離散數(shù)學

前言

　　目前，計算機領域的研究和應用中遇到的許多重大問題，不僅有許多技術上的問題，而且有很多理論性問題。這些問題的求解很大程度上依賴于和計算機相關的數(shù)學理論。因此，無論學生今后從事計算機領域的理論研究，還是應用開發(fā)或者技術管理工作，都需要打下堅實的數(shù)學理論基礎，以適應計算機科學迅速發(fā)展和知識更新的需要，而離散數(shù)學是計算機科學必備的數(shù)學基礎?！　‰x散數(shù)學研究各種離散形式對象的結構及它們之間的關系，在數(shù)據(jù)結構、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡與分布式計算、計算機圖形學、數(shù)據(jù)庫理論、計算機體系結構等領域都得到了廣泛應用。除了作為多門課程必需的數(shù)學基礎之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對于加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力也有著不可替代的作用?！　”緯卜譃槲迤５谝黄獮閿?shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯的基本概念和推理理論；第二篇為集合論，包括集合的基本知識、關系和函數(shù)；第三篇為代數(shù)系統(tǒng)，包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念與性質(zhì)，以及幾類重要的代數(shù)系統(tǒng)，如半群和群、環(huán)與域、格和布爾代數(shù)；第四篇為圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念和表示，幾類重要的圖：歐拉圖、哈密爾頓圖、二部圖、平面圖和樹；第五篇為組合學，包括基本計數(shù)原理、容斥原理、鴿巢原理、二項式定理、二項式系數(shù)、生成函數(shù)、遞推關系與Polya計數(shù)定理?！　”緯鴥?nèi)容廣泛，不僅包括目前一般離散數(shù)學的基本內(nèi)容，如數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論，還包括組合論，在編寫過程中，力圖將離散數(shù)學中的各部分內(nèi)容有機地聯(lián)系起來，同時也盡量地將各部分的內(nèi)容特色表達清楚。　　本書是在編者多年從事離散數(shù)學教學實踐和參考國內(nèi)外多種教材的基礎上編寫而成的，在編寫的過程中盡量做到內(nèi)容深入淺出、文字淺顯易懂，因此，本書也非常適合于讀者自學。書中每章均配有典型的例題和適量的習題，通過這些可以培養(yǎng)和提高學生解決問題的能力和技巧。

內(nèi)容概要

本書為普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材。    全書共分為五篇，主要內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念和推理理論：集合的基本知識、關系和函數(shù)；半群與群、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)等代數(shù)系統(tǒng)的基本概念與性質(zhì)；歐拉圖、哈密爾頓圖、二部圖、平面圖及樹的基本概念和表示；基本計數(shù)原理、容斥原理、鴿巢原理、二項式定理、生成函數(shù)、遞推關系和Polya計數(shù)定理。    本書知識面廣，內(nèi)容深入淺出、文字淺顯易懂，適合作為高等院校計算機科學技術等相關專業(yè)的本科生和研究生的教學用書，也可供計算機工程技術和研究人員學習離散數(shù)學的參考用書。

