數(shù)學文化

內(nèi)容概要

　　本書從通俗易懂的數(shù)學問題、數(shù)學知識和數(shù)學歷史出發(fā)，講授數(shù)學的思想，精神和方法，讓讀者了解數(shù)學的科學價值、人文價值以及數(shù)學與人類文明的密切關(guān)系，使讀者在品味數(shù)學、欣賞數(shù)學的過程中受到數(shù)學文化的感染和熏陶，從而提高自身的科學素質(zhì)和人文素質(zhì)。
　　本書不是對數(shù)學知識的系統(tǒng)介紹，也不講述高深的數(shù)學內(nèi)容，即使沒有學過高等數(shù)學的人，通過閱讀本書也將獲益匪淺。
　　本書可作為高等學校各個專業(yè)數(shù)學文化類課程的教材，也可作為大中學生的課外讀物以及中小學教師的教學參考書。

作者簡介

　　張知學，1941年出生，河北唐山人。1964年畢業(yè)于南開大學數(shù)學系，河北大學數(shù)學系教授，曾任河北大學數(shù)學系主任，河北省數(shù)學會副理事長，第九屆、第十屆(1998～2007)全國人大代表。

書籍目錄

第一講　什么是數(shù)學文化
　1.數(shù)學文化的內(nèi)涵
　2.什么是數(shù)學素養(yǎng)
　3.數(shù)學文化與人類思維
　4.數(shù)學文化的哲學觀
　5.數(shù)學文化與數(shù)學教育
第二講　數(shù)學是什么
　1.關(guān)于數(shù)學的定義和表述
　2.數(shù)學的特點
第三講　從勾股定理到費馬大定理
　1.勾股定理
　2.不定方程
　3.費馬猜想
　4.猜想的終結(jié)者——維爾斯
　5.菲爾茲獎與沃爾夫獎
第四講　哥德巴赫猜想——一步之遙的頂峰
　1.奧妙無窮的素數(shù)
　2.哥德巴赫猜想
　3.陳景潤和他的恩師華羅庚
第五講　黃金分割
　1.線段的黃金分割
　2.連分數(shù)
　3.斐波那契數(shù)列
　4.優(yōu)選法
第六講　中國剩余定理——從韓信點兵談起
　1.《孫子算經(jīng)》中的題目
　2.同余理論
　3.中國剩余定理
　4.日常生活中的同余概念
第七講　從哥尼斯堡七橋問題說起
　1.哥尼斯堡七橋問題
　2.一筆畫問題
　3.最短郵遞路線問題
　4.圖論、網(wǎng)絡(luò)和拓撲學
第八講　有限與無限
　1.新編龜兔賽跑故事
　2.無限集合的比較
　3.有限與無限的區(qū)別和聯(lián)系
　4.關(guān)于無限的歷史爭論
第九講　向歐幾里得幾何挑戰(zhàn)——非歐幾何的誕生
　1.歐幾里得幾何
　2.非歐幾何的誕生
　3.非歐幾何的發(fā)展和影響
第十講　分形與混沌——英國海岸線有多長
　1.分形幾何
　2.混沌理論
第十一講　數(shù)學模型——數(shù)學也是生產(chǎn)力
　1.什么是數(shù)學模型
　2.CT掃描儀
　3.人口模型
　4.放射性年代測定法
　5.投擲鉛球模型
　6.大學生數(shù)學建模競賽
第十二講　欣賞數(shù)學之美
　1.科學美與數(shù)學美
　2.數(shù)學美及其表現(xiàn)形式
　3.數(shù)字與詩詞
第十三講　希爾伯特和他的數(shù)學問題
　1.希爾伯特的演講《數(shù)學問題》
　2.引領(lǐng)時代的數(shù)學家
　3.正直誠實的高尚品格
第十四講　歷史上的三次數(shù)學危機
　1_第一次數(shù)學危機與無理數(shù)的產(chǎn)生
　2.第二次數(shù)學危機與微積分
　3.第三次數(shù)學危機與集合論
第十五講　世界數(shù)學發(fā)展簡史與中國數(shù)學的輝煌歲月
　1.世界數(shù)學發(fā)展簡史
　2.中國數(shù)學的輝煌歲月
　3.世界數(shù)學中心的轉(zhuǎn)移
本書主要參考文獻
本書中部分外國人名譯名對照表

