圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法

內(nèi)容概要

　　《圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法：讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來(lái)》沒(méi)有照本宣科的枯燥理論，沒(méi)有令人費(fèi)解的邏輯推理，也沒(méi)有復(fù)雜的運(yùn)算。《圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法：讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來(lái)》用直觀的圖解，讓你徹底搞清楚抽象的數(shù)學(xué)概念、定理和公式；用貼近生活的例子，讓深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)變得通俗易懂；從學(xué)有所用的角度出發(fā)，重新喚起你對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

作者簡(jiǎn)介

　　畑村洋太郎，日本東京大學(xué)工學(xué)博士，曾任日本工學(xué)院大學(xué)國(guó)際基礎(chǔ)工學(xué)教授，目前為日本東京大學(xué)名譽(yù)教授。主要著作有《失敗學(xué)的啟發(fā)》、《失敗學(xué)的進(jìn)展》、《創(chuàng)造學(xué)》、《決定學(xué)的法則》、《設(shè)計(jì)的方法論》等。

書籍目錄

前言1 找出看不見(jiàn)的直角三角形知道山的高度又怎么樣怎樣研究直角三角形用長(zhǎng)度比來(lái)表示角度為個(gè)么要找出直角三角形轉(zhuǎn)動(dòng)的棒sin的由來(lái)2 數(shù)字背后的意義不可思議的“行列”矩陣是怎么出現(xiàn)的什么是矩陣數(shù)字編組矩陣乘法運(yùn)算，為什么由 變成矩陣活動(dòng)漫畫3 改變視角，創(chuàng)造新數(shù)字指數(shù)背后隱藏著什第把大數(shù)字變成小數(shù)字連接乘法和加法的橋梁貸款和e使用e很方便4 把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單為什么要學(xué)習(xí)這種怪東西合二為一復(fù)數(shù)的好處虛數(shù)不是幽靈窺探高斯腦子里的想法5 日常生活中隱藏著本質(zhì)運(yùn)用生活感覺(jué)將微分一分為二積少成多直觀地理解微分無(wú)法“反祖”描繪微分和積分的關(guān)系6 通過(guò)部分看整體重要的事要提前交待學(xué)微分方程學(xué)什么微分方程的精髓為什么微分方程不能應(yīng)用整體藏在部分之中7 未來(lái)被等分附錄1 直觀的訣竅在于默記和心算附錄2 自己算出來(lái)Q&A 為什么不懂?dāng)?shù)學(xué)

