性準(zhǔn)則　第8節(jié) 振蕩矩陣特征行列式的性質(zhì)　第9節(jié) 振蕩矩陣的特征值作為矩陣元素的函數(shù)第3章 具有n個(gè)自由度的力學(xué)系統(tǒng)的微振動(dòng)　第1節(jié) 微振動(dòng)方程　第2節(jié) 施圖謨系統(tǒng)的振動(dòng)　第3節(jié) 構(gòu)造力學(xué)系統(tǒng)微振動(dòng)方程的第二種方法　第4節(jié) 影響函數(shù)　第5節(jié) 切比舍夫函數(shù)族　第6節(jié) 段狀連續(xù)體的影響函數(shù)的振蕩性　第7節(jié) 弦的影響函數(shù)　第8節(jié) 桿的影響函數(shù)　第9節(jié) 具有n個(gè)集中質(zhì)量的彈性連續(xù)體的微振動(dòng)　第10節(jié) 段狀連續(xù)體的微振動(dòng)　第11節(jié) 配置在多跨梁上的集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)第4章 具有無(wú)限自由度的力學(xué)系統(tǒng)的微振動(dòng)　第1節(jié) 基本命題　第2節(jié) 段狀連續(xù)體的振動(dòng)和振蕩核　第3節(jié) 處處荷載連續(xù)體振動(dòng)的振蕩性質(zhì)　第4節(jié) 任意荷載連續(xù)體的振動(dòng)　第5節(jié) 多支座桿的諧振動(dòng)　第6節(jié) 強(qiáng)迫振動(dòng)的振蕩性質(zhì)　第7節(jié) 彈性支座弦的振動(dòng)　第8節(jié) 弦的強(qiáng)迫振動(dòng)　第9節(jié) 雙元振蕩核的預(yù)解式　第10節(jié) 施圖謨一劉維爾方程第5章 符號(hào)確定矩陣　第1節(jié) 基本定義　第2節(jié) 振蕩向量族　第3節(jié) 馬爾科夫向量族　第4節(jié) 符號(hào)確定矩陣的特征值和特征向量　第5節(jié) 近似于嚴(yán)格符號(hào)確定矩陣的符號(hào)確定矩陣附錄1 振蕩矩陣特征值和特征向量的近似計(jì)算方法附錄2 關(guān)于帶有小球的弦的一個(gè)著名問(wèn)題和*連續(xù)鏈分式備注參考文獻(xiàn)譯后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

這里翻譯的是一本由蘇聯(lián)國(guó)家理論技術(shù)文獻(xiàn)出版社五十多年前出版的應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)方面的專著，本書(shū)的第一作者——甘特馬赫是我國(guó)力學(xué)工作者十分熟悉的分析力學(xué)大師，他們?cè)谶@本書(shū)中系統(tǒng)地介紹了研究線彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)基本工具——振蕩矩陣和振蕩核的理論；利用這兩個(gè)工具系統(tǒng)探討了許多典型的一維結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的定性性質(zhì)，原作者將它們稱為基本振蕩特性，本書(shū)的內(nèi)容涉及振動(dòng)理論研究的基礎(chǔ)及應(yīng)用的方方面面，開(kāi)創(chuàng)了彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)定性研究的先河，在書(shū)末的附錄2中，作者又提出并求解了彈性弦的振動(dòng)反問(wèn)題，這同樣是20世紀(jì)后半期興起的振動(dòng)反問(wèn)題研究的先驅(qū)，鑒于這兩點(diǎn)，盡管本書(shū)出版已經(jīng)50多年，譯者認(rèn)為仍有將其翻譯出版的必要。本書(shū)的翻譯工作由北京大學(xué)力學(xué)系的王大鈞教授提議，1984年該書(shū)交由譯者翻譯，現(xiàn)在的年輕學(xué)者熟悉俄文的很少，而本書(shū)正是王大鈞教授所領(lǐng)導(dǎo)的課題組開(kāi)展振動(dòng)定性性質(zhì)及其反問(wèn)題的研究的最重要的參考文獻(xiàn)之一。開(kāi)始的譯稿并不完備，只翻譯了其中和課題研究相關(guān)的幾個(gè)主要章節(jié)。經(jīng)過(guò)這些年的內(nèi)部使用，譯者越來(lái)越感覺(jué)到這本書(shū)的重要價(jià)值，其中涉及的不少問(wèn)題今天仍有進(jìn)一步研究，使之深入與完善的必要，在王大鈞教授的支持下，從2006年暑假開(kāi)始，譯者花了一年多的時(shí)間，將最初的譯稿進(jìn)行了加工整理，補(bǔ)充翻譯了一些原來(lái)沒(méi)有翻譯出來(lái)的章節(jié)，在此基礎(chǔ)上，又請(qǐng)安慶師范學(xué)院的吳磊副教授利用本書(shū)的英譯本協(xié)助譯者進(jìn)行了認(rèn)真的校譯，最終形成了呈現(xiàn)在讀者面前的這本譯著。本書(shū)的出版得到國(guó)家自然科學(xué)基金（基金號(hào)：10772001）的支持，譯者在此表示衷心的感謝！尤其應(yīng)該感謝的是莫斯科物理技術(shù)研究所的弗謝沃洛德?費(fèi)利克索維奇?甘特馬赫院士，他無(wú)條件地允許我們出版這本譯著，以使其父的卓越科學(xué)思想能在中國(guó)更好地傳播。限于俄文水平，本書(shū)中難免有翻譯不當(dāng)之處，敬請(qǐng)讀者諒解和指正。

編輯推薦

　　可供從事振動(dòng)研究和應(yīng)用的專業(yè)技術(shù)人員參考，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域的碩士課程參考書(shū)。

圖書(shū)封面

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