幾何學(xué)教程（立體幾何卷）

內(nèi)容概要

本書是法國著名數(shù)學(xué)家J.Hadamard的一部名著，譯者為我國著名初等幾何專家朱德祥教授和其子朱維宗教授。該書除詳細(xì)而嚴(yán)格地論述了立體幾何內(nèi)容外，還包括了常用曲線、測量概念以及有關(guān)高等幾何等內(nèi)容。書中附有大量的習(xí)題(共900題)，頗有啟發(fā)性。附錄部分主要介紹幾何問題的可解性，關(guān)于體積的定義，關(guān)于任意曲線的長度、任意曲面的面積和體積的概念，關(guān)于正多面體的旋轉(zhuǎn)群，關(guān)于凸多面體的柯西(Cauchy)定理和空間的圓的自反性質(zhì)等。該書迄今始終是初等幾何方面的重要文獻(xiàn)之一，它對掌握立體幾何甚至數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力都有很好的啟發(fā)作用。
 本書可供高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生、中學(xué)教師、數(shù)學(xué)愛好者作為學(xué)習(xí)或教學(xué)的參考用書。

作者簡介

作者：（法國）J·阿達(dá)瑪（J.Hadamard） 譯者：朱德祥 朱維宗

書籍目錄

第一編 平面與直線
　第1章　直線和平面的交點(diǎn)
　第2章　平行的直線和平面
　第3章　垂直的直線和平面
　第4章　二面角、垂直平面
　第5章　直線在平面上的射影、直線和平面的交角、兩直線問的最短距離、平面面積的射影
　第6章　球面幾何初步概念
　第7章　多面角、球面多邊形
第二編 多面體
　第8章　一般概念
　第9章　棱柱的體積
　第10章　棱錐的體積
第三編 運(yùn)動(dòng)、對稱、相似
　第11章　運(yùn)動(dòng)
　第12章　對稱
　第13章　位似與相似
第四編 圓體
　第14章　一般定義、柱
　第15章　錐、錐臺(tái)
　第16章　球的性質(zhì)
　第17章　球的面積和體積
第五編 常用曲線
　第18章　橢圓
　第19章　雙曲線
　第20章　拋物線
　第21章　螺旋線
第六編 測量概念
　第22章　一般概念、平面測量
　……
第七編　立體幾何補(bǔ)充材料
附錄
雜題
后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   （553）具體求出（利用平面和球面作圖）將一球上兩已知圓的一個(gè)變換為另一個(gè)的那兩個(gè)反演，我們定出每一個(gè)反演的兩對對應(yīng)點(diǎn)，以及反演圓（如果它們存在的話），沿這兩圓可以作兩個(gè)外切錐面，定出它們頂點(diǎn)的連線和這球的交點(diǎn)，并且也在球極射影下實(shí)現(xiàn)這最后的作圖。 （554）給定了一球上三圓，具體作出（利用球面作圖和平面作圖）習(xí)題（70）所說的那圓。 （555）在球極射影下實(shí)現(xiàn)同一個(gè)作圖。 （556）在球上解習(xí)題（12）（平，第二編）（求兩動(dòng)圓相切點(diǎn)的軌跡，這兩圓保持相切并且其中每一圓切一定圓于一定點(diǎn)）。 （557）各切一定平面于一定點(diǎn)的兩球保持恒相切，求相切點(diǎn)的軌跡（化歸上題，這點(diǎn)是在一個(gè)定球上的）。 （557a）一動(dòng)球切一定直線于一定點(diǎn)，并與一已知球相切，求切點(diǎn)的軌跡。 （558）各切空間一定直線于一定點(diǎn)的兩圓保持相切而變動(dòng)，求切點(diǎn)的軌跡。 （559）設(shè)一直線和另一直線關(guān)于一球的配極直線相交，證明：反過來，后一直線也和前一條的配極直線相交（第336節(jié)）。 證明這種相互的情況就是直線AB和AC的情況，如果球以A，B，C為頂點(diǎn)的外切錐面上的相切圓中，第一個(gè)被后兩個(gè)所調(diào)和分割的話。 （560）當(dāng)點(diǎn)a在球A上變動(dòng)時(shí)，證明：351a節(jié)所考慮的點(diǎn)a′在同一球上所描畫的圖形，是a所描畫的圖形的反形（考查點(diǎn)b和c在球A上的位似點(diǎn)，并應(yīng)用習(xí)題（514a和356節(jié)）。 （561）有兩圓C，C′，若通過C可作一球與C′正交，那么反之，通過C′可作一球與C正交。 考查這樣的情況：通過兩圓之一，我們可作無窮多個(gè)球與另一個(gè)正交。 證明這時(shí)有兩個(gè)對頂在C上而另兩個(gè)在C′上的空間四邊形，兩條對邊的乘積等于另兩條對邊的乘積。 （562）通過繞一已知圓c的圓反射，即是（比較習(xí)題（515））通過關(guān)于沿c而正交的一些球作兩次反演的集合，證明：被保留的球只有：①通過c的球；②和c正交的球，（把c變換成一直線來證明。） （562a）定出（用同一方法）繞一已知圓c的圓反射中不變的圓。它們是：①圓c本身；②與通過c的任一球成正交的各圓（習(xí)題（561））；③與c在兩點(diǎn)交成直角的各圓。 （563）空間每一點(diǎn)P對應(yīng)著一點(diǎn)P′，使得有無窮多個(gè)圓周存在和一已知圓C在兩點(diǎn)正交，證明：點(diǎn)P′可以通過繞C的圓反射由P得出。 （563a）求作一圓使切于一已知圓，并與另一已知圓在兩點(diǎn)交成直角。 （564）證明：外切于同一球的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)錐面沿兩個(gè)平面曲線相交（可由350節(jié)利用配極圖形導(dǎo)出）。 （564a）利用358節(jié)證明同一定理（考查以所求交線上的點(diǎn)為頂點(diǎn)，而外切于球的錐面的底圓）。

編輯推薦

《幾何學(xué)教程:立體幾何卷》編寫體例嚴(yán)謹(jǐn)、論證嚴(yán)密、論述簡明易懂，富于啟發(fā)性。全書從幾何的初始定義出發(fā)，由淺入深地探討直線、圓、相似、面積、平面與直線、多面體、運(yùn)動(dòng)、對稱、圓體、常用曲線、測量等內(nèi)容，不僅將傳統(tǒng)意義上的初等幾何的內(nèi)容涵蓋于其中，而且還包含了解析幾何、射影幾何、非歐幾何等經(jīng)典內(nèi)容。書中的補(bǔ)充部分、附錄部分、習(xí)題部分也是幾何學(xué)方面的重要內(nèi)容。

圖書封面

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