斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)-085

前言

　　為夢(mèng)想成為斯蒂文那樣偉大的科學(xué)家的青少年講述的“分?jǐn)?shù)和小數(shù)”的故事　　早上，我坐在餐桌前準(zhǔn)備吃飯，小兒子忽然問(wèn)我：　　“爸爸，1/3+2/3=3/3=1，如果把分?jǐn)?shù)換成小數(shù)計(jì)算的話，0.333…+0.666…=0.999…不是1啊，為什么會(huì)這樣？”　　正在吃飯的大兒子見狀拿來(lái)紙和筆?！　　安皇遣坏扔?，準(zhǔn)確地說(shuō)是等于1的?！薄　∷苡行判牡亟o弟弟講道：　　“0.999…讓它等于S，然后等式兩邊都乘以10，然后再去掉10S……”　　S=0.999…①　　10S=9.999…②　　用②減去①：　　10S=9.999…　　一S：0.999…　　9S=9　　這樣，S=9/9=1?！　〈髢鹤釉捯魟偮?，小兒子就顯得十分吃驚：　　“哇，真的是這樣！”　　不過(guò)這個(gè)方法并沒(méi)有準(zhǔn)確地說(shuō)明分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，其實(shí)小數(shù)類似分?jǐn)?shù)的孩子?！　‖F(xiàn)在我們使用的數(shù)字都是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的產(chǎn)物。利用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，用小數(shù)表現(xiàn)分?jǐn)?shù)的發(fā)明者是斯蒂文?！　≡谶@本書里，我將和大家一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系以及兩者的優(yōu)缺點(diǎn)。歡迎大家走進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的神奇世界！　　洪璿澔

內(nèi)容概要

1/3+2/3=3/3=1，如果把分?jǐn)?shù)換成小數(shù)計(jì)算的話，0.333…+
0.666…=0.999…不是1啊，為什么會(huì)這樣？
這是一道有趣的分?jǐn)?shù)、小數(shù)問(wèn)題，也許大家不知道這道題的答案。那么請(qǐng)讀一讀洪璿澔編寫的《斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》吧?！端沟傥闹v的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》講述的就是和分?jǐn)?shù)、小數(shù)有關(guān)的內(nèi)容，分?jǐn)?shù)和小數(shù)有很多有趣但獨(dú)特的性質(zhì)。
《斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》模擬荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂文來(lái)到同學(xué)們身邊，親自為大家講述分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事。斯蒂文還把自己發(fā)現(xiàn)的理論講給同學(xué)們聽，這樣，大家不僅學(xué)到了知識(shí)，還能學(xué)到斯蒂文為了追求知識(shí)而孜孜不倦的精神。

書籍目錄

第一課  什么是分?jǐn)?shù)？
第二課  分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和單位分?jǐn)?shù)(埃及分?jǐn)?shù))
第三課  分?jǐn)?shù)的種類(真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù))
第四課  利用給出的條件進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算
第五課  有趣的分?jǐn)?shù)故事
第六課  由分?jǐn)?shù)衍生出的小數(shù)
第七課  有理數(shù)的世界
第八課  分?jǐn)?shù)和小數(shù)的趣味問(wèn)題
附錄
科學(xué)家簡(jiǎn)介
科學(xué)年代表
核心內(nèi)容測(cè)試
現(xiàn)代科學(xué)辭典

