離散數(shù)學(xué)概論

前言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分，由多個數(shù)學(xué)分支組成；每個分支從不同角度研究離散量結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。離散數(shù)學(xué)研究對象的數(shù)量是有限的（或可數(shù)的），這些數(shù)學(xué)分支既相對獨立又密切聯(lián)系。闡述每個數(shù)學(xué)分支的特點與各個數(shù)學(xué)分支之間的關(guān)系是本書的基本目的，讀者通過本書可以初步了解離散數(shù)學(xué)的概貌。由于篇幅所限，難免掛一漏萬，因此讀者可以根據(jù)具體情況進行選擇、取舍。本書從集合論、代數(shù)學(xué)、圖論、數(shù)理邏輯、丟番圖方程五個方面介紹了離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。本書可以作為各級各類高等院校與各級各類職業(yè)技術(shù)培訓(xùn)學(xué)校數(shù)控、自控、電子、電氣、計算機、儀器儀表、暖通、建筑物理等專業(yè)的參考書，也可供有關(guān)專業(yè)的科技工作者使用。在著述過程中易中給予了始終如一的鼓勵，為本書的最終形成傾注了大量的心力，我深深地感激！囿于作者的水平，書中會有一些不妥之處，懇請讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書從集合論、代數(shù)學(xué)、圖論、數(shù)理邏輯、丟番圖方程五個方面介紹了離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。    本書可作為各級各類高等院校與各級各類職業(yè)技術(shù)培訓(xùn)學(xué)校數(shù)控、自控、電子、電氣、計算機、儀器儀表、暖通、建筑物理等專業(yè)的參考書，也可供有關(guān)專業(yè)的科技工作者使用。

書籍目錄

Ⅰ  集合論　1  基本概念　  1.1  集合與元素　  1.2  集合運算　    1.2.1  包含關(guān)系　    1.2.2  基本運算　  1.3  集合的極限　  1.4  直積　2  關(guān)系與映射　  2.1  關(guān)系定義　  2.2  映射定義　  2.3  關(guān)系矩陣和關(guān)系圖　  2.4  序關(guān)系與等價關(guān)系　3  集合的勢　  3.1  基數(shù)概念　  3.2  皮亞諾公理　  3.3  ω遞歸　  3.4  勢　4  點集　  4.1  距離空間　  4.2  收斂點列　  4.3  歐氏空間中的點集　  4.4  基本定理　  4.5  零集　    4.5.1  聲進小數(shù)　    4.5.2  康托爾集　    4.5.3  直線上的零集Ⅱ  代數(shù)學(xué)　5  代數(shù)系統(tǒng)　  5.1  代數(shù)系統(tǒng)定義　  5.2  同態(tài)與同構(gòu)　  5.3  商代數(shù)系統(tǒng)　6  群　  6.1  群定義　  6.2  子群和陪集　  6.3  群同態(tài)定理　  6.4  集合上的變換群　  6.5  置換群和循環(huán)群　7  環(huán)與域　  7.1  環(huán)定義和域定義　  7.2  多項式環(huán)　  7.3  環(huán)和域的特征　  7.4  擴域　  7.5  有序環(huán)和有序域　  7.6  交錯代數(shù)　8  格論　  8.1  格定義　  8.2  格性質(zhì)　  8.3  特殊格　  8.4  布爾代數(shù)和紐曼代數(shù)　9  多重線性代數(shù)　  9.1  對偶空間　  9.2  多重線性變換　  9.3  線性空間的張量積與直和　  9.4  張量代數(shù)和外代數(shù)　  9.5  E(V)的線性變換和對偶　10  李代數(shù)　  10.1  李代數(shù)定義　  10.2  單李代數(shù)和半單李代數(shù)　  10.3  嘉當(dāng)內(nèi)積Ⅲ  圖論　11  圖的基本概念　  11.1  圖定義　  11.2  路與回路　  11.3  圖代數(shù)　    11.3.1  圖運算　    11.3.2  圖的矩陣表示　    11.3.3  圖的線性空間　    11.3.4  圖同構(gòu)和圖同調(diào)  　12  特殊圖　  12.1  歐拉圖和哈密頓圖　  12.2  平面圖　    12.2.1  平面圖定義　    12.2.2  庫拉托夫斯基定理　  12.3  對偶圖　13  樹　  13.1  樹定義　  13.2  生成樹　  13.3  二叉樹　  13.4  生成樹的生成　  13.5  優(yōu)美樹Ⅳ  數(shù)理邏輯　14  命題邏輯　  14.1  命題　  14.2  命題邏輯的形式化　  14.3  范式　  14.4  命題演算和集合　  14.5  命題邏輯的公理系統(tǒng)　15  謂詞邏輯　  15.1  謂詞和量詞　  15.2  謂詞邏輯的形式化　  15.3  謂詞邏輯的公理系統(tǒng)　  15.4  范式　16  Herbrand定理　  16.1  公理化理論的基本思想    16.2  判定問題    16.3  Herbrand定理的證明Ⅴ  丟番圖方程　17  貝爾方程  　17.1  貝爾方程的基本解　    17.1.1  一次不定方程　    17.1.2  勾股數(shù)　    17.1.3  貝爾方程的解　  17.2  方程x2-Dy2=M解的結(jié)構(gòu)　18  二次域和不定方程    18.1  Ok的理想類數(shù)    18.2  三角和    18.3  實二次域與貝爾方程    18.4  費爾馬方程參考文獻術(shù)語索引

章節(jié)摘錄

集合（簡稱集）是數(shù)學(xué)最基本的概念之一，但是至今沒有一個公認的集合定義，更多的是采用描述的方法說明集合的含義。集合就是由確定的、互不相同的事物組成的整體，整體中的事物稱為元素；集合中的元素數(shù)量可以是有限的，也可以是無限的。元素數(shù)量有限的集合稱為有限集合，反之稱為無限集合。如某學(xué)校的全體教師組成一個集合，教師就是該集合的元素；所有自然數(shù)組成一個集合，自然數(shù)就是該集合的元素。表示集合有兩種方法：(1)列舉法舉出集合中的全部元素，元素之間用逗號分開，用大括號括起來。設(shè)A是以a、b、c、d、e為元素的集合，表示成A={a，b，c，d，e}；設(shè)B是以所有自然數(shù)為元素的集合，表示成B={1，2，3，…}。（2）描述法 用集合中元素的性質(zhì)表示集合。設(shè)A表示法國人組成的集合，A中元素的性質(zhì)就是法國人，表示成A={x｜x為法國人}；設(shè)Q（x）為集合B中元素x的性質(zhì)，表示成B={X｜Q（x）}。

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)概論》由冶金工業(yè)出版社出版。

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