矢量新說(shuō)

前言

　　本書(shū)是作者繼“微積分新探”（New Exprolation On Calculus）（上海交通大學(xué)出版社出版，2004）后，又一本關(guān)于高等數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與研究工作的回顧與總結(jié)，它同樣是一本有趣和值得深入探討的學(xué)術(shù)著作。　　大家知道解析幾何（或稱(chēng)坐標(biāo)幾何）把數(shù)學(xué)造成一個(gè)雙面的工具。幾何概念可用代數(shù)表示，幾何的目標(biāo)可通過(guò)代數(shù)達(dá)到。反過(guò)來(lái)給代數(shù)語(yǔ)言以幾何的解釋?zhuān)梢灾庇^地掌握那些語(yǔ)言的意義，又可以得到啟發(fā)去提出新的結(jié)論。拉格朗日曾把這些優(yōu)點(diǎn)講述為：“只要當(dāng)這兩門(mén)科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后就以快速的步伐走向完善。”解析幾何的這個(gè)創(chuàng)造是數(shù)學(xué)中最豐富、最有效的設(shè)想之一。由于矢量概念的引進(jìn)，用它代替坐標(biāo)，使幾何問(wèn)題在不改變固有內(nèi)在幾何性質(zhì)的前提下，表示與敘述在形式上變得更為簡(jiǎn)潔，且便于將問(wèn)題推廣到高維空間去。因此用矢量作為工具代替坐標(biāo)，又使解析幾何前進(jìn)了一大步。

內(nèi)容概要

本書(shū)是對(duì)矢量進(jìn)行深入研究與探討的學(xué)術(shù)著作。全書(shū)共分五章，引進(jìn)了矢量倍積、輪換矢量、廣矢量和二重矢量等新概念，指出了它們?cè)趲缀畏矫娴膽?yīng)用，并提出解決幾何問(wèn)題的新方法。本書(shū)內(nèi)容翔實(shí)，概念清晰，思路開(kāi)闊，別具一格，理論與實(shí)際并重，方法獨(dú)特，應(yīng)用簡(jiǎn)便。    本書(shū)可供對(duì)空間解析幾何的愛(ài)好者以及有志于研究數(shù)學(xué)的大學(xué)生、研究生、教師及科研工作者學(xué)習(xí)或參考。

作者簡(jiǎn)介

桂祖華，教授1937年生于上海，祖籍浙江鎮(zhèn)海。1955-1957年就讀于北京俄語(yǔ)學(xué)院留蘇預(yù)備部，1962年復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系（微分幾何專(zhuān)業(yè)）本科畢業(yè)，1965年杭州（現(xiàn)浙江）大學(xué)數(shù)學(xué)系（微分幾何專(zhuān)業(yè)）研究生畢業(yè)。   
　　在浙江大學(xué)和上海交通大學(xué)擔(dān)任教學(xué)與研究工作期間，發(fā)表黎曼幾何和微積分論文60余篇，其代表作為“關(guān)于黎曼空間階數(shù)的一個(gè)定理”、“二階黎曼空間的內(nèi)蘊(yùn)條件”、“有理函數(shù)積分的公式解”、“多中心泰勒定理及其應(yīng)用”和“多中心牛頓定理及其應(yīng)用”。著有“高等數(shù)學(xué)歸納、思考與探索”和“微積分新探”等專(zhuān)著。多次獲上海交通大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)、優(yōu)秀論文獎(jiǎng)和優(yōu)秀教材獎(jiǎng)。

