方向控制最小二乘法理論

前言

自從勒讓德和高斯提出最小二乘法以來，線性最小二乘理論始終是平差的理論基礎(chǔ)。非線性科學(xué)理論和非線性數(shù)學(xué)解算方法的最大特點(diǎn)是多學(xué)科的交叉。對(duì)于非線性模型和病態(tài)問題，是否存在更有效和統(tǒng)一的處理手段，始終是理論工作者和工程技術(shù)人員所追求的目標(biāo)。針對(duì)非線性最小二乘平差問題，P.Vanick的微分幾何與張量代數(shù)的觀點(diǎn)和G.Blaha和P.J.G.Teunissen的幾何觀點(diǎn)，對(duì)非線性最小二乘平差問題都是里程碑式的進(jìn)步。全書共分7章。第l章作為緒論，簡(jiǎn)要總結(jié)了非線性誤差處理的基本概況；第2章介紹了基礎(chǔ)知識(shí)；第3章介紹了最小二乘法基本理論；第4章介紹了方向控制最小二乘參數(shù)平差；第5章介紹了方向控制平差模型非線度量；第6章介紹了非線性最小二乘測(cè)量平差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法；第7章介紹了最小二乘法的方向核空間問題。本書能夠順利完成，與山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院院長(zhǎng)盧秀山教授的大力支持、鼓勵(lì)和無私幫助是分不開的，在此表示由衷的敬意和感謝。在本書的寫作過程中鄭作亞副教授提供了許多寶貴的信息和建議，其中，與波動(dòng)有關(guān)的最小二乘法問題就來源于與鄭作亞副教授的有關(guān)討論，在此表示感謝；感謝我的同事以及給予我支持和幫助的所有人員。感謝本書引用的參考文獻(xiàn)的作者。感謝測(cè)繪出版社編輯們的辛勤工作。沒有山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的支持、沒有山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院遙感科學(xué)與技術(shù)系同事們的鼓勵(lì)和測(cè)繪出版社老師們的無私奉獻(xiàn)，該書的出版是不可能的。該書的出版得到國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目《基于組合約束優(yōu)化的海上GPS浮標(biāo)網(wǎng)絡(luò)定位算法研究》的資助（項(xiàng)目編號(hào)：40904001）。由于作者水平有限，經(jīng)驗(yàn)不足，因此書中難免有不妥和謬誤之處，懇請(qǐng)同行專家及廣大讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　《方向控制最小二乘法理論》在總結(jié)近年來非線性測(cè)量平差最新成果的基礎(chǔ)上，用黎曼空間和流形的觀點(diǎn)論述了新的線性和非線性最小二乘理論。主要內(nèi)容包括：分析學(xué)基礎(chǔ)、線性代數(shù)、張量與微分幾何的基本概念、概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，基于方向控制的非線性最小二乘法的常用基本算法、非線性度量理論、非線性最小二乘平差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等?！　　斗较蚩刂谱钚《朔ɡ碚摗穫?cè)重方向控制的非線性平差理論，敘述力求深入淺出?？勺鳛闇y(cè)繪工程專業(yè)、遙感科學(xué)與技術(shù)專業(yè)高年級(jí)大學(xué)生和研究生學(xué)習(xí)“現(xiàn)代測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理，的教學(xué)參考書，亦可供有關(guān)測(cè)繪與各類工程專業(yè)的教師、科研和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 非線性誤差處理概論1.2 研究的目的、內(nèi)容及方法儲(chǔ)第2章 基礎(chǔ)知識(shí)2.1 分析學(xué)基礎(chǔ)2.2 變分2.3 矩陣與張量代數(shù)運(yùn)算2.4 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)2.5 微分幾何基礎(chǔ)2.6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)2.7 Hilbert-Huang方法第3章 最小二乘法基本理論3.1 最小二乘法與測(cè)量平差3.2 非線性參數(shù)平差的線性化法3.3 非線性參數(shù)平差的近似直接解法3.4 張量幾何與最小二乘平差3.5 非線性最小二乘平差的泛函型法第4章 方向控制最小二乘參數(shù)平差4.1 黎曼空間與線性最小二乘法4.2 黎曼空間與非線性最小二乘法第5章 方向控制平差模型非線性度量5.1 概述5.2 曲率度量的定義5.3 曲率立體陣與曲率度量公式的簡(jiǎn)化5.4 帶權(quán)的非線性強(qiáng)度的曲率度量公式5.5 非線性平差模型的非線性診斷5.6 非線性平差模型的非線性度量一一微分幾何法5.7 非線性對(duì)參數(shù)估計(jì)及殘差的影響第6章 非線性最小二乘測(cè)量平差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法6.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)6.2 非線性最小二乘平差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法6.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其穩(wěn)定性分析6.4 自適應(yīng)遞推最小二乘法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第7章 最小二乘法的方向核空間問題7.1 方向核空間7.2 波動(dòng)干擾下的方向核空間7.3 Morse函數(shù)與方向核空間參考文獻(xiàn)后記

