無(wú)理數(shù)引論

內(nèi)容概要

　　《當(dāng)代科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)理論與前沿問(wèn)題研究叢書(shū)·中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)校友文庫(kù)：無(wú)理數(shù)引論》自從1978年R.Apery證明了（3）的無(wú)理性以來(lái)，函數(shù)在奇數(shù)上的值的無(wú)理性研究一直是引人注目的數(shù)論課題.本書(shū)給出與此有關(guān)的一些基本結(jié)果（如（3）的無(wú)理性的Apery原證和Beukers的證明等）以及近些年來(lái)T.Rivoal和V.V.Zudilin等人的新進(jìn)展（如（2k+1）（k≥1）中有無(wú)窮多個(gè)無(wú)理數(shù)；（5），（7），（9），（11）中至少有一個(gè)無(wú)理數(shù)；等等）；此外，還給出無(wú)理數(shù)理論的一些經(jīng)典結(jié)果和方法，如無(wú)理數(shù)的意義和分類、無(wú)理性的刻畫(huà)及度量、無(wú)理數(shù)的有理逼近和連分?jǐn)?shù)展開(kāi)、數(shù)的無(wú)理性證明的初等方法、無(wú)理數(shù)的構(gòu)造、無(wú)理數(shù)的正規(guī)性等；特別著重于數(shù)的無(wú)理性的判別法則和一些特殊類型的無(wú)理數(shù)（如Erdos的無(wú)理性級(jí)數(shù)、Mahler小數(shù)、Champernowne數(shù)、Fibonacii數(shù)、Lucas數(shù)及Fermat數(shù)的倒數(shù)的級(jí)數(shù)等）?！　”緯?shū)可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和研究生以及專業(yè)研究人員使用或參考。

作者簡(jiǎn)介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，1964年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，1992年任中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員，主要研究數(shù)論，曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委。1983年至1993年期間先后在法國(guó)Henri Poincare研究所和IHES、德國(guó)Max-Planck數(shù)學(xué)研究所和Koln大學(xué)、美國(guó)Southern Mississippi大學(xué)、香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究，迄今發(fā)表論文約100篇，出版專著4本，享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼。

書(shū)籍目錄

總序序符號(hào)說(shuō)明第1章 無(wú)理數(shù)的一些數(shù)論性質(zhì)1.1 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)1.2 無(wú)理數(shù)的有理逼近和非齊次逼近1.3 無(wú)理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)1.4 無(wú)理性的度量1.5 補(bǔ)充與評(píng)注第2章 無(wú)理性證明的初等方法2.1 整除性的應(yīng)用2.2 Gauss定理2.3 Fermat遞降法2.4 初等幾何證法2.5 簡(jiǎn)易分析方法2.6 雜例2.7 補(bǔ)充與評(píng)注第3章 （3）的無(wú)理性3.1 Euler“錯(cuò)過(guò)”的證明3.2 （3）的無(wú)理性的Apery證明3.3 （3）的無(wú)理性的Beukers證明3.4 Nesterenko線性無(wú)關(guān)性判別法則3.5 T.Rivoal和V.V.Zudilin的進(jìn)展3,6補(bǔ)充與評(píng)注第4章 某些級(jí)數(shù)的無(wú)理性4.1 級(jí)數(shù)∑1／an的無(wú)理性4.2 級(jí)數(shù)∑bn／an的無(wú)理性4.3 Cantor級(jí)數(shù)的無(wú)理性4.4 二階線性遞推數(shù)列的倒數(shù)級(jí)數(shù)的無(wú)理性4.5 -類Mahler小數(shù)的無(wú)理性4.6 補(bǔ)充與評(píng)注第5章 正規(guī)數(shù)5.1 正規(guī)數(shù)的基本性質(zhì)5.2 一致分布與數(shù)的正規(guī)性5.3 Champernowne數(shù)5.4 廣義正規(guī)數(shù)5.5 補(bǔ)充與評(píng)注附錄 超越數(shù)論簡(jiǎn)介參考文獻(xiàn)索引

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