章節(jié)摘錄

　　今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)一下分?jǐn)?shù)的種類和計(jì)算方法?！　》?jǐn)?shù)的種類根據(jù)分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)由于構(gòu)成分?jǐn)?shù)的兩個(gè)數(shù)字，即分母和分子的大小和分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)的不同，名稱也不相同?！　≌娣?jǐn)?shù)的“真”是“真實(shí)”的意思。真分?jǐn)?shù)是指大于0小于1的所有分?jǐn)?shù)。1/2，2/3，3/4，98/99等都是真分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是“分母大于分子”。這些分?jǐn)?shù)為什么叫真分?jǐn)?shù)呢？　　前面我們學(xué)到為了表示“用自然數(shù)無(wú)法數(shù)的比1小的連續(xù)量”而發(fā)明了分?jǐn)?shù)，因此真分?jǐn)?shù)就像一開始發(fā)明分?jǐn)?shù)的理由一樣，用來(lái)表示小于1的量?！　∈遣皇怯悬c(diǎn)不理解呢？我用大家喜歡的食物來(lái)舉例說(shuō)明一下。　　這里有1個(gè)蘋果。用刀把這個(gè)蘋果平均分成4份，吃掉其中1份，相當(dāng)于吃了1/4個(gè)蘋果，吃掉其中3份相當(dāng)于吃了3/4個(gè)蘋果。因此吃掉1個(gè)蘋果的者或三都是可能的。因此，像1/4，2/4，3/4這樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。把真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較就更容易理解它的含義了?！　〖俜?jǐn)?shù)的“假”是“虛偽的、假的、暫時(shí)”的意思。假分?jǐn)?shù)是指等于或大于1的所有分?jǐn)?shù)。4/4，5/4，9/5，100/20等都屬于假分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)為什么叫假分?jǐn)?shù)呢？　　我們還是用吃蘋果來(lái)打比方。這里有1個(gè)蘋果，把它平均分成4份，每份就是1/4個(gè)蘋果，吃掉5份就是吃了6/4個(gè)蘋果。1個(gè)蘋果平均分成4份，只有4塊，5/4是吃了5塊的意思，這怎么可能呢？蘋果一開始就只分成了4塊啊！　　是的。這種情況實(shí)際上是不可能的，所以5/4，6/4，7/4等分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。它雖然由分母和分子2個(gè)數(shù)字構(gòu)成，但實(shí)際表示的是不可能實(shí)現(xiàn)的情況，所以叫假分?jǐn)?shù)?！　∥覀?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)一個(gè)與假分?jǐn)?shù)有關(guān)的知識(shí)?！　“烟O果平均分成4份，吃了其中的4份，就是4/4，這在實(shí)際情況中是可能的，那為什么把4/4也叫做假分?jǐn)?shù)呢？　　和4/4性質(zhì)類似的分?jǐn)?shù)有3/3，7/7，27/27等。它們由分母和分子2個(gè)數(shù)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)很像分?jǐn)?shù)，但其比值都等于自然數(shù)1。雖然偽裝成分?jǐn)?shù)，但實(shí)際上等于自然數(shù)1，所以也是假分?jǐn)?shù)?！　∥覀儾徽f(shuō)“吃了4份蘋果中的4份”，而說(shuō)“吃了1個(gè)蘋果”，原因就在這里。　　同學(xué)們還記得我上節(jié)課講的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原因嗎？是的，分?jǐn)?shù)是為了表示用自然數(shù)無(wú)法表示的數(shù)才產(chǎn)生的，那么用自然數(shù)可以表示的數(shù)硬要用分?jǐn)?shù)表示反倒不方便了，所以假分?jǐn)?shù)只是因?yàn)閿?shù)學(xué)方面的需要，用分?jǐn)?shù)的形式來(lái)表示而已?！　∧敲矗瑤Х?jǐn)?shù)是什么樣的分?jǐn)?shù)呢？　　帶分?jǐn)?shù)中的“帶”是“結(jié)合、連接、附帶”的意思。帶分?jǐn)?shù)的英語(yǔ)是“mixed number（混合的數(shù)字）”，因此帶分?jǐn)?shù)顧名思義就是“結(jié)合的分?jǐn)?shù)、附帶的分?jǐn)?shù)、混合的數(shù)字”。到底結(jié)合、附帶、混合的是什么呢？　　看到帶分?jǐn)?shù)你就能知道答案了。像12又1/2，3又1/3，5又3/4這樣的分?jǐn)?shù)就是帶分?jǐn)?shù)，這些就是“自然數(shù)和真分?jǐn)?shù)混合的數(shù)”、“自然數(shù)和真分?jǐn)?shù)連接的數(shù)”。　　在數(shù)學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)4又2/4+3又3/4=75/4又這樣自然數(shù)和假分?jǐn)?shù)混合的結(jié)果。這時(shí)一定要把7又5/4換成8又1/4?！　‖F(xiàn)在，同學(xué)們明白真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念了嗎？ 在分?jǐn)?shù)的計(jì)算過(guò)程中，我們會(huì)碰到約分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)這些關(guān)口。24/48經(jīng)過(guò)約分后得到12/24，6/12或3/6，最后得到1/2?！　≡跀?shù)學(xué)考試中，同學(xué)們有過(guò)因?yàn)椴患s分或沒(méi)有變成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)而被扣分的經(jīng)歷吧？　　是指像3/7，6/13，1/6這樣分母和分子除了1之外，不能被任何數(shù)整除的分?jǐn)?shù)。換句話說(shuō)，分母和分子除了1之外沒(méi)有其他公約數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)經(jīng)過(guò)約分，可以得到等值的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！　∧敲矗?jǐn)?shù)一定要約分嗎？不約分的話，答案就是錯(cuò)的嗎？　　先說(shuō)結(jié)論，不是一定要約分。為什么呢？　　用下面這個(gè)例子來(lái)具體解釋一下。　　假設(shè)60個(gè)簽里，有10個(gè)簽是抽中的。這時(shí)候如果說(shuō)抽中的幾率應(yīng)該是10/60，將麗10/60約分成1/6，就體現(xiàn)不出器這個(gè)本來(lái)的信息了，人們不知道本來(lái)有6個(gè)簽還是60個(gè)簽。即根據(jù)抽中的幾率石1，人們并不知道抽的簽是60個(gè)里有10個(gè)中，30個(gè)里有5個(gè)中，還是6個(gè)里有1個(gè)中?！　∠襁@樣，如果分?jǐn)?shù)約分后就失去了原來(lái)的意義，但我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)必須約分，這樣做的原因是方便知道分?jǐn)?shù)的大小。　　如果進(jìn)行約分或者用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示的話，分母和分子的數(shù)比較小，更容易知道分?jǐn)?shù)原本的比率。　　我們來(lái)看下面的例子?！　≡谀硞€(gè)選舉活動(dòng)中，如果把候選人A的支持率表示為38000/57000，就無(wú)法立刻明白候選人A的受支持程度。如果把支持率38000/57000表示為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2/3，我們就能立刻知道候選人A的支持率。可這樣做的缺點(diǎn)是去掉了原本的38000/57000改成2/3，就看不出支持候選人A的人數(shù)。所以說(shuō)，并非所有的分?jǐn)?shù)都要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！　∠?4/48，10/60這樣直觀上很容易看出分?jǐn)?shù)大小的時(shí)候，也可以不約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。但像380/570，52/91這樣不容易直觀比較大小的分?jǐn)?shù)，就應(yīng)該用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)來(lái)表示，以便于比較?！　∥覀?cè)跀?shù)學(xué)課上學(xué)到分?jǐn)?shù)的運(yùn)算時(shí)，由于沒(méi)有這些背景信息，只學(xué)習(xí)運(yùn)算方法，所以一定要表示為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！　　?/pre>




編輯推薦
　　《科學(xué)家講的科學(xué)故事：斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》是一本優(yōu)秀的科普讀物。它將以荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂文的口吻，為大家講述分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系以及兩者的優(yōu)缺點(diǎn)。斯蒂文還把自己發(fā)現(xiàn)的理論講給同學(xué)們聽。　　歡迎大家走進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的神奇世界！





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