線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書根據(jù)全國工科數(shù)學課程指導委員會制定的《線性代數(shù)》課程基本要求編寫，本書的主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組與線性方程組、矩陣的相似、二次型、線性空間與線性變換,并為不同教學要求的學校和專業(yè)的學生提供了一些式難式易的選擇內(nèi)容（包括知識內(nèi)容、體系及習題、復習題等）?！　”緯⒅貎?nèi)容的循序漸進、層次分明.文字敘述深入淺出、習題豐富適度，可作為普通高等院校理工類專業(yè)的線性代數(shù)教材（適用于36~72課時的教學）或教學參考書。

作者簡介

劉丁酉，武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院基礎(chǔ)數(shù)學系教授、博士生導師。武漢測繪科技大學數(shù)理系主任，武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院公共課部主任，湖北省高校數(shù)學學科跨世紀學科帶頭人，從事現(xiàn)代測繪數(shù)據(jù)處理等方向的學習與研究。主持和座位主要成員完成省部級教研項目5項（其中2項獲得省級

書籍目錄

1行列式　1.1n階行列式的定義　　1.1.1二階與三階行列式　　1.1.2全排列及其逆序數(shù)　　1.1.3n階行列式的定義　　1.1.4對換　習題1.1　1.2n階行列式的性質(zhì)　　1.2.1n階行列式的性質(zhì)　　1.2.2行列式的計算（一）　　習題1.2　1.3n階行列式的展開　　1.3.1n階行列式的展開定理　　1.3.2行列式的計算（二）　　1.3.3拉普拉斯定理　習題1.3　1.4克拉姆法則　　1.4.1克拉姆法則　　1.4.2線性方程組的解　習題1.4　1.5典型和擴展例題2矩陣　2.1矩陣的概念　　2.1.1矩陣的概念　　2.1.2特殊矩陣　習題2.1　2.2矩陣的運算　　2.2.1矩陣的線性運算　　2.2.2矩陣的乘法　　2.2.3方陣的冪與多項式　　2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置與對稱矩陣　　2.2.5復矩陣的共軛　習題2.2　2.3逆矩陣　　2.3.1伴隨矩陣及其性質(zhì)　　2.3.2逆矩陣的概念及其性質(zhì)　習題2.3　2.4分塊矩陣　　2.4.1分塊矩陣的概念　　2.4.2分塊矩陣的運算　　2.4.3分塊對角陣的運算性質(zhì)　習題2.4　2.5矩陣的初等變換與初等矩陣　　2.5.1矩陣的初等變換　　2.5.2矩陣的等價性　　2.5.3初等矩陣　習題2.5　2.6矩陣的秩　　2.6.1矩陣秩的概念　　2.6.2矩陣秩的求法　　2.6.3矩陣秩的若干性質(zhì)　習題2.6　2.7典型和擴展例題3向量組與線性方程組　3.1高斯消元法　　3.1.1消元過程與回代過程　　3.1.2線性方程組解的討論　習題3.1　3.2向量組的線性相關(guān)性　　3.2.1向量組的線性表示　　3.2.2向量組的線性相關(guān)性　　3.2.3向量組線性相關(guān)性的判別　習題3.2　3.3向量組的秩　　3.3.1向量組的極大線性無關(guān)組與秩　　3.3.2向量組的等價性　　3.3.3向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系　習題3.3　3.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　3.4.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　3.4.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　習題3.4　3.5向量空間　　3.5.1向量空間引例　　3.5.2向量空間及其子空間　　3.5.3向量空間的基、維數(shù)與坐標　習題3.5　3.6典型和擴展例題4矩陣的相似　4.1方陣的特征值與特征向量　　4.1.1特征值與特征向量的概念　　4.1.2特征值與特征向量的求法　　4.1.3特征值與特征向量的基本性質(zhì)　習題4.1　4.2相似矩陣　　4.2.1相似矩陣及其性質(zhì)　　4.2.2相似不變量　　4.2.3相似對角陣　習題4.2　4.3矩陣的約當標準形　　4.3.1約當標準形　　4.3.2求約當標準形的波爾曼方法　習題4.3　4.4典型和擴展例題5二次型　5.1正交矩陣　　5.1.1向量的內(nèi)積與正交概念　　5.1.2規(guī)范正交基及其求法　　5.1.3正交矩陣　　5.1.4實對稱矩陣的對角化　習題5.1　5.2二次型及其標準形　　5.2.1二次型的基本概念　　5.2.2二次型的標準形　　5.2.3實對稱矩陣的合同關(guān)系　習題5.2　5.3化二次型為標準形　　5.3.1拉格朗日配方法　　5.3.2初等變換法　　5.3.3正交變換法　習題5.3　5.4正定二次型　　5.4.1慣性定理　　5.4.2正定二次型　習題5.4　5.5典型和擴展例題6線性空間與線性變換　6.1線性空間的定義及其性質(zhì)　　6.1.1線性空間的定義　　6.1.2線性空間的性質(zhì)　　6.1.3子空間　習題6.1　6.2基、維數(shù)與坐標　　6.2.1n維線性空間的基與維數(shù)　　6.2.2向量在基下的坐標　　6.2.3線性空間的同構(gòu)　　6.2.4基變換與坐標變換　習題6.2　6.3歐氏空間　　6.3.1內(nèi)積的概念與性質(zhì)　　6.3.2規(guī)范正交基　習題6.3　6.4線性變換的定義及其性質(zhì)　　6.4.1線性變換的定義　　6.4.2線性變換的性質(zhì)　習題6.4　6.5線性變換的矩陣表示　　6.5.1線性變換在給定基下的矩陣　　6.5.2線性變換在不同基下的矩陣　習題6.5(2)　6.6線性變換的特征值與特征向量　　6.6.1特征值與特征向量的概念　　6.6.2特征值與特征向量的求法　　6.6.3特征值與特征向量的若干性質(zhì)　習題6.6　6.7典型和擴展例題習題參考答案

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