高中數(shù)學解題基本方法

出版時間:2004-4-1  出版社:上海教育出版社  作者:奚定華  頁數(shù):151  

前言

  數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓,它既是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容,又是數(shù)學高考的重要內(nèi)容,學習數(shù)學方法不僅有利于形成良好的認知結構,發(fā)展數(shù)學思維,而且有利于提高解決數(shù)學問題的能力,數(shù)學方法為確定解題基本思路,找到解題突破口,從而順利地解決問題提供了有效的保證?! ?shù)學思想方法是數(shù)學高考的重要目標之一,數(shù)學高考命題重視考查數(shù)學基本方法,淡化數(shù)學解題技巧,體現(xiàn)在命題過程中,對于只能用技巧來解的備選問題,或是舍棄,或是改編成能用基本方法解的問題,同時,通過對數(shù)學高考試題的分析,我們可以看到,實際上數(shù)學高考用的也確實就是這么幾種基本方法,這在本書各章中用基本方法解高考試題部分可以看得非常清楚?! ”緯亟榻B高中數(shù)學解題的基本方法,突出以下幾個特點:  1.密切聯(lián)系知識  數(shù)學知識和數(shù)學方法是相互作用,相互依存的,本書不是孤立地介紹方法,而是將方法和知識密切聯(lián)系起來,每一種數(shù)學知識都有和它的本質相聯(lián)系的數(shù)學方法,每一種數(shù)學方法都與某_種數(shù)學知識相聯(lián)系,例如復數(shù)知識包括復數(shù)的概念、復數(shù)的三角形式、復數(shù)的幾何表示和復數(shù)的運算等,相應的與復數(shù)知識相聯(lián)系的數(shù)學方法有化虛為實法、化為三角形式法和幾何法等?! ?.精選基本方法  本書精選與數(shù)學知識本質相對應的最基本的方法,舍棄非基本方法,例如解析幾何,我們認為解析法、待定系數(shù)法、變換法和參數(shù)法是基本方法,而幾何法、復數(shù)法、判別式法等則不是解析幾何最本質的方法,我們不將它們列為基本方法?! ?.突出本質規(guī)律  本書對于每一種基本方法都注意抓住其本質,著重介紹方法適用的范圍、運用的規(guī)律和解題的步驟?! ”緯卜秩齻€部分:  1.第一章說明高中數(shù)學解題基本方法是數(shù)學學習和數(shù)學高考的重要內(nèi)容?! ?.第二章至第七章分別介紹與復數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角比和三角函數(shù)、立體幾何和解析幾何等數(shù)學知識相聯(lián)系的基本方法,每一章又分成三個單元:  (1)介紹基本方法  對每一種基本方法分三個方面進行闡述:首先說明基本方法的內(nèi)涵;其次通過典型例題具體說明基本方法的運用;最后總結基本方法的解題規(guī)律,以及運用時需要注意的問題。

內(nèi)容概要

  《高中數(shù)學解題基本方法》精選與數(shù)學知識本質相對應的最基本的方法,舍棄非基本方法.例如解析幾何,我們認為解析法、待定系數(shù)法、變換法和參數(shù)法是基本方法.而幾何法、復數(shù)法、判別式法等則不是解析幾何最本質的方法,我們不將它們列為基本方法。

