變分不等式及其相關(guān)問題

內(nèi)容概要

　　《變分不等式及其相關(guān)問題》的目的是介紹變分不等式及與其相關(guān)的相補(bǔ)問題、極大極小不等式問題以及KKM原理等的基本理論、基本方法及其近期發(fā)展概況和待解決的問題?！　　蹲兎植坏仁郊捌湎嚓P(guān)問題》共十一章。第一章 為引言及預(yù)備知識。第二章 至第七章 ，借助KKM原理和技巧、KyFan極大極小不等式定理，分別用拓?fù)浞椒ā⒆兎址椒ê筒粍狱c方法，研究多種類型的變分不等式和變分包含解的存在性和唯一性，及解集的性狀，并給出其對微分方程的邊值問題、非線性規(guī)劃問題、鞍點問題及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的Nash限制平衡、極大元等問題的應(yīng)用。第八章 介紹了向量變分不等式及向量極大極小不等式的理論及應(yīng)用。第九章 介紹了相補(bǔ)問題解的存在性條件及解的迭代逼近格式。第十章 至第十一章 介紹了還處于發(fā)展階段的隨機(jī)變分不等式、隨機(jī)相補(bǔ)問題及Fuzzy映象變分不等式，討論了解的存在性、唯一性條件及解的逼近，并給出其對Fuzzy經(jīng)濟(jì)平衡和極大元的存在性問題等的應(yīng)用。　　《變分不等式及其相關(guān)問題》可作為數(shù)學(xué)專業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生、研究生學(xué)習(xí)變分不等式理論及其相關(guān)理論的教學(xué)用書，也可作為數(shù)學(xué)工作者及力學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、控制論、優(yōu)化理論、理論物理等學(xué)科的工作者的參考用書。

作者簡介

　　張石生，云南省曲靖市人。四川大學(xué)教授，享受國務(wù)院政府津貼的有突出貢獻(xiàn)的專家。主要從事非線性分析，不動點理論，變分不等式理論及應(yīng)用的研究。曾獲國家教育部及四川省科學(xué)技術(shù)進(jìn)步一、二、三等獎六次。出版過《變分不等式及相補(bǔ)問題理論及應(yīng)用》《不動點理論及應(yīng)用》《Iterative Methods for Nonlinear Operator Equations in BanachSpaces》（Nova Science Publishers，Inc．，NewYork．2002）《Theory and Applications ofFuzzy Operator Equation》（Nova SciencePublishers，Inc．，NewYork，2001）等六部專著。曾多次應(yīng)加拿大、澳大利亞、韓國、美國、意大利、法國、中國臺灣和香港等多所大學(xué)邀請，到這些學(xué)校講學(xué)和合作科研。現(xiàn)為《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》《Nonlinear Functional Analysis Theory and Applications》《Communicationson Appl．Nonlinear Analysis》《Advances inNonlinear Variational Inequalities》《J．Appl．Math．Comput．》《Nonlinear Fourm》等國內(nèi)外多家雜志的編委。