章節(jié)摘錄

非線性科學(xué)在許多學(xué)科得到較為廣泛的應(yīng)用。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)近6年來各個(gè)學(xué)科發(fā)表的非線性方面的研究論文1萬余篇。由此可見非線性理論在近一段時(shí)期發(fā)展之迅速，研究成果之多可見一斑。1998年到2008年的10年間，國(guó)內(nèi)發(fā)表的非線性最小二乘法方面的文章還不足百篇，而發(fā)表有關(guān)GPS的非線性最小二乘算法方面的文章僅有20余篇。這也從另一個(gè)方面說明了具有200多年發(fā)展歷史的最小二乘法和后來發(fā)展起來的非線性最小二乘算法在理論創(chuàng)新上的難度。隨著測(cè)繪科學(xué)和技術(shù)手段的發(fā)展使測(cè)繪觀測(cè)值具有多源、多類型、多精度等特點(diǎn)，因而尋找處理具有多源、多類型、多精度特點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的有效算法引起測(cè)繪科學(xué)理論工作者的重視（陶華學(xué)等，2003；李述山等，2005）。測(cè)繪科學(xué)領(lǐng)域中普遍存在著非線性數(shù)學(xué)問題，如常規(guī)大地測(cè)量中的測(cè)邊網(wǎng)、測(cè)角網(wǎng)以及邊角同測(cè)網(wǎng)的條件平差和參數(shù)平差模型中，都是非線性的條件方程式和誤差方程式。在大地測(cè)量網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，也會(huì)涉及非常多的非線性優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。另外，在聯(lián)合平差求解和參數(shù)估計(jì)中，更需要進(jìn)行非線性處理方法的研究。在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，非線性模型能更好地揭示和反映變形的客觀規(guī)律，也更能與實(shí)際變形相吻合。特別是目前高度發(fā)展的高新技術(shù)全球定位系統(tǒng)（GPS）和地理信息系統(tǒng)（GIs）中許多數(shù)據(jù)處理問題已經(jīng)對(duì)非線性的誤差理論和非線性數(shù)學(xué)描述提出了前所未有的要求（如GPS中的基線向量的平差解算、網(wǎng)平差等的數(shù)據(jù)處理、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等，GIS中的柵格處理和邊坡問題等的處理）。人們迫切需要找到有效的用非線性數(shù)學(xué)方法來解決測(cè)繪過程中遇到的非線性問題（劉大杰等，1999；魏子卿，1992；王宇平等，1997）。過去之所以非線性理論在應(yīng)用方面受到限制，特別是在測(cè)繪科學(xué)方面應(yīng)用不多，這是因?yàn)榉蔷€性理論本身還不夠完善。但自從1980年Bates和Wattes又從微分幾何的觀點(diǎn)出發(fā)定義了模型的固有曲率和參數(shù)效應(yīng)曲率，同時(shí)引進(jìn)了與方向向量無關(guān)，僅與模型及其參數(shù)有關(guān)的曲率立體陣概念，為非線性程度的度量奠定了基礎(chǔ)，解決了一部分非線性模型線性化近似后不能得到令人滿意結(jié)果的問題，使非線性理論的實(shí)際應(yīng)用更加完善和廣泛。在非線性測(cè)量平差模型中對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)之前，我們應(yīng)對(duì)其非線性程度作出明確的判斷。1997年，王新洲教授對(duì)非線性模型線性化時(shí)所引起的參數(shù)偏差和隨機(jī)誤差的大小進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)（王新洲，1997），從而得出了非線性模型允許線性化的曲率度量準(zhǔn)則，還進(jìn)一步給出了非線性模型線性近似的容許曲率；1998年，劉國(guó)林教授提出了非線性平差模型加權(quán)曲率度量的兩類準(zhǔn)則并以此作為可否線性化的判別依據(jù)。這些新研究成果的取得為把它們應(yīng)用到測(cè)量數(shù)據(jù)處理方面提供了理論上的可能性。在過去相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里測(cè)繪學(xué)科研究誤差傳播也僅僅是研究線性的傳播規(guī)律。但這要求未知數(shù)近似值與真值要充分接近且非線性模型的非線性程度較弱才能進(jìn)行線性化。而實(shí)際上在很多情況下這種條件是難以滿足的。因此線性化非線性函數(shù)模型必然影響到其真實(shí)性和可靠性。