書籍目錄

第一章 數(shù)學方法是數(shù)學學習和數(shù)學高考的重要內(nèi)容一、數(shù)學方法是數(shù)學學習的重要內(nèi)容二、數(shù)學方法是數(shù)學高考的重要內(nèi)容三、數(shù)學高考考查的數(shù)堂方法第二章 復數(shù)一、復數(shù)中的基本數(shù)學方法1.化虛為實法2.化為三角形式法3.幾何法二、用復數(shù)中的基本數(shù)學方法解有關高考試題三、練習題第三章 函數(shù)一、函數(shù)中的基本數(shù)學方法1.“常用函數(shù)”法2.定義法3.圖像法二、用函數(shù)中的基本數(shù)學方法解有關高考試題三、練習題第四章 數(shù)列一、數(shù)列中的基本數(shù)學方法1.基本量法2.方程法3.遞推法4.歸納一猜想一證明法5.函數(shù)、法二、用數(shù)列中的基本數(shù)堂方法解有關高考試題三、練習題第五章 三角比和三角函數(shù)一、三角比和三角函數(shù)中的基本數(shù)學方法1.復角化單角法2.三角比轉換法3.和積互化法4.邊角轉換法5.圖像法二、用三角中的基本數(shù)學方法解有關高考試題三、練習題第六章 立體幾何一、立體幾何中的基本數(shù)學方法1.降維法2.線面關系轉化法3.向量法4.方程法二、用立體幾何中的基本數(shù)學方法解有關高羞試題三、練習題第七章 解析幾何一、解析幾何中的基本數(shù)學方法1.解析法2.待定系數(shù)法3.變換法4.參數(shù)法二、用解析幾何中的基本數(shù)學方法解有關高考試題三、練習題四、演繹法五、歸納法六、類比法七、直接證法八、反證法九、練習題

章節(jié)摘錄

  數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學,是研究自然規(guī)律和社會規(guī)律的重要工具,數(shù)學的應用非常廣泛,滲透到社會生活的各個方面,數(shù)學是普遍適用的技術,在人們搜集、處理和描述信息,建立數(shù)學模型,解決問題的過程中具有重要的作用,數(shù)學又是人類文化的重要組成部分,它的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)融人人們的日常工作和生活中,影響著人的智力發(fā)展和社會文化的進步,數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必須具備的基本素養(yǎng),數(shù)學課程在促進學生發(fā)展、形成學生認識世界的態(tài)度和思想方法方面具有獨特的作用,學生學習數(shù)學不僅要獲得數(shù)學知識,更重要的是受到數(shù)學思想和方法的熏陶?! ∈裁词菙?shù)學思想方法?對此有許多不同的看法,數(shù)學思想方法的內(nèi)涵與外延非常廣泛,它涉及到整個數(shù)學,包括初等數(shù)學、高等數(shù)學甚至現(xiàn)代數(shù)學,又有各個層面,有數(shù)學哲學層面的方法、構建數(shù)學體系的方法、數(shù)學研究的方法、數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法、數(shù)學思維的方法和數(shù)學美學的方法等等,對于數(shù)學思想方法究竟應該包含哪些內(nèi)容,目前還沒有一致的看法,在通常情況下,數(shù)學思想是宏觀的,數(shù)學方法相對來說是中觀的和微觀的,根據(jù)中學數(shù)學教育的實際,我們這里討論的數(shù)學思想方法主要是指在中學數(shù)學范圍內(nèi),用于解決數(shù)學問題的方法,在這本書里,主要是指高中數(shù)學解題的基本方法。  數(shù)學方法反映數(shù)學的本質,它是數(shù)學學習的重要組成部分,對于學生的發(fā)展具有重要的意義,具體表現(xiàn)在以下幾個方面: ?。?)學習數(shù)學方法有利于形成良好的認知結構  數(shù)學方法是對數(shù)學知識進一步提煉和概括,通過學習數(shù)學方法,可以使學生學習的數(shù)學知識不是零散的知識點,也不是解題的套路和一招一式,而是形成對數(shù)學本質的認識,形成有序的知識鏈,對于學生構建良好的認知結構有促進作用。 ?。?)學習數(shù)學方法有利于提高科學文化素養(yǎng)  數(shù)學是人類文化的重要組成部分,數(shù)學方法是數(shù)學的靈魂和精髓,學習數(shù)學方法可以為學生認識客觀世界提供科學的方法和思維的工具,用數(shù)學的眼光觀察周圍事物,用數(shù)學方法處理周圍事物,有利于提高學生的科學文化素養(yǎng)?! 。?)學習數(shù)學方法有利于發(fā)展數(shù)學思維  數(shù)學方法和數(shù)學思維有著密切的聯(lián)系,學習數(shù)學方法對促進學生思維的發(fā)展和培養(yǎng)良好的思維品質有重要的作用。

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用戶評論 (總計5條)

 
 

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