數學問題如數家珍

前言

位于吉森(Gieβen)的“數學驛站”是一座以數學為主題的互動博物館。該館自2002年開放以來，每年吸引了15萬名各年齡段的游客前來參觀。館中150余個展位令游客們流連忘返。在這里，人們可以玩擲骰子游戲、做肥皂膜實驗或者探究人體中的黃金分割。不經意間，游客們便掌握了許多數學現(xiàn)象，并且嘗試自主思考，從中獲得教益。    盡管博物館中沒有給出現(xiàn)成的方程和公式，沒有提綱挈領的數學史介紹，也沒有提供任何文字說明，但動手實驗還是明顯地激發(fā)了眾人的求知欲。于是經常有人與我進行交流。有些人發(fā)電子郵件，有些人則選擇頗傳統(tǒng)的寫信方式來向我提問。    總的來說，這些向我提出的問題真可謂五花八門。    其中一些問題涉及數學的本質，如：    猜中彩票頭獎的幾率有多大？    國際象棋棋盤上能放多少顆谷粒？    數學家費馬所提出的最后一項定理是什么？    也有關于數學史的問題，如：    數字“0”出現(xiàn)于何時？    為什么沒有設立諾貝爾數學獎？    什么是“希爾伯特問題”？    有些問題很容易回答，諸如：    一張A4紙有多大？    13是不吉利的數字嗎？    1／2+1／3等于多少？    下面這些問題則十分棘手：    一切事物都能夠得到證明嗎？    非得要有公式存在嗎？    負負為什么得正？    而另外一些問題則顯然超出了數學的范疇：    外星人能理解我們的數學嗎？    可以證明上帝的存在嗎？    為什么有些數學家算術不好？    在這本書里我給出了對上述問題的個人解答。一方面，我對所有問題都認真對待。作為科學家，我不能憑空杜撰答案，而必須本著負責的態(tài)度確保解答的正確性。另一方面，我也對提問者的理解能力給予了足夠的重視，因此總是力求使解答清晰明了。畢竟，大家都想弄清楚事情的原委。    當然，文中不論問題的遴選還是解答的編排都帶有主觀色彩。為了讓答案盡可能做到言簡意賅、一針見血，有時我甚至需要鼓起勇氣。寫作時，我將特奧多爾·馮塔內(Theodor Fontane)筆下的施特希林(Stechlin)所說的一句名言奉為圭臬：“從來沒有無懈可擊的真理，就算有也是乏味的。”    希望這本書能夠對所有問題作出解答。如果讀者還有疑問，并且確信我能提供幫助，那么請直接寫郵件給我吧！郵箱地址是：    albrecht.beutelspracher@mathemati.kum.de    阿爾布雷希特·博伊特施帕赫

內容概要

　　沒有給出現(xiàn)成的方程和公式，沒有提綱挈領的數學史介紹，也沒有提供任何文字說明，位于吉森（Gieβen）的“數學驛站”互動博物館用動手實驗的方法激發(fā)人們的求知欲。它每年吸引了15萬名各年齡段的游客前來參觀，讓人們流連忘返的方法其實就是玩擲骰子游戲、做肥皂膜實驗或者探究人體中的黃金分割等。這使得人們在不經意間掌握了許多數學現(xiàn)象，并且嘗試對數學的自主思考。
　　作為館長，也是本書作者，博伊特施帕赫以用幽默詼諧、緊張刺激的方法詮釋專業(yè)學識聞名，他已經習慣了觀眾提出的任何問題。多年來他有了個想法，就是把那些最原始的最常提到的問題寫下來，這就成了本書。更棒的是：沒有一道題是不能解的。
　　人們提的問題真可謂五花八門其中一些問題涉及數學的本質，如：猜中彩票頭獎的幾率有多大？國際象棋棋盤上能放多少顆谷粒？數學家費馬所提出的最后一項定理是什么？也有關于數學史的問題，如：數字“0”出現(xiàn)于何時？為什么沒有設立諾貝爾數學獎？什么是“希爾伯特問題”？有些問題很容易回答，諸如：一張A4紙有多大？13是不吉利的數字嗎？1/2＋1/3等于多少？下面這些問題則十分棘手：一切事物都能夠得到證明嗎？非得要有公式存在嗎？負負為什么得正？而另外一些問題則顯然超出了數學的范疇：外星人能理解我們的數學嗎？可以證明上帝的存在嗎？為什么有些數學家算術不好？