章節(jié)摘錄

　　40年來(lái)，我一直有一個(gè)愿望——“要寫一本這樣的書”，今天終于如愿以償了。　　這個(gè)念頭最初萌芽于我19歲剛上大學(xué)的時(shí)候。當(dāng)時(shí)，我怎么也聽(tīng)不懂?dāng)?shù)學(xué)課，我想：“大概是我太笨了，腦子好使的人應(yīng)該早就聽(tīng)懂了?！薄　〔贿^(guò)，好歹我也考上了東京大學(xué)，還算是個(gè)高材生，經(jīng)過(guò)努力，終于跟上了課程的進(jìn)度。但是，我心里還是不舒服，覺(jué)得有些地方?jīng)]徹底弄明白?！盀槭裁葱睦镉X(jué)得不舒服呢？”我想來(lái)想去，終于明白了。原來(lái)我會(huì)解數(shù)學(xué)題，卻不了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！　∫庾R(shí)到這個(gè)問(wèn)題以后，我就很想買一本清楚地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的書。但是，找來(lái)找去也找不到。最后，我覺(jué)悟到只能靠自己的頭腦去理解和揣摩數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！　拇艘院?，我開(kāi)始了艱苦的征途。我像一只筋疲力盡的狗，流著大汗，汪汪哀號(hào)，為探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)而戰(zhàn)斗。即使成了機(jī)械工程學(xué)方面的專家，這種狀況也沒(méi)有改變。直到60歲即將退休的時(shí)候，我才稍微有了點(diǎn)自信，覺(jué)得自己總算把握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。　　可是，或許什么時(shí)候我兩眼一閉，辛苦得來(lái)的成果就會(huì)被帶進(jìn)棺材里去。所以我決定，等到退休后有了時(shí)間，一定要將我的心得寫成一本書。我一直在為此努力。2001年，我退休了，終于寫成了這本書?！　∵@本好不容易才得以面世的書，是寫給下面這些人的：　　1．?dāng)?shù)學(xué)很差，但想學(xué)好的人，特別是想盡早找到竅門的人?！　?．剛開(kāi)始學(xué)數(shù)學(xué)的高中生，希望進(jìn)行深入思考、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！　?．學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入社會(huì)、參加工作的人，雖然工作中不一定要用到數(shù)學(xué)。　　4．至今還沒(méi)有厭倦數(shù)學(xué)的人?！　?．正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大學(xué)生?！　?．教授數(shù)學(xué)或是工程技術(shù)的老師?！　?．希望把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的人?！　”緯推胀ǖ臄?shù)學(xué)書完全不同。它講的是高等數(shù)學(xué)，但不是教科書，不會(huì)教你怎么解數(shù)學(xué)題。所以，不要把它當(dāng)成考大學(xué)的參考書。不過(guò)，我保證讀了這本書，你就能輕松地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。　　抓不住思想和概念的本質(zhì)，就像是穿著借來(lái)的衣服，總覺(jué)得不舒服。在本書中，我嘗試挖掘出數(shù)學(xué)中隱藏著的思想和概念。書中的講解不是停留在表面上，而是追根究底，挖掘出上位概念。只有理解了上位概念，才能真正理解。把握了概念的本質(zhì)，獲得了直觀的感受，才不會(huì)一知半解、糊里糊涂。　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最大的問(wèn)題，是很多人對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭倦情緒。高中分為文科、理科，有些人就是因?yàn)椴幌雽W(xué)數(shù)學(xué)而選擇了文科?！　〉牵瑪?shù)學(xué)真的那么招人厭嗎？的確，現(xiàn)在這種教學(xué)方法，讓人無(wú)法不討厭數(shù)學(xué)。為什么呢？很簡(jiǎn)單，因?yàn)閷W(xué)生們沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)?！　∮锰铠喪降慕虒W(xué)方式向?qū)W生灌輸知識(shí)，學(xué)生不厭倦才怪。沒(méi)人想去理解自己討厭的東西。因此，理解也就變得遙不可及。　　數(shù)學(xué)中有很多定義、定理。老師會(huì)解釋這些定義、定理的證明過(guò)程，這本來(lái)沒(méi)有錯(cuò)。但是，很多學(xué)生覺(jué)得證明過(guò)程和自己無(wú)關(guān)。為什么呢？因?yàn)閷W(xué)生覺(jué)得自己和老師身在兩個(gè)世界里，老師們?cè)跀?shù)學(xué)的抽象世界里，自己則在現(xiàn)實(shí)世界中。老師們覺(jué)得理所當(dāng)然的事，在現(xiàn)實(shí)世界中卻顯得不可理喻。