趣味的圖論問題-第2版-第二輯

內(nèi)容概要

　　本書不需要太多的預備知識，只需要讀者有一定的數(shù)學推理能力，并且知道什么是數(shù)學歸納法--這是這本小冊子中經(jīng)常用到的一種證明方法。雖然如此，為了完整起見，有些章的后半部分還是介紹了一些比較復雜的概念與定理。這些內(nèi)容已用“*”隔開，初學者可以略去這些內(nèi)容而不致影響下面的閱讀。本書還需要極少的集論知識，它是現(xiàn)行中學數(shù)學教學大綱中的內(nèi)容，為了讀者的方便，我們在書末加上一個附錄，供讀者查閱。
　　全書共8章，有不少例題與習題，習題均有解答。

書籍目錄

再版前言
前言
1 基本概念
2 七橋問題
3 樹
4 兩部分圖與對集
5 平面圖
6 哈密頓鏈
7 拉姆賽定理
8 有向圖
習題解答概要
附錄集論的基本知識

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   5.將8×8的國際象棋棋盤的右上角與左下角各剪去一個方格，剩下的部分能否用31個1×2的矩形完全蓋??？ 6.某單位有120名職工，每晚需派三個人值班。能否排出這樣的值班表，使每兩個人都同時值班一次并且只同時值班一次？ 7.能不能用13個1×1×2的方塊堆成一個空心的3×3×3的立方體？ 8.（1）12只杯子，杯口全部朝上，如何將它們?nèi)糠^來，使得杯口全部朝下？但規(guī)定每一次翻動時，必須11只杯子一起翻動。 （2）13只杯子，杯口全部朝上，如何將它們?nèi)糠^來，使得杯口全部朝下？但規(guī)定每一次翻動時，必須12只杯子一起翻動。 9.教室里有5排椅子，每排5張，每張椅子坐一個學生。如果一周后每個學生都必須與和他相鄰的某一個同學（前后左右）交換座位，問應當怎樣換？ 10.咒個點v1，v2，…，vn順次排在同一條直線上，每個點涂上紅色或藍色。如果相鄰點間的線段vivi+1的兩端顏色不同，我們就把它叫做標準線段。已知v1與vn的顏色不同。證明：標準線段的個數(shù)一定是奇數(shù)。 11.在△ABC的邊上及內(nèi)部取若干個點，將△ABC分成一些小三角形，每兩個小三角形或者有一個公共頂點，或者有一條公共邊，或者完全沒有公共點（這稱為△ABC的三角剖分）。然后，將△ABC的內(nèi)部所取的各點任意標上字母A，B，C，將大三角形的AB邊上的點標上A或B，BC邊上的點標上B或C，CA邊上的點標上C或A，如圖2.17所示。 證明：一定有一個小三角形，它的三個頂點為A，B，C。 12.有n張卡片，在每張卡片的每一面各寫上1，2，…，n中的一個數(shù)，并且每個數(shù)恰好寫過兩次。證明：可以將這n張卡片攤在桌上，使得卡片向上一面出現(xiàn)的數(shù)為1，2，…，n。 13.做出圖2.18的對偶圖。

編輯推薦

《數(shù)學奧賽輔導叢書(第2輯):趣味的圖論問題(第2版)》為《數(shù)學奧賽輔導叢書?第二輯》之一，由單墫著。

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