章節(jié)摘錄

　　算術(shù)基本定理討論的是一個整數(shù)分解成若干素數(shù)的乘積問題。另一方面，人們自然會提出研究一個整數(shù)分解為若干素數(shù)之和的問題。其實，兩個半世紀以前，德國數(shù)學家哥德巴赫就關(guān)于這個問題提出過一個未證明的論斷--哥德巴赫猜想。　　哥德巴赫，德國數(shù)學家。出生于普魯士哥尼斯堡（現(xiàn)為俄羅斯加里寧格勒）。早年攻讀法學，畢業(yè)于哥尼斯堡大學法學系。后來游歷歐洲結(jié)識了萊布尼茨、伯努利家族等一代數(shù)學名流，對數(shù)學研究產(chǎn)生興趣。曾任中學教師。1725年移居俄國，同年被選為彼得堡科學院院士。1725年至1740年，擔任彼得堡科學院會議秘書。1742年起，作為德國派往俄國公使常駐莫斯科。1764年12月1日在莫斯科逝世。　　1729年至1764年，哥德巴赫與歐拉有長達35年的書信往來，許多重要的關(guān)于素數(shù)的論斷就是通過這種方式記錄下來的。哥德巴赫在1742年6月7日給歐拉的一封信中寫道：“我不相信關(guān)注那些雖沒有證明但很可能正確的命題是無用的，即使以后它們被驗證是錯誤的，也會對發(fā)現(xiàn)新的真理有益?！比缓笏f：“我也想同樣冒險提出一個假設(shè)?！彼募僭O(shè)相當于說。　　從哥德巴赫猜想的提出到19世紀結(jié)束這160年中，對猜想的研究大多是進行數(shù)值的驗證，提出一些簡單關(guān)系式或一些新的猜測，并沒有得到任何實質(zhì)的結(jié)果和有效的研究方法。1900年，在巴黎召開的第二屆國際數(shù)學家大會上，德國大數(shù)學家希爾伯特在其展望20世紀數(shù)學發(fā)展前景的著名演講中提出了23個他認為最重要的沒有解決的數(shù)學問題，作為今后數(shù)學研究的主要方向，并期待在新的世紀里，數(shù)學家們能夠解決這些難題。哥德巴赫猜想與另兩個猜想（黎曼猜想和孿生素數(shù)猜想）一起構(gòu)成了他所提出的第八個問題--素數(shù)問題。可見，哥德巴赫猜想在數(shù)學史上是多么重要。然而，在此后的30多年里，對哥德巴赫猜想的研究幾乎沒有什么進展。這可能是因為這個猜想不僅是數(shù)論，也是整個數(shù)學中最著名、最困難的問題之一?！　∮鴶?shù)學家哈代一生獻身數(shù)學，終生未娶，在數(shù)論和函數(shù)領(lǐng)域做出了巨大成就。就是這樣一位世界著名數(shù)學家在1921年哥本哈根數(shù)學會上的一次演講中也不得不承認：哥德巴赫猜想可能是沒有解決的數(shù)學問題中最困難的。德國數(shù)學家朗道的看法更是悲觀。他在1912年英國劍橋國際數(shù)學家大會上說，不論是不超過3個，還是不超過30個，要證明存在這樣的正整數(shù)C，使每個不小于2的整數(shù)都可以表示為不超過C個素數(shù)之和，也是當代數(shù)學家力所不能及的。　　然而，困難并沒有磨滅數(shù)學家的興趣和意志，也沒有能阻擋他們不斷攀登的步伐。在1920年至1930年間，哈代和李特爾伍德系統(tǒng)地創(chuàng)造了“圓法”，用于解決解析數(shù)論中的難題。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫在圓法的基礎(chǔ)上，利用他本人創(chuàng)造的三角和方法，證明了：每個充分大的奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和。也就是說，除去有限個奇數(shù)外，關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想（B）成立。這是哥德巴赫猜想的第一次實質(zhì)性突破。至此，猜想（B）基本上被證明了。人們不禁要問，所謂“充分大”是多大？蘇聯(lián)數(shù)學家波羅斯特金曾計算過，當奇數(shù)n>exp{e16.038）時，n就可表為三個奇素數(shù)之和。遺憾的是，這個數(shù)太大了，現(xiàn)在的計算機還無法逐一檢驗當奇數(shù)n小于這個數(shù)時，咒能否表為三個奇素數(shù)之和?！　∥覀冎?，由猜想（A）成立可以推出猜想（B）成立，所以解決哥德巴赫猜想的關(guān)鍵還是證明關(guān)于偶數(shù)的猜想（A）。數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)，用于證明猜想（B）的重要手段--圓法，不適于證明猜想（A），而要證明猜想（A）的重要手段可能是對篩法的不斷改進和創(chuàng)新。要想一步達到猜想（A）顯然是不可能的。　　……

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