數(shù)學(xué)問(wèn)題如數(shù)家珍

前言

位于吉森(Gieβen)的“數(shù)學(xué)驛站”是一座以數(shù)學(xué)為主題的互動(dòng)博物館。該館自2002年開放以來(lái)，每年吸引了15萬(wàn)名各年齡段的游客前來(lái)參觀。館中150余個(gè)展位令游客們流連忘返。在這里，人們可以玩擲骰子游戲、做肥皂膜實(shí)驗(yàn)或者探究人體中的黃金分割。不經(jīng)意間，游客們便掌握了許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并且嘗試自主思考，從中獲得教益。    盡管博物館中沒(méi)有給出現(xiàn)成的方程和公式，沒(méi)有提綱挈領(lǐng)的數(shù)學(xué)史介紹，也沒(méi)有提供任何文字說(shuō)明，但動(dòng)手實(shí)驗(yàn)還是明顯地激發(fā)了眾人的求知欲。于是經(jīng)常有人與我進(jìn)行交流。有些人發(fā)電子郵件，有些人則選擇頗傳統(tǒng)的寫信方式來(lái)向我提問(wèn)。    總的來(lái)說(shuō)，這些向我提出的問(wèn)題真可謂五花八門。    其中一些問(wèn)題涉及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，如：    猜中彩票頭獎(jiǎng)的幾率有多大？    國(guó)際象棋棋盤上能放多少顆谷粒？    數(shù)學(xué)家費(fèi)馬所提出的最后一項(xiàng)定理是什么？    也有關(guān)于數(shù)學(xué)史的問(wèn)題，如：    數(shù)字“0”出現(xiàn)于何時(shí)？    為什么沒(méi)有設(shè)立諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)？    什么是“希爾伯特問(wèn)題”？    有些問(wèn)題很容易回答，諸如：    一張A4紙有多大？    13是不吉利的數(shù)字嗎？    1／2+1／3等于多少？    下面這些問(wèn)題則十分棘手：    一切事物都能夠得到證明嗎？    非得要有公式存在嗎？    負(fù)負(fù)為什么得正？    而另外一些問(wèn)題則顯然超出了數(shù)學(xué)的范疇：    外星人能理解我們的數(shù)學(xué)嗎？    可以證明上帝的存在嗎？    為什么有些數(shù)學(xué)家算術(shù)不好？    在這本書里我給出了對(duì)上述問(wèn)題的個(gè)人解答。一方面，我對(duì)所有問(wèn)題都認(rèn)真對(duì)待。作為科學(xué)家，我不能憑空杜撰答案，而必須本著負(fù)責(zé)的態(tài)度確保解答的正確性。另一方面，我也對(duì)提問(wèn)者的理解能力給予了足夠的重視，因此總是力求使解答清晰明了。畢竟，大家都想弄清楚事情的原委。    當(dāng)然，文中不論問(wèn)題的遴選還是解答的編排都帶有主觀色彩。為了讓答案盡可能做到言簡(jiǎn)意賅、一針見血，有時(shí)我甚至需要鼓起勇氣。寫作時(shí)，我將特奧多爾·馮塔內(nèi)(Theodor Fontane)筆下的施特希林(Stechlin)所說(shuō)的一句名言奉為圭臬：“從來(lái)沒(méi)有無(wú)懈可擊的真理，就算有也是乏味的?！?   希望這本書能夠?qū)λ袉?wèn)題作出解答。如果讀者還有疑問(wèn)，并且確信我能提供幫助，那么請(qǐng)直接寫郵件給我吧！郵箱地址是：    albrecht.beutelspracher@mathemati.kum.de    阿爾布雷希特·博伊特施帕赫

內(nèi)容概要

　　沒(méi)有給出現(xiàn)成的方程和公式，沒(méi)有提綱挈領(lǐng)的數(shù)學(xué)史介紹，也沒(méi)有提供任何文字說(shuō)明，位于吉森（Gieβen）的“數(shù)學(xué)驛站”互動(dòng)博物館用動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法激發(fā)人們的求知欲。它每年吸引了15萬(wàn)名各年齡段的游客前來(lái)參觀，讓人們流連忘返的方法其實(shí)就是玩擲骰子游戲、做肥皂膜實(shí)驗(yàn)或者探究人體中的黃金分割等。這使得人們?cè)诓唤?jīng)意間掌握了許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并且嘗試對(duì)數(shù)學(xué)的自主思考。
　　作為館長(zhǎng)，也是本書作者，博伊特施帕赫以用幽默詼諧、緊張刺激的方法詮釋專業(yè)學(xué)識(shí)聞名，他已經(jīng)習(xí)慣了觀眾提出的任何問(wèn)題。多年來(lái)他有了個(gè)想法，就是把那些最原始的最常提到的問(wèn)題寫下來(lái)，這就成了本書。更棒的是：沒(méi)有一道題是不能解的。
　　人們提的問(wèn)題真可謂五花八門其中一些問(wèn)題涉及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，如：猜中彩票頭獎(jiǎng)的幾率有多大？國(guó)際象棋棋盤上能放多少顆谷粒？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬所提出的最后一項(xiàng)定理是什么？也有關(guān)于數(shù)學(xué)史的問(wèn)題，如：數(shù)字“0”出現(xiàn)于何時(shí)？為什么沒(méi)有設(shè)立諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)？什么是“希爾伯特問(wèn)題”？有些問(wèn)題很容易回答，諸如：一張A4紙有多大？13是不吉利的數(shù)字嗎？1/2＋1/3等于多少？下面這些問(wèn)題則十分棘手：一切事物都能夠得到證明嗎？非得要有公式存在嗎？負(fù)負(fù)為什么得正？而另外一些問(wèn)題則顯然超出了數(shù)學(xué)的范疇：外星人能理解我們的數(shù)學(xué)嗎？可以證明上帝的存在嗎？為什么有些數(shù)學(xué)家算術(shù)不好？

