復變函數

內容概要

本書基于作者多年教學經驗編寫而成，主要內容包括：復數與復變函數，解析函數，復變函數的積分，解析函數的冪級數展開，解析函數的羅朗級數展開與孤立奇點，留數理論及其應用，共形映射。在內容的敘述上，力求做到與數學分析的內容相銜接。另外，本書在每一節(jié)后配備了針對性較強的習題，書末配有術語索引。
 本書適合高等師范院校數學專業(yè)作為教材使用，也可作為各類大專院校師生的參考書。

書籍目錄

前言
第1章　復數與復變函數
 1.1　復數的相關概念及運算
 1.1.1　復數的定義及四則運算
 1.1.2　復平面、復數的模與輻角
 1.1.3　復數的乘冪及n次方根
 練習1.1
 1.2　復平面上的點集
 1.2.1　平面點集的幾個概念
 1.2.2　區(qū)域與曲線
 1.2.3　無窮遠點
 練習1.2
 1.3　復變函數
 1.3.1　復變函數及其相關概念
 1.3.2　復變函數的極限與連續(xù)性
 練習1.3
第2章　解析函數
 2.1　解析函數的概念與C.-R.條件
 2.1.1　復變函數的導數與微分
 2.1.2　解析函數及其簡單性質
 2.1.3　柯西-黎曼條件
 練習2.1
 2.2　初等解析函數
 2.2.1　冪函數
 2.2.2　指數函數
 2.2.3　三角函數與雙曲函數
 2.2.4　根式函數
 2.2.5　對數函數
 2.2.6　一般冪函數與一般指數函數
 練習2.2
　2.3　解析函數與調和函數
 練習2.3
第3章　復變函數的積分
　3.1　復積分的初步知識
　 3.1.1　復積分的概念
　 3.1.2　復積分存在的一個條件
 　3.1.3　復積分的基本性質
　 3.1.4　復積分的計算問題
 　練習3.1
　3.2　積分基本定理
 　3.2.1　柯西積分定理
　 3.2.2　柯西積分定理的推廣
 　練習3.2
 3.3　牛頓-萊布尼茲公式
 練習3.3
 3.4　柯西積分公式及其推論
　 3.4.1　柯西積分公式
 　3.4.2　解析函數的無窮可微性
　 練習3.4
　3.5　積分理論的應用
 3.5.1　柯西不等式與劉維爾定理
 3.5.2　代數學基本定理
 3.5.3　摩勒拉定理
 練習3.5
第4章　解析函數的冪級數展開
　4.1　復級數的基本概念
 　4.1.1　常數項級數
　 4.1.2　函數項級數
　 練習4.1
 4.2　冪級數
 　4.2.1　冪級數的概念
　 4.2.2　冪級數的收斂半徑
 　4.2.3　和函數的解析性
　……
第5章　解析函數的羅朗級數展開與孤立奇點
第6章　留數理論及其應用
第7章　共形映射
術語索引
參考文獻

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    復變函數 PDF格式下載

---