后記

方向控制思想的形成，經(jīng)過了一個(gè)漫長(zhǎng)的路程。方向控制的思想，既來自作者在石油工業(yè)領(lǐng)域中的長(zhǎng)期工作，也來自作者在測(cè)繪領(lǐng)域的長(zhǎng)期工作?？蒲小⒐こ毯腿粘Ｉ钪?，人對(duì)事物的認(rèn)知離不開對(duì)事物本身的分類和綜合。研究最小二乘法，也需要對(duì)它進(jìn)行分類和綜合。在最小二乘法中，線性和非線性，有約束和無約束，局部和整體，整數(shù)和非整數(shù)，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)（運(yùn)動(dòng)），等等，都是針對(duì)不同的問題進(jìn)行的分類和綜合。除此之外，我們對(duì)最小二乘法還有哪些認(rèn)識(shí)呢？對(duì)最小二乘法的目的和意義，不僅要從距離的概念、能量的概念或工程指標(biāo)等的客觀概念認(rèn)識(shí)，也要從最小二乘法使用者的主觀目的去分析和使用。所以，最小二乘法，不僅有客觀的意義，也有主觀的要求。方向控制最小二乘法，從主觀的意圖和客觀的意義來分析以往的最小二乘法理論并賦予新的意義，并在此基礎(chǔ)上力圖更上一層樓。基于這些分析，產(chǎn)生了一個(gè)新的概念，即方向核空間的概念。雖然，方向核空間的有關(guān)問題的研究還沒有全面的展開，但這個(gè)概念與圖形處理中的骨架概念、微分拓?fù)渲械腗orse函數(shù)、現(xiàn)代偏微分方程理論中的索波列夫空間、參數(shù)反演等有著千絲萬縷的聯(lián)系。人類與非線性在復(fù)雜度上的博弈如同哈哈鏡。我們看哈哈鏡是變形的，那么，哈哈鏡看我們這個(gè)世界是什么樣子呢？在某一個(gè)空間上看起來復(fù)雜而雜亂的東西，在另一個(gè)空間上也許是簡(jiǎn)單而規(guī)則的東西。研究方向控制最小二乘法的最初出發(fā)點(diǎn)，就是依據(jù)這樣的信念：某一空間上復(fù)雜的問題，總能找到使其變?yōu)楹?jiǎn)單的另一個(gè)空間。這就是老百姓常說的那句話：找說理的地方去。在最小二乘法的應(yīng)用問題的討論中，與鄭作亞副教授進(jìn)行了有關(guān)衛(wèi)星與海上定位問題的討論。討論過程中，針對(duì)海上GPS浮標(biāo)網(wǎng)絡(luò)定位問題演繹出了波動(dòng)干擾下的最小二乘法問題。本書作者認(rèn)為，波動(dòng)干擾下的最小二乘法問題是一個(gè)非常有意義和特殊類型的最小二乘法問題。目前對(duì)波動(dòng)干擾下的最小二乘法的研究還處于萌芽階段，但其意義已經(jīng)超出了海上GPS浮標(biāo)網(wǎng)絡(luò)定位問題本身。本書得到了國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目《海島（礁）測(cè)繪技術(shù)集成與示范》（項(xiàng)目編號(hào)：2009AAl21405）和國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目《基于組合約束優(yōu)化的海上GPS浮標(biāo)網(wǎng)絡(luò)定位算法研究》（項(xiàng)目編號(hào)：40904001）的資助。

編輯推薦

《方向控制最小二乘法理論》是由測(cè)繪出版社出版的。

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