作者簡介

　　【德】阿爾布雷希特?博伊特施帕赫（AlbrechtBeutelspacher），1950年6月生于德國圖賓根，吉森大學數學教授，“數學驛站”博物館館長。

書籍目錄

基礎知識
　問題1：什么是數學?
　問題2：數學產生于何時?
　問題3：第一部數學著作是什么?
　問題4：什么是點?
　問題5：什么是證明?
　問題6：什么是公理?
　問題7：怎樣證明某事物不存在?
　問題8：數學是自然科學還是人文科學?
　問題9：為什么數學如此抽象?
　問題10：是畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了畢達哥拉斯定理嗎？
數
　問題11：最早的數字是幾?
　問題12：人們從何時開始用數字進行計算?，
　問題13：古埃及人如何計算?
　問題14：古羅馬人如何計算?
　問題15：0出現(xiàn)于何時?
　問題16：0是偶數嗎?
　問題17：為什么0不能作除數?
　問題18：為什么我們要學習乘法口訣?
　問題19：一百萬兆是多少?
　問題20：什么是“Googol”?
　問題21：什么是二進制?
　問題22：數是無窮的嗎?
　問題23：為什么2+2=47
　問題24：存在多少個質數?
　問題25：存在質數公式嗎?
　問題26：12+13等于多少?
　問題27：存在多少個分數?
　問題28：是否存在無理數?
　問題29：存在多少個無理數?
　問題30：什么是費馬大定理?
　問題31：為什么人們需要復數?
模型與模式
　問題32：古代數學的三大難題是什么?
　問題33：化圓為方可能嗎?
　問題34：什么是畢達哥拉斯定理?
　問題35：一張DIN標準的A4紙有多大?
　問題36：每一個四邊形都是正方形嗎？
　問題37：哪些多邊形可以拼接?
　問題38：為什么圓和球無法鑲嵌?
　問題39：為什么蜜蜂用六邊形建造蜂巢?
　問題40：為什么只存在五個柏拉圖多面體?
　問題41：平行線會在無窮遠處相交嗎?
　問題42：什么是非歐幾里德幾何?
　問題43：對稱為什么美?
　問題44：如何在空間中表示數?
　問題45：四維空間可以想象嗎？
公式
　問題46：1+2+3+……+100等于多少?
　問題47：棋盤上能放多少顆麥粒?
　問題48：公元元年存的1歐元現(xiàn)在值多少錢?
　問題49：負負為什么得正?
　問題50：二項式定理用途何在?
　問題51：什么是“平方根”?
　問題52：所有方程都可解嗎?
　問題53：什么是超越數？
　……
偶然事件
微積分
應用
數學難題
數學家
教與學
趣聞逸事

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：事實上，任何數學知識，不管是新定理還是新證明，首先都是創(chuàng)造性的成就。在工作的創(chuàng)造性這一點上，數學家和其他藝術家都是一樣的：一部分人從早上起來就開始工作，另一部分人則像上班一樣從上午9點工作到下午5點，還有些人則是夜貓子。有些人杵在黑板前面幾個小時，又是寫公式又是畫草圖，只為尋找合適的思路；有些人則耐著性子伏案疾書，一個接一個地不停驗算，以期在某個時刻觸發(fā)靈感；也有些人直接出去散步，希望能使自己明白一些。很多人大口大口喝咖啡，也有些人相信酒精有助于放松。所有人都希望能擁有正確的思路，想出適宜的辦法，獲得揭曉謎底的鑰匙。但是，所有在創(chuàng)造中獲得的陶醉，在靈光閃現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)的東西，接下來都需要經過邏輯驗證和確鑿無疑的檢查。這可不是輕松的活兒。一篇數學論文只會客觀而穩(wěn)妥地進行思維回溯，很少有人會提及當初思考時的種種經歷。實在是可惜。

圖書封面

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