書籍目錄

前言第一篇  數(shù)理邏輯第1章  命題邏輯  1.1  命題與聯(lián)結詞    1.1.1  命題及其表示    1.1.2  聯(lián)結詞  1.2  命題公式與翻譯    1.2.1  命題公式    1.2.2  命題的翻譯  1.3  真值表與等價公式    1.3.1  真值表    1.3.2  公式分類    1.3.3  等價公式    1.3.4  代入規(guī)則和替換規(guī)則  1.4  對偶原理與蘊含式    1.4.1  對偶原理    1.4.2  蘊含式  1.5  聯(lián)結詞的擴充與功能完全組    1.5.1  其他聯(lián)結詞    1.5.2  聯(lián)結詞的功能完全組  1.6  范式    1.6.1  析取范式與合取范式    1.6.2  主析取范式與主合取范式  1.7  命題邏輯的推理理論    1.7.1  推理的基本概念    1.7.2  推理常用方法  習題一第2章  謂詞邏輯  2.1  謂詞邏輯的基本概念    2.1.1  個體、謂詞和命題的謂詞形式    2.1.2  原子謂詞    2.1.3  量詞  2.2  謂詞公式與翻譯    2.2.1  謂詞公式    2.2.2  謂詞邏輯的翻譯  2.3  變元的約束  2.4  謂詞演算的等價式與蘊含式  2.5  謂詞公式范式    2.5.1  前束范式    2.5.2  斯柯倫范式  2.6  謂詞演算的推理理論    2.6.1  有關量詞的規(guī)則    2.6.2  謂詞邏輯推理實例  習題二第二篇  集合論第3章  集合與關系  3.1  集合的基本概念  3.2  集合的運算與性質(zhì)    3.2.1  集合的運算    3.2.2  集合的運算與性質(zhì)  3.3  序偶與笛卡爾積    3.3.1  序偶及序偶的推廣    3.3.2  笛卡爾積  3.4  關系及其表示方法    3.4.1  關系    3.4.2  幾種特殊的關系    3.4.3  關系的表示方法  3.5  關系的性質(zhì)    3.5.1  關系的五種特殊性質(zhì)    3.5.2  關系圖、關系矩陣與關系的性質(zhì)  3.6  關系的運算    3.6.1  關系的集合運算    3.6.2  復合關系    3.6.3  逆關系    3.6.4  閉包運算    3.7  集合的劃分和覆蓋  3.8  等價關系    3.8.1  等價關系的定義    3.8.2  等價類及其性質(zhì)    3.8.3  等價關系與劃分的一一對應  3.9  相容關系  3.10  偏序關系    3.10.1  偏序關系的定義    3.10.2  偏序關系的哈斯圖    3.10.3  偏序集中特殊位置的元素  習題三第4章  函數(shù)  4.1  函數(shù)的概念    4.1.1  函數(shù)的定義    4.1.2  函數(shù)的相等    4.1.3  特殊的函數(shù)  4.2  函數(shù)的運算    4.2.1  復合函數(shù)    4.2.2  逆函數(shù)  習題四第三篇  代數(shù)系統(tǒng)第5章  代數(shù)系統(tǒng)  5.1  代數(shù)系統(tǒng)的基本概念  5.2  運算及其性質(zhì)  5.3  同態(tài)與同構  5.4  同余關系  習題五第6章  典型代數(shù)系統(tǒng)  6.1  半群與群    6.1.1  半群與獨異點    6.1.2  群的定義與性質(zhì)    6.1.3  阿貝爾群、置換群與循環(huán)群    6.1.4  子群、陪集與拉格朗日定理    6.1.5  群同態(tài)與群同構  6.2  環(huán)與域    6.2.1  環(huán)    6.2.2  域  6.3  格與布爾代數(shù)    6.3.1  辛各    6.3.2  布爾代數(shù)  習題六第四篇  圖論第7章  圖論基礎  7.1  圖的基本概念  7.2  路與回路  7.3  圖的矩陣表示  習題七第8章  幾類典型的圖  8.1  歐拉圖與哈密爾頓圖    8.1.1  歐拉圖    8.1.2  哈密爾頓圖  8.2  二部圖和平面圖    8.2.1  二部圖    8.2.2  平面圖  8.3  樹    8.3.1  樹與生成樹    8.3.2  根樹及其應用  習題八第五篇  組合學第9章  基本計數(shù)原理  9.1  排列與組合    9.1.1  加法原理與乘法原理    9.1.2  集合的排列和組合    9.1.3  重集的排列和組合  9.2  容斥原理    9.2.1  容斥原理    9.2.2  容斥原理的應用  9.3  鴿巢原理  9.4  二項式定理和二項式系數(shù)    9.4.1  二項式定理    9.4.2  Pascal三角形和組合等式    9.4.3  二項式系數(shù)的推廣和Newton二項式定理  9.5  集合的分劃與第二類Stirling數(shù)  9.6  正整數(shù)的分拆  9.7  分配問題  習題九第10章  生成函數(shù)、遞推關系與Polya計數(shù)  10.1  生成函數(shù)    10.1.1  離散數(shù)值函數(shù)    10.1.2  生成函數(shù)及其性質(zhì)    10.1.3  用生成函數(shù)法解組合問題    10.1.4  指數(shù)型生成函數(shù)  10.2  遞推關系    10.2.1  兩個遞推關系的實例    10.2.2  遞推關系和常系數(shù)線性遞推關系    10.2.3  利用特征方程求解常系數(shù)線性遞推關系    10.2.4  利用生成函數(shù)法求解常系數(shù)線性遞推關系  10.3  Polya計數(shù)    10.3.1  引論    10.3.2  計數(shù)問題的數(shù)學模型    10.3.3  Burnside引理    10.3.4  映射的等價類    10.3.5  Polya計數(shù)定理  習題十參考文獻

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