實變函數(shù)論

內容概要

　　《經(jīng)濟類院?；A課程本科系列教材:實變函數(shù)論》主要包括六部分，分別是集合及其基數(shù)、n維空間中的點集、測度理論、可測函數(shù)、積分理論和函數(shù)空間Lp。每章各節(jié)后均附習題，以便于讀者學習和掌握實變函數(shù)論的基礎知識?！督?jīng)濟類院?；A課程本科系列教材:實變函數(shù)論》適用于高等院校數(shù)學系本科生、研究生學習，也可供其他有關學科學生、教師和科研工作人員參考和學習。

書籍目錄

第1章 集合及其基數(shù)
1.1 集合及其運算
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的運算
1.1.3 集的分解
1.1.4 笛卡爾乘積（乘積集）
1.1.5 域
1.1.6 集列的極限
1.1.7 單調集列
習題1.1
1.2 映射與基數(shù)
1.2.1 映射的概念
1.2.2 對等
1.2.3 數(shù)的進位制簡介
1.2.4 伯恩斯坦定理
1.2.5 有限集、無限集及基數(shù)
習題1.2
1.3 可數(shù)集合
1.3.1 可數(shù)集的定義
1.3.2 可數(shù)集的性質
習題1.3
1.4 不可數(shù)集合
習題1.4
第2章 n維空間中的點集
2.1 聚點、內點、邊界點、Bolzano—Weierstrass定理
習題2.1
2.2 開集、閉集與完備集
2.2.1 稠密與疏朗
2.2.2 開集、閉集
2.2.3 完備集
2.2.4 Borel集
習題2.2
2.3 p進位表數(shù)法
習題2.3
2.4 一維開集、閉集、完備集的結構
習題2.4
2.5 點集間的距離
習題2.5
第3章 測度論
3.1 開集的體積
習題3.1
3.2 點集的外測度
3.2.1 外測度的定義
3.2.2 外測度的性質
3.2.3 內測度
習題3.2
3.3 可測集合及測度
3.3.1 可測集的定義
3.3.2 可測集的運算
3.3.3 可測集列的極限
3.3.4 開集的可測性
3.3.5 常見的勒貝格可測集類
3.3.6 勒貝格測度的平移不變性
習題3.3
3.4 乘積空間
習題3.4
第4章 可測函數(shù)
4.1 可測函數(shù)的定義及其簡單性質
4.1.1 勒貝格可測函數(shù)的定義
4.1.2 勒貝格可測函數(shù)的性質
4.1.3 勒貝格可測函數(shù)列的極限
習題4.1
4.2 Egoroff定理。
習題4.2
4.3 可測函數(shù)的結構、Lusin定理
習題4.3
4.4 依測度收斂
習題4.4
第5章 積分理論
5.1 非負函數(shù)的積分
5.1.1 測度有限的集上有界可測函數(shù)的積分
5.1.2 測度有限的集上一般函數(shù)的積分
5.1.3 測度無限的集上的kbesgue積分
5.1.4 非負可測函數(shù)積分的幾何意義
5.1.5 積分的極限定理
習題5.1
5.2 可積函數(shù)
習題5.2
5.3 Fubini定理
習題5.3
5.4 微分與不定積分
5.4.1 單調函數(shù)
5.4.2 有界變差函數(shù)
5.4.3 絕對連續(xù)函數(shù)
習題5.4
……
第6章 Lp空間與抽象測度
習題參考答案
參考文獻

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