高中數(shù)學(xué)解題基本方法

前言

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它既是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)高考的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法不僅有利于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，而且有利于提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，數(shù)學(xué)方法為確定解題基本思路，找到解題突破口，從而順利地解決問題提供了有效的保證?！　?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)高考的重要目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)高考命題重視考查數(shù)學(xué)基本方法，淡化數(shù)學(xué)解題技巧，體現(xiàn)在命題過程中，對于只能用技巧來解的備選問題，或是舍棄，或是改編成能用基本方法解的問題，同時，通過對數(shù)學(xué)高考試題的分析，我們可以看到，實際上數(shù)學(xué)高考用的也確實就是這么幾種基本方法，這在本書各章中用基本方法解高考試題部分可以看得非常清楚?！　”緯亟榻B高中數(shù)學(xué)解題的基本方法，突出以下幾個特點：　　1.密切聯(lián)系知識　　數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法是相互作用，相互依存的，本書不是孤立地介紹方法，而是將方法和知識密切聯(lián)系起來，每一種數(shù)學(xué)知識都有和它的本質(zhì)相聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法，每一種數(shù)學(xué)方法都與某_種數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，例如復(fù)數(shù)知識包括復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的三角形式、復(fù)數(shù)的幾何表示和復(fù)數(shù)的運(yùn)算等，相應(yīng)的與復(fù)數(shù)知識相聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法有化虛為實法、化為三角形式法和幾何法等。　　2.精選基本方法　　本書精選與數(shù)學(xué)知識本質(zhì)相對應(yīng)的最基本的方法，舍棄非基本方法，例如解析幾何，我們認(rèn)為解析法、待定系數(shù)法、變換法和參數(shù)法是基本方法，而幾何法、復(fù)數(shù)法、判別式法等則不是解析幾何最本質(zhì)的方法，我們不將它們列為基本方法?！　?.突出本質(zhì)規(guī)律　　本書對于每一種基本方法都注意抓住其本質(zhì)，著重介紹方法適用的范圍、運(yùn)用的規(guī)律和解題的步驟?！　”緯卜秩齻€部分：　　1.第一章說明高中數(shù)學(xué)解題基本方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)高考的重要內(nèi)容?！　?.第二章至第七章分別介紹與復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角比和三角函數(shù)、立體幾何和解析幾何等數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系的基本方法，每一章又分成三個單元：　?。?）介紹基本方法　　對每一種基本方法分三個方面進(jìn)行闡述：首先說明基本方法的內(nèi)涵；其次通過典型例題具體說明基本方法的運(yùn)用；最后總結(jié)基本方法的解題規(guī)律，以及運(yùn)用時需要注意的問題。

內(nèi)容概要

　　《高中數(shù)學(xué)解題基本方法》精選與數(shù)學(xué)知識本質(zhì)相對應(yīng)的最基本的方法，舍棄非基本方法.例如解析幾何，我們認(rèn)為解析法、待定系數(shù)法、變換法和參數(shù)法是基本方法.而幾何法、復(fù)數(shù)法、判別式法等則不是解析幾何最本質(zhì)的方法，我們不將它們列為基本方法。

書籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)高考的重要內(nèi)容一、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容二、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)高考的重要內(nèi)容三、數(shù)學(xué)高考考查的數(shù)堂方法第二章 復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)中的基本數(shù)學(xué)方法1．化虛為實法2．化為三角形式法3．幾何法二、用復(fù)數(shù)中的基本數(shù)學(xué)方法解有關(guān)高考試題三、練習(xí)題第三章 函數(shù)一、函數(shù)中的基本數(shù)學(xué)方法1．“常用函數(shù)”法2．定義法3．圖像法二、用函數(shù)中的基本數(shù)學(xué)方法解有關(guān)高考試題三、練習(xí)題第四章 數(shù)列一、數(shù)列中的基本數(shù)學(xué)方法1．基本量法2．方程法3．遞推法4．歸納一猜想一證明法5．函數(shù)、法二、用數(shù)列中的基本數(shù)堂方法解有關(guān)高考試題三、練習(xí)題第五章 三角比和三角函數(shù)一、三角比和三角函數(shù)中的基本數(shù)學(xué)方法1．復(fù)角化單角法2．三角比轉(zhuǎn)換法3．和積互化法4．邊角轉(zhuǎn)換法5．圖像法二、用三角中的基本數(shù)學(xué)方法解有關(guān)高考試題三、練習(xí)題第六章 立體幾何一、立體幾何中的基本數(shù)學(xué)方法1．降維法2．線面關(guān)系轉(zhuǎn)化法3．向量法4．方程法二、用立體幾何中的基本數(shù)學(xué)方法解有關(guān)高羞試題三、練習(xí)題第七章 解析幾何一、解析幾何中的基本數(shù)學(xué)方法1．解析法2．待定系數(shù)法3．變換法4.參數(shù)法二、用解析幾何中的基本數(shù)學(xué)方法解有關(guān)高考試題三、練習(xí)題四、演繹法五、歸納法六、類比法七、直接證法八、反證法九、練習(xí)題

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是研究自然規(guī)律和社會規(guī)律的重要工具，數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，滲透到社會生活的各個方面，數(shù)學(xué)是普遍適用的技術(shù)，在人們搜集、處理和描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題的過程中具有重要的作用，數(shù)學(xué)又是人類文化的重要組成部分，它的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)融人人們的日常工作和生活中，影響著人的智力發(fā)展和社會文化的進(jìn)步，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必須具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課程在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、形成學(xué)生認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面具有獨特的作用，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要獲得數(shù)學(xué)知識，更重要的是受到數(shù)學(xué)思想和方法的熏陶?！　∈裁词菙?shù)學(xué)思想方法？對此有許多不同的看法，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵與外延非常廣泛，它涉及到整個數(shù)學(xué)，包括初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)甚至現(xiàn)代數(shù)學(xué)，又有各個層面，有數(shù)學(xué)哲學(xué)層面的方法、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的方法、數(shù)學(xué)研究的方法、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法、數(shù)學(xué)思維的方法和數(shù)學(xué)美學(xué)的方法等等，對于數(shù)學(xué)思想方法究竟應(yīng)該包含哪些內(nèi)容，目前還沒有一致的看法，在通常情況下，數(shù)學(xué)思想是宏觀的，數(shù)學(xué)方法相對來說是中觀的和微觀的，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實際，我們這里討論的數(shù)學(xué)思想方法主要是指在中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，用于解決數(shù)學(xué)問題的方法，在這本書里，主要是指高中數(shù)學(xué)解題的基本方法。　　數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，對于學(xué)生的發(fā)展具有重要的意義，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：　?。?）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法有利于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)　　數(shù)學(xué)方法是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步提煉和概括，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識不是零散的知識點，也不是解題的套路和一招一式，而是形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，形成有序的知識鏈，對于學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有促進(jìn)作用?！　。?）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法有利于提高科學(xué)文化素養(yǎng)　　數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法可以為學(xué)生認(rèn)識客觀世界提供科學(xué)的方法和思維的工具，用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物，用數(shù)學(xué)方法處理周圍事物，有利于提高學(xué)生的科學(xué)文化素養(yǎng)?！　。?）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維　　數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維有著密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法對促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)有重要的作用。

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