作者簡(jiǎn)介

　　【德】阿爾布雷希特?博伊特施帕赫（AlbrechtBeutelspacher），1950年6月生于德國(guó)圖賓根，吉森大學(xué)數(shù)學(xué)教授，“數(shù)學(xué)驛站”博物館館長(zhǎng)。

書籍目錄

基礎(chǔ)知識(shí)
　問(wèn)題1：什么是數(shù)學(xué)?
　問(wèn)題2：數(shù)學(xué)產(chǎn)生于何時(shí)?
　問(wèn)題3：第一部數(shù)學(xué)著作是什么?
　問(wèn)題4：什么是點(diǎn)?
　問(wèn)題5：什么是證明?
　問(wèn)題6：什么是公理?
　問(wèn)題7：怎樣證明某事物不存在?
　問(wèn)題8：數(shù)學(xué)是自然科學(xué)還是人文科學(xué)?
　問(wèn)題9：為什么數(shù)學(xué)如此抽象?
　問(wèn)題10：是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯定理嗎？
數(shù)
　問(wèn)題11：最早的數(shù)字是幾?
　問(wèn)題12：人們從何時(shí)開始用數(shù)字進(jìn)行計(jì)算?，
　問(wèn)題13：古埃及人如何計(jì)算?
　問(wèn)題14：古羅馬人如何計(jì)算?
　問(wèn)題15：0出現(xiàn)于何時(shí)?
　問(wèn)題16：0是偶數(shù)嗎?
　問(wèn)題17：為什么0不能作除數(shù)?
　問(wèn)題18：為什么我們要學(xué)習(xí)乘法口訣?
　問(wèn)題19：一百萬(wàn)兆是多少?
　問(wèn)題20：什么是“Googol”?
　問(wèn)題21：什么是二進(jìn)制?
　問(wèn)題22：數(shù)是無(wú)窮的嗎?
　問(wèn)題23：為什么2+2=47
　問(wèn)題24：存在多少個(gè)質(zhì)數(shù)?
　問(wèn)題25：存在質(zhì)數(shù)公式嗎?
　問(wèn)題26：12+13等于多少?
　問(wèn)題27：存在多少個(gè)分?jǐn)?shù)?
　問(wèn)題28：是否存在無(wú)理數(shù)?
　問(wèn)題29：存在多少個(gè)無(wú)理數(shù)?
　問(wèn)題30：什么是費(fèi)馬大定理?
　問(wèn)題31：為什么人們需要復(fù)數(shù)?
模型與模式
　問(wèn)題32：古代數(shù)學(xué)的三大難題是什么?
　問(wèn)題33：化圓為方可能嗎?
　問(wèn)題34：什么是畢達(dá)哥拉斯定理?
　問(wèn)題35：一張DIN標(biāo)準(zhǔn)的A4紙有多大?
　問(wèn)題36：每一個(gè)四邊形都是正方形嗎？
　問(wèn)題37：哪些多邊形可以拼接?
　問(wèn)題38：為什么圓和球無(wú)法鑲嵌?
　問(wèn)題39：為什么蜜蜂用六邊形建造蜂巢?
　問(wèn)題40：為什么只存在五個(gè)柏拉圖多面體?
　問(wèn)題41：平行線會(huì)在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交嗎?
　問(wèn)題42：什么是非歐幾里德幾何?
　問(wèn)題43：對(duì)稱為什么美?
　問(wèn)題44：如何在空間中表示數(shù)?
　問(wèn)題45：四維空間可以想象嗎？
公式
　問(wèn)題46：1+2+3+……+100等于多少?
　問(wèn)題47：棋盤上能放多少顆麥粒?
　問(wèn)題48：公元元年存的1歐元現(xiàn)在值多少錢?
　問(wèn)題49：負(fù)負(fù)為什么得正?
　問(wèn)題50：二項(xiàng)式定理用途何在?
　問(wèn)題51：什么是“平方根”?
　問(wèn)題52：所有方程都可解嗎?
　問(wèn)題53：什么是超越數(shù)？
　……
偶然事件
微積分
應(yīng)用
數(shù)學(xué)難題
數(shù)學(xué)家
教與學(xué)
趣聞逸事

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)知識(shí)，不管是新定理還是新證明，首先都是創(chuàng)造性的成就。在工作的創(chuàng)造性這一點(diǎn)上，數(shù)學(xué)家和其他藝術(shù)家都是一樣的：一部分人從早上起來(lái)就開始工作，另一部分人則像上班一樣從上午9點(diǎn)工作到下午5點(diǎn)，還有些人則是夜貓子。有些人杵在黑板前面幾個(gè)小時(shí)，又是寫公式又是畫草圖，只為尋找合適的思路；有些人則耐著性子伏案疾書，一個(gè)接一個(gè)地不停驗(yàn)算，以期在某個(gè)時(shí)刻觸發(fā)靈感；也有些人直接出去散步，希望能使自己明白一些。很多人大口大口喝咖啡，也有些人相信酒精有助于放松。所有人都希望能擁有正確的思路，想出適宜的辦法，獲得揭曉謎底的鑰匙。但是，所有在創(chuàng)造中獲得的陶醉，在靈光閃現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)的東西，接下來(lái)都需要經(jīng)過(guò)邏輯驗(yàn)證和確鑿無(wú)疑的檢查。這可不是輕松的活兒。一篇數(shù)學(xué)論文只會(huì)客觀而穩(wěn)妥地進(jìn)行思維回溯，很少有人會(huì)提及當(dāng)初思考時(shí)的種種經(jīng)歷。實(shí)在是可惜。

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