書(shū)籍目錄

1  矢量回顧  1.1  矢量概念    1.1.1  矢量    1.1.2  矢量的運(yùn)算    1.1.3  基本定理  1.2  幾何元素之間的距離與投影    1.2.1  點(diǎn)、直線與平面的標(biāo)準(zhǔn)方程    1.2.2  點(diǎn)、直線與平面之間的距離矢量    1.2.3  點(diǎn)、直線與平面之間的距離    1.2.4  有向直線與有向平面之間的夾角    1.2.5  點(diǎn)、直線與平面之間的投影  1.3  幾何元素之間的相關(guān)性    1.3.1  點(diǎn)、直線與平面之間的關(guān)系    1.3.2  點(diǎn)、直線與平面之間的方程    1.3.3  共面直線的平面與交點(diǎn)    1.3.4  倍積直線與等積直線    1.3.5  兩直線的公垂線與交點(diǎn)    1.3.6  三直線共面與交點(diǎn)2  廣矢量  2.1  定義與定理  2.2  兩個(gè)廣矢量的和    2.2.1  分點(diǎn)    2.2.2  分角線    2.2.3  分平面、平面束與平面把  2.3  若干廣矢量的和    2.3.1  加權(quán)點(diǎn)    2.3.2  加權(quán)直線    2.3.3  加權(quán)平面  2.4  廣矢量運(yùn)算的結(jié)合律  2.5  不同級(jí)廣矢量的和    2.5.1  一級(jí)廣矢量與二級(jí)廣矢量的和    2.5.2  一級(jí)廣矢量與三級(jí)廣矢量的和    2.5.3  二級(jí)廣矢量與三級(jí)廣矢量的和    2.5.4  若干不同級(jí)廣矢量的和  2.6  廣矢量的線性相關(guān)    2.6.1  定義    2.6.2  點(diǎn)的線性相關(guān)    2.6.3  直線的線性相關(guān)    2.6.4  平面的線性相關(guān)    2.6.5  不同級(jí)廣矢量的線性相關(guān)  2.7  廣矢量的半線性相關(guān)    2.7.1  定義    2.7.2  定理  2.8  矢量加法運(yùn)算與廣矢量加法運(yùn)算幾何意義的比較  2.9  廣矢量的積    2.9.1  定義    2.9.2  T，U的幾何意義    2.9.3  定理    2.9.4  例題    2.9.5  廣矢量運(yùn)算的分配律3  廣矢量的應(yīng)用  3.1  幾何問(wèn)題  3.2  若干廣矢量的積    3.2.1  廣矢量?jī)绲挠?jì)算    3.2.2  廣矢量?jī)鐬榱愕膸缀我饬x    3.2.3  例題  3.3  一般直線矢量  3.4  廣矢量函數(shù)    3.4.1  定義與運(yùn)算    3.4.2  點(diǎn)矢量函數(shù)    3.4.3  直線矢量函數(shù)    3.4.4  平面矢量函數(shù)    3.4.5  廣矢量函數(shù)的積分4  輪換矢量  4.1  矢量倍積    4.1.1  定義與公式    4.1.2  二次曲面的矢量表示    4.1.3  例題  4.2  輪換矢量    4.2.1  定義    4.2.2  公式    4.2.3  共軛混合積    4.2.4  標(biāo)準(zhǔn)平面    4.2.5  矢量矩陣與矢量線性方程  4.3  輪換矢量的代數(shù)應(yīng)用    4.3.1  例題    4.3.2  拉格朗日定理的推廣    4.3.3  矢量的牛頓二項(xiàng)式  4.4  輪換矢量的幾何應(yīng)用    4.4.1  幾何元素的輪換矢量表示    4.4.2  輪換廣矢量    4.4.3  例題  4.5  四維矢量    4.5.1  概念    4.5.2  四維矢量的積    4.5.3  定理    4.5.4  輪換四維矢量5  二重矢量  5.1  定義  5.2  公式  5.3  定理  5.4  例題作者論文和著作目錄

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　　《矢量新說(shuō)》是作者繼“微積分新探”（上海交通大學(xué)出版社出版，2004）后，又一本關(guān)于高等數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與研究工作的回顧與總結(jié)，它同樣是一本有趣和值得深入探討的學(xué)術(shù)著作。全書(shū)共分五章，引進(jìn)了矢量倍積、輪換矢量、廣矢量和二重矢量等新概念，指出了它們?cè)趲缀畏矫娴膽?yīng)用，并提出解決幾何問(wèn)題的新方法。

圖書(shū)封面

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