微積分過關(guān)與提高

前言

《微積分》是高等學(xué)校經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)各專業(yè)的一門主要基礎(chǔ)理論課程，不僅是各高等學(xué)校本科生培養(yǎng)階段的核心必修課程，而且是碩士研究生、MBA等入學(xué)考試的主考課程之一，微積分所研究的理論和處理問題的思想、方法被廣泛應(yīng)用到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，因此學(xué)好這門課程是十分重要的。本書是在多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，為正在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)微積分備考碩士研究生的讀者編寫的。在學(xué)習(xí)這門基礎(chǔ)課時，不少同學(xué)存在的一個共同問題是：定義、定理似乎都能看懂，也能熟記一些公式和結(jié)論，但是，真正解題時會有困惑、疑慮之感，遇到靈活性較大、綜合性較強的題，更是感到無從下手。究其原因，主要是同學(xué)們在運用教材知識，綜合分析和解決問題的能力方面沒有得到足夠的訓(xùn)練和培養(yǎng)。編寫本書的目的，是幫助同學(xué)們加深對微積分中基本概念的理解，引導(dǎo)同學(xué)們掌握微積分的解題方法和技巧，啟發(fā)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)微積分的興趣。本書根據(jù)現(xiàn)行的通用教學(xué)大綱和《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》進行編寫，采用獨特新穎的體例和版式設(shè)計，對這門課程中所有可能的題型進行了系統(tǒng)的分析歸類精心選編和解析了大量的經(jīng)典例題，并最新設(shè)計了許多新穎的綜合例題。

內(nèi)容概要

　　微積分是高等學(xué)校理工科和經(jīng)濟管理類各專業(yè)的一門主要基礎(chǔ)理論課程，不僅各高等學(xué)校作為本科生培訓(xùn)階段的核心必修課程，而且是碩士研究生、MBA等入學(xué)考試的主考課程之一，線性代數(shù)所研究的理論和處理問題的思想、方法被廣泛應(yīng)用到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，因此學(xué)好這門課程是十分重要的。　　《考研數(shù)學(xué)微積分過關(guān)與提高》根據(jù)現(xiàn)行的通用教學(xué)大綱和研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試大綱進行編寫，采用獨特新穎的體例設(shè)計和版式設(shè)計，對這門課程中所有可能的題型進行了系統(tǒng)的分析歸類，精心選編和解析了大量的經(jīng)典例題，并最新設(shè)計了許多新穎的綜合例題，希望以此啟發(fā)讀者的解題思路并融會貫通所學(xué)的內(nèi)容。配合大學(xué)課程學(xué)習(xí)和研究生入學(xué)考試的需要進行編寫是《考研數(shù)學(xué)微積分過關(guān)與提高》最突出的特色。

作者簡介

黃先開，全國考研數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人物，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)博士，教授，研究生導(dǎo)師。教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員，北京市優(yōu)秀青年骨干教師，有突出貢獻的部級青年專家，哈佛大學(xué)高級訪問學(xué)者。在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文40多篇，其中多篇被國際三大檢索系統(tǒng)（SCI.EI.ISTP）收錄。出版專著三部，主編考研著作多部，承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項目三項，省部級項目六項。具有扎實的理論基礎(chǔ)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗。講課思路清晰，重點突出。邏輯性強，融會貫通，輔導(dǎo)效果極佳，深受全國廣大考生擁戴。曹顯兵，全國考研數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人物，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)博士，教授。研究生導(dǎo)師，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員，北京市數(shù)學(xué)會理事。授課激情四溢，系統(tǒng)性強。重點、要點突出，善于歸納總結(jié)，講解透徹，預(yù)測性強。直擊考點，深受全國廣大考生推崇。

