高等應用數(shù)學

內容概要

本書根據教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學課程的基本要求》，本著“以應用為目的，必需夠用為度”的原則，在認真總結高職高專數(shù)學教學改革的經驗的基礎上，由高職高專院校中長期從事數(shù)學教學的資深教師編寫。因其模塊式的編寫方式，本書即可以作為高職高專院校理工類和經濟類各專業(yè)的通用高等數(shù)學教材，也可以作為成人高校各專業(yè)的高等數(shù)學教材使用。    本教材是“21世紀高等職業(yè)教育規(guī)劃教材”之一，它是為了適應日益發(fā)展的高職高專教育的需要，以注重基礎，降低理論，加強應用，強化能力為指導思想編寫的。在內容編排上，力求體現(xiàn)科學性與實用性的和諧統(tǒng)一，具體表現(xiàn)在：第一，內容上刪去了繁瑣的推理和證明，代之以形象化的幾何解釋，降低了抽象性；第二，把不定積分作為定積分的計算方法介紹，加強了實用性；第三，編入了數(shù)學模型與數(shù)學實驗，為應用數(shù)學埋下了伏筆；第四，基于高職院校教學課時實況，把講授內容以基礎模塊、提高模塊和專業(yè)選學模塊有機地結合在一起，可以滿足不同學時，不同專業(yè)的高等數(shù)學內容需求；這也是我們多年教學經驗的總結由于篇幅所限，本書難以囊括各行各業(yè)的實際問題，教師在使用時可以結合不同專業(yè)的相關問題加以補充，使教學更具有針對性．    本教材內容包括：函數(shù)的極限與連續(xù)，微分與積分應用，空間圖形與方程，常微分方程，多元函數(shù)微積分極其簡單應用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)，拉普拉斯變換，數(shù)理邏輯，數(shù)模型與數(shù)學實驗，書后配有習題參考答案。帶*號的內容教師可梗據不同專業(yè)需要選用。    本教材配有活頁習題冊、電子教案各一套，便于教師作業(yè)批改與多媒體教學。

書籍目錄

基礎模塊　第1章　函數(shù)極限與連續(xù)　  1．1  函數(shù)　  1．2　極限　  1．3　無窮小量與無窮大量　  1．4　函數(shù)的連續(xù)性　  習題1(A)　  習題1(B)　第2章　導數(shù)與微分　  2．1　導數(shù)的概念　  2．2  求導方法　  2．3　函數(shù)的微分　  習題2(A)　  習題2(B)　第3章　導數(shù)的應用　  3．1  羅必達法則　  3．2　函數(shù)的單調性與極值　  3．3　函數(shù)分析作圖　  3．4　曲率　  習題3(A)　  習題3(B)　第4章　積分及其簡單應用　  4．1　定積分的概念及性質　  4．2　不定積分　  4．3　積分計算　  4．4　廣義積分　  4．5　定積分的應用　  習題4(A)　  習題4(B)　第5章　常微分方程 　 5．1　一階線性微分方程　  5．2　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　  5．3　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　  5．4　微分方程的簡單應用　  習題5(A)　  習題5(B)提高模塊　第6章　空間解析幾何初步  　6．1  空間直角坐標系與向量的運算    6．2  空間向量的數(shù)量積與向量積    6．3　空間平面及其方程    6．4　空間直線及其方程    6．5  空間曲面及其方程    習題6(A)    習題6(B)　第7章　二元函數(shù)微分學　  7．1　二元函數(shù)　  7．2　偏導數(shù)　  7．3　全微分　  7．4　二元復合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導數(shù)　  7．5　偏導數(shù)的應用　  習題7(A)　  習題7(B)　第8章　二重積分　  8．1　二重積分的概念和性質　  8．2　二重積分的計算　  8．3　二重積分應用　  習題8(A)　  習題8(B)　……專業(yè)選學模塊習題參考答案

章節(jié)摘錄

　　1.模型準備　　要清晰地了解問題的實際背景，明確建模目的，對實際問題進行深入的調查研究，搜集必需的各種信息，去粗取精，去偽存真，盡量弄清對象各特征之間的關系?！　?.模型假設　　一般來講，一個問題是復雜的，涉及的方面較多，不可能考慮到所有因素。根據對象的特征和建模目的，合理地簡化問題后，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果一并考慮問題的所有因素，沒有取舍，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，會將自己淹沒在繁雜的信息中，所以建模者要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量先使問題線性化、均勻化，再逐步修正、近似，使用合適的、易解的結構?！　?.模型構成　　根據所作的假設，分析對象的因果關系，利用它的內在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，從實際問題中抽象、簡化、提升出數(shù)學問題，構造各個量間的數(shù)學關系式或其他數(shù)學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數(shù)學天地，在高等數(shù)學、線性代數(shù)、工程數(shù)學、概率論等基石之上，還有許多行之有效的工具，比如圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論、隨機規(guī)劃、模糊理論等。不過我們應當牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了，并能加以應用，因此工具愈簡單愈有實用價值?！　?.模型求解　　求解過程，可以采用解方程、畫圖、證明、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還需要用計算機模擬系統(tǒng)運行情況，因此編程和熟悉數(shù)學軟件包的能力便舉足輕重。　　5.模型分析　　建立數(shù)學模型的目的是為了解釋自然現(xiàn)象、尋找規(guī)律，以便指導人們的行動。模型建立后要對模型進行分析，用各種方法對模型的解答進行數(shù)學分析?！皺M看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結果作出細致而精當?shù)胤治?，決定了模型能否提升到更高的層面。將所求得的答案返回到實際問題中去，檢驗其合理性，并反復修改模型的有關內容，使其更切合實際，從而更具有實用性。

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