找不到兩個(gè)世界的交集點(diǎn)，就無(wú)法相互溝通?！　〉?，等等。其實(shí)我們的日常生活和數(shù)學(xué)的抽象世界是緊密相連的。例如，微分、積分和產(chǎn)業(yè)界緊密相關(guān)。生產(chǎn)量與社會(huì)整體活動(dòng)成比例增長(zhǎng)的機(jī)械制造業(yè)被稱為“微分型產(chǎn)業(yè)”；現(xiàn)有生產(chǎn)量決定商業(yè)規(guī)模大小的維修業(yè)被稱為“積分型產(chǎn)業(yè)”。　　也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)老師只進(jìn)行了抽象的解釋，卻沒(méi)有向我們指明從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入抽象世界的路徑。數(shù)學(xué)本來(lái)是人人都懂的東西。只要把日常生活和抽象世界緊緊聯(lián)系起來(lái)，就能理解數(shù)學(xué)?！　∧敲?，怎樣才算“理解”呢？理解就是外界的事物和頭腦中原有的“模板”相符合。在本書最后的“Q&A”中我們還要詳細(xì)談到這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家留意。總之，外界事物和頭腦中的模板完全吻合，人們就覺(jué)得自己理解了這一事物。也就是說(shuō)，理解是大腦中瞬間發(fā)生的、對(duì)對(duì)象的確認(rèn)動(dòng)作。換句話說(shuō)，理解是一種直觀感受。　　有些人思想頑固，認(rèn)為直觀地理解是不科學(xué)的，這些人沒(méi)有認(rèn)真地·思考什么是理解。我認(rèn)為，要弄清楚什么是理解，必須參考腦科學(xué)的研究成果。腦科學(xué)研究證明，理解時(shí)，在大腦中浮現(xiàn)出事物的形象十分重要。從一個(gè)平面上來(lái)理解數(shù)學(xué)是不行的。數(shù)學(xué)是三維，甚至是多維的立體事物。本書中的每一章，都揭示了這個(gè)多維體的一個(gè)側(cè)面。我的目標(biāo)是把“難懂的數(shù)學(xué)”變成“易懂的數(shù)學(xué)”，再?gòu)摹耙锥臄?shù)學(xué)”變成“可以運(yùn)用的數(shù)學(xué)”。理解了數(shù)學(xué)卻不能運(yùn)用，也是毫無(wú)意義的?！　∽詈螅谶M(jìn)入正文之前，我想談一談本書的出版經(jīng)過(guò)。2001年3月我從東京大學(xué)退休，最后一節(jié)課上講道：“我想變成蟬?！?0多年來(lái)，我一直埋首于大學(xué)這片“土壤”中，研究和教授工程學(xué)，過(guò)得很充實(shí)。但是，退休以后我卻想像蟬一樣爬出地面，在眾人面前大聲發(fā)表自己的言論。我想把自己一直以來(lái)的所思所想拿出來(lái)與大家分享。那節(jié)課結(jié)束時(shí)，我說(shuō)：“從今以后，我要專心著書，比如我構(gòu)思了40年的數(shù)學(xué)書。從今天開(kāi)始，我正式退休了，我一定要寫成這本書?！薄　r波書店編輯部的永沼浩一聽(tīng)了我的最后一堂課，他一直記住了我的話。一年以后，他打電話來(lái)問(wèn)：“老師，那本書寫得怎么樣了？”于是，我們一拍即合，決定出這本書。我退休后一直在工學(xué)院大學(xué)工作，我對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“我要寫一本書，你們?cè)敢鈳兔?？”學(xué)生們很高興地答應(yīng)了。于是，我把他們叫來(lái)，開(kāi)了一個(gè)“煙村數(shù)學(xué)私塾”。每月不少于1次，每次上3個(gè)小時(shí)的課，堅(jiān)持了幾十次。他們向我傾訴了對(duì)數(shù)學(xué)的不滿以及存在的疑問(wèn)。永沼先生旁聽(tīng)并記錄了我們討論的主要內(nèi)容。他還為我寫了草稿，建議我采用合適的形式表達(dá)自己的想法。由于他的幫忙，這本書才得以完成。我向永沼先生表示深深的謝意?！　×硗猓€要感謝長(zhǎng)尾高明老師在百忙之中認(rèn)真讀完了我的書稿，提出了懇切的意見(jiàn)?！　【瓦@樣，本書面世了。除了這本書，我還想寫一系列書，主要是針對(duì)工科和理科的，如熱力學(xué)、復(fù)變函數(shù)論、矢量張量、振動(dòng)學(xué)等。全部完成大概要花上二三十年，我得好好利用有限的時(shí)間，爭(zhēng)取多活幾年了?！　∠Ｍ@本書能帶給讀者一些啟發(fā)，從新穎有趣的角度來(lái)思考問(wèn)題。如果能這樣的話，我將萬(wàn)分欣慰。

編輯推薦

　　《圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法：讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來(lái)》證明不理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，做再多題也沒(méi)用。圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法，從根本上提高你的數(shù)學(xué)理解力！

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