書籍目錄

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)知識點結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)要求1.1 內(nèi)容概述1.2 難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論1.3 典型例題基礎(chǔ)過關(guān)題題型Ⅰ 函數(shù)的概念題型Ⅱ 函數(shù)、反函數(shù)及其性質(zhì)題型Ⅲ 求函數(shù)極限題型Ⅳ 求“1∞、0、∞”型的極限題型Ⅴ 求數(shù)列極限題型Ⅵ 已知極限，求待定參數(shù)題型Ⅶ 無窮小比較題型Ⅷ 判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷點的類型歷年真題精選精解拓展提高題精選習(xí)題精選習(xí)題一答案第二章 導(dǎo)數(shù)與微分知識點結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)要求2.1 內(nèi)容概述2.2 難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論2.3 典型例題基礎(chǔ)過關(guān)題題型Ⅰ 利用導(dǎo)數(shù)定義解題題型Ⅱ 導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用題型Ⅲ 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用題型Ⅳ 利用導(dǎo)數(shù)公式與運算法則求導(dǎo)題型Ⅴ 可導(dǎo)、可微、連續(xù)與極限的關(guān)系歷年真題精選精解拓展提高題精選習(xí)題二精選習(xí)題二答案第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識點結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)要求3.1 內(nèi)容概述3.2 典型例題基礎(chǔ)過關(guān)題題型Ⅰ 驗證微分中值定理題型Ⅱ 利用中值定理證明函數(shù)等式題型Ⅲ 利用中值定理證明函數(shù)不等式題型Ⅳ 利用中值定理討論方程的根題型Ⅴ 利用洛必達法則求極限題型Ⅵ 利用泰勒公式求極限題型Ⅶ 利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間與極值題型Ⅷ 求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點題型Ⅸ 求函數(shù)曲線的漸近線題型Ⅹ 函數(shù)圖形的描繪題型Ⅺ 確定函數(shù)方程的根題型Ⅻ 利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式歷年真題精選精解拓展提高題精選習(xí)題三_精選習(xí)題三答案第四章 一元函數(shù)積分學(xué)知識點結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)要求4.1 內(nèi)容概述4.2 難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論4.3 典型例題基礎(chǔ)過關(guān)題題型Ⅰ 積分的概念和性質(zhì)題型Ⅱ 各類被積函數(shù)不定積分的計算題型Ⅲ 求分段函數(shù)的原函數(shù)題型Ⅳ 各類被積函數(shù)定積分的計算題型Ⅴ 有關(guān)變限積分的問題題型Ⅵ 廣義積分的計算題型Ⅶ 定積分等式的證明題型Ⅷ 定積分不等式的證明題型Ⅸ 一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用歷年真題精選精解拓展提高題精選習(xí)題四精選習(xí)題四答案第五章 微分方程與差分方程知識點結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)要求5.1 內(nèi)容概述5.2 典型例題基礎(chǔ)過關(guān)題題型Ⅰ 一階線性微分方程題型Ⅱ 二階線性微分方程題型Ⅲ 微分方程的簡單應(yīng)用題型Ⅳ 差分方程歷年真題精選精解拓展提高題精選習(xí)題五精選習(xí)題五答案第六章 多元函數(shù)微積分學(xué)知識點結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)要求6.1 內(nèi)容概述6.2 難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論6.3 典型例題基礎(chǔ)過關(guān)題題型Ⅰ 基本概念題題型Ⅱ 求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分題型Ⅲ 變量替換下表達式的變形題型Ⅳ 反問題題型Ⅴ 多元函數(shù)的極值與最值題型Ⅵ 積分次序與坐標(biāo)系的選擇題型Ⅶ 交換積分次序題型Ⅷ 對稱區(qū)域上的積分題型Ⅸ 分段函數(shù)的積分題型Ⅹ 涉及二重積分(或累次積分)的證明題歷年真題精選精解拓展提高題精選習(xí)題六精選習(xí)題六答案第七章 無窮級數(shù)知識點結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)要求7.1 內(nèi)容概述7.2 典型例題基礎(chǔ)過關(guān)題題型Ⅰ 判定正項級數(shù)的斂散性題型Ⅱ 判定交錯級數(shù)的斂散性題型Ⅲ 求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū) 間和收斂域題型Ⅳ 求冪級數(shù)的和函數(shù)題型Ⅴ 求數(shù)項級數(shù)的和題型Ⅵ 求函數(shù)的冪級數(shù)展開式歷年真題精選精解拓展提高題精選習(xí)題七精選習(xí)題七答案

章節(jié)摘錄

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《考研數(shù)學(xué)微積分過關(guān)與提高》由原子能出版社出版。

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