離散數(shù)學

內(nèi)容概要

本書整體上包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等四方面的內(nèi)容，具體包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合論、二元關系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、群、環(huán)、域、格與布爾代數(shù)、圖的基本概念、歐拉圖、哈密爾頓圖、樹等內(nèi)容。全書充分考慮應用性本科學生培養(yǎng)目標和教學特點，注重基本概念的同時，對于一些代表性題目給出了分析解題的過程。

書籍目錄

第1章命題邏輯1
1.1 命題和連接詞1
1.2 命題公式和真值表5
1.3 等值演算9
1.4 連接詞的全功能集12
1.5 命題公式的范式14
1.6 命題邏輯的推理理論22
1.7 習題28
第2章一階邏輯31
2.1 基本概念31
2.2 一階邏輯公式及其解釋34
2.3 一階邏輯等值式與前束范式38
2.4 一階邏輯推理理論41
2.5 習題44
第3章集合46
3.1 集合的基本概念46
3.2 集合的運算48
3.3 集合恒等式50
3.4 習題53
第4章二元關系56
4.1 有序?qū)偷芽柍朔e56
4.2 二元關系57
4.3 關系圖和關系矩陣58
4.4 關系的運算59
4.5 關系的性質(zhì)63
4.6 關系的閉包67
4.7 等價關系和劃分71
4.8 相容關系和覆蓋73
4.9 序關系74
4.10 習題77
第5章函數(shù)80
5.1 函數(shù)的定義和性質(zhì)80
5.2 復合函數(shù)與逆函數(shù)82
5.3 逆函數(shù)83
5.4 習題84
第6章代數(shù)系統(tǒng)86
6.1 二元運算及其性質(zhì)86
6.2 代數(shù)系統(tǒng)90
6.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)和同構(gòu)92
6.4 半群和獨異點93
6.5 群95
6.6 子群99
6.7 循環(huán)群101
6.8 置換群103
6.9 陪集105
6.10 環(huán)和域106
6.11 習題109
第7章格與布爾代數(shù)112
7.1 格的概念112
7.2 分配格115
7.3 布爾代數(shù)118
7.4 習題120
第8章圖論121
8.1 圖的基本概念121
8.2 路與回路127
8.3 圖的連通性128
8.4 圖的矩陣的表示131
8.5 歐拉圖與哈密爾頓圖135
8.6 平面圖137
8.7 最短路徑和關鍵路徑139
8.8 樹與生成樹143
8.9 根樹及其應用147
8.10 習題152

圖書封面

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