書籍目錄

第一章 引言及預(yù)備知識§1．1 變分不等式的概念和例子§1．2 導(dǎo)出變分不等式的問題和方法§1．3 凸分析的某些概念和結(jié)果§1．4 微分與次微分§1．5 單調(diào)型映象§1．6 泛函的極值第二章 幾類基本的變分不等式§2．1 Hartman-Stampacchia變分不等式§2．2 Browder變分不等式§2．3 具多值單調(diào)映象的Browder變分不等式§2．4 Lions-Stampacchia變分不等式§2．5 對偏微分方程邊值問題的應(yīng)用§2．6 輔助原理與一類雙線性型變分不等式解的存在性問題§2．7 一類松弛的強(qiáng)制變分不等式組解的逼近問題第三章 KKM定理與Ky Fan極大極小不等式定理§3．1 引言§3．2 KKM定理§3．3 廣義KKM映象與廣義KKM定理§3．4 抽象變分不等式解的存在性定理§3．5 H-空間上的廣義KKM定理§3．6 超凸度量空間中的KKM定理§3．7 廣義凸空間（G-凸空間）上的KKM定理§3．8 KKM技巧及其應(yīng)用§3．9 Ky Fan極大極小不等式定理及其等價形式§3．10 Ky Fan極大極小不等式定理的應(yīng)用第四章 Ky Fan最佳逼近定理§4．1 Ky Fan最佳逼近定理§4．2 凝聚映象最佳逼近的存在性§4．3 1-集壓縮映象最佳逼近的存在性§4．4 最佳逼近在錐中的存在性問題§4．5 多值映象最佳逼近的存在性問題第五章 集值映象的不動點定理及Ky Fan截口定理§5．1 定義和符號§5．2 Fan-Browder不動點定理及其等價表述§5．3 Fan-Browder不動點定理的進(jìn)一步推廣§5．4 多值映象的內(nèi)向集和外向集定理§5．5 Kaktltani-Fan-Glicksberg不動點定理§5．6 Himmelberg不動點定理§5．7 YanneliSIPrabhakar連續(xù)選擇定理§5．8 G-凸空間中的不動點定理第六章 擬變分不等式與隱變分不等式§6．1 局部凸空間中的廣義擬變分不等式§6．2 H-空間中的廣義擬變分不等式（Ⅰ）§6．3 H-空間中的廣義擬變分不等式（Ⅱ）§6．4 G-凸空間中的廣義變分不等式§6．5 H-空間中的Ky Fan型隱變分不等式第七章 Banach空間中的變分包含§7．1 Banach空間中某些類型的變分包含解的存在性及其迭代逼近§7．2 Banach空間中多值變分包含解的存在性及其逼近問題§7．3 Banach空間中多值變分包含解的逼近問題第八章 向量變分不等式與向量極大極小不等式§8．1 引言§8．2 向量變分不等式解的存在性§8．3 廣義向量變分不等式§8．4 向量擬變分不等式§8．5 廣義向量似變分不等式§8．6 H-空間中向量值映象的鞍點定理§8．7 W-空間中向量值映象的極大極小不等式第九章 相補(bǔ)問題§9．1 一般的非線性相補(bǔ)問題解的存在性定理§9．2 Hilbert空間中的廣義強(qiáng)非線性擬補(bǔ)問題§9．3 Hilbert空間中適度非線性相補(bǔ)問題§9．4 一類新型的相補(bǔ)問題§9．5 廣義相補(bǔ)問題第十章 隨機(jī)變分不等式及其相關(guān)課題§10．1 預(yù)備知識§10．2 隨機(jī)變分不等式及Ky Fan極大極小定理的隨機(jī)化§10．3 隨機(jī)選擇定理及應(yīng)用§10．4 隨機(jī)擬變分不等式§10．5 隨機(jī)相補(bǔ)問題§10．6 Ky Fan最佳逼近定理的隨機(jī)化及隨機(jī)不動點定理§10．7 隨機(jī)鞍點和隨機(jī)重合點定理§10．8 隨機(jī)廣義對策第十一章 Fuzzy映象的變分不等式§11．1 局部凸空間中FLxzzy映象的廣義擬變分不等式§11．2 Fuzzy映象的極大極小不等式§11．3 Fuzzy映象的向量擬變分不等式§11．4 FLxzzy映象的連續(xù)選擇定理及應(yīng)用§11．5 FLmzy對策中平衡的存在性問題§11．6 抽象Fuzzy經(jīng)濟(jì)的平衡和極大元的存在性問題參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《變分不等式及其相關(guān)問題》是關(guān)于介紹“變分不等式及其相關(guān)問題”的教學(xué)用書，全書共十一章。第一章為引言及預(yù)備知識。第二章至第七章，借助KKM原理和技巧、Ky Fan極大極小不等式定理，分別用拓?fù)浞椒ā⒆兎址椒ê筒粍狱c方法，研究多種類型的變分不等式和變分包含解的存在性和唯一性，及解集的性狀，并給出其對微分方程的邊值問題、非線性規(guī)劃問題、鞍點問題及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的Nash限制平衡、極大元等問題的應(yīng)用。第八章介紹了向量變分不等式及向量極大極小不等式的理論及應(yīng)用。第九章介紹了相補(bǔ)問題解的存在性條件及解的迭代逼近格式。第十章至第十一章介紹了還處于發(fā)展階段的隨機(jī)變分不等式、隨機(jī)相補(bǔ)問題及Fuzzy映象變分不等式，討論了解的存在性、唯一性條件及解的逼近，并給出其對Fuzzy經(jīng)濟(jì)平衡和極大元的存在性問題等的應(yīng)用。 　　《變分不等式及其相關(guān)問題》可作為數(shù)學(xué)專業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生、研究生學(xué)習(xí)變分不等式理論及其相關(guān)理論的教學(xué)用書。

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