近世代數(shù)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

近世代數(shù)課是數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的基礎(chǔ)課，講述基本代數(shù)體系的結(jié)構(gòu)，本書分別介紹群、環(huán)、模的結(jié)構(gòu)理論．群的理論在歷史上出現(xiàn)得最早，研究?jī)?nèi)容最豐富，研究方法最具典型性，同時(shí)也是代數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的分支，本書略深入地討論了群論的幾個(gè)重要課題。    抽象代數(shù)的思想方法正向各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域滲透并不斷產(chǎn)生新的分支，本書不追求知識(shí)的完整性而力求把有關(guān)商、同態(tài)、擴(kuò)張等重要的思想方法的內(nèi)涵講透。    定理和命題的選擇不只注重其本身在理論體系中的重要性，也考慮到它的證明方法的示范性。    本書是在筆者多年于吉林大學(xué)講授近世代數(shù)課所用的各種講義的基礎(chǔ)上，吸收自己的老師、同事們的教學(xué)改革成果，逐步修改完成的。

書籍目錄

記號(hào)第一章 關(guān)系與運(yùn)算  §1 映射  §2 等價(jià)關(guān)系與分類  §3 運(yùn)算第二章 群  §1 群的定義  §2 子群  §3 循環(huán)群  §4 陪集與階數(shù)  §5 共軛與群方程  §6 商群第三章 群同態(tài)  §1 Caylay定理  §2 同態(tài)  §3 同態(tài)基本定理  §4 可解群與組成列  §5 直積第四章 環(huán)  §1 環(huán)的定義  §2 子環(huán)和理想  §3 理想與商環(huán)（Ⅰ）  §4 環(huán)的同態(tài)映射  §5 理想與商環(huán)（Ⅱ）第五章 唯一分解整環(huán)  §1 整除  §2 主理想整環(huán)和歐氏環(huán)  §3 唯一分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)第六章 域  §1 域及其子域  §2 域的單純擴(kuò)張第七章 模  §1 模的定義  §2 正合列  §3 模的張量積名詞索引

圖書封面

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