動力系統(tǒng)不變量與函數(shù)方程

內(nèi)容概要

本書介紹了動力系統(tǒng)的若干不變量與研究函數(shù)方程的常用方法，展示了代數(shù)和分析方法在這兩個領(lǐng)域的重要應(yīng)用。不僅介紹了相關(guān)的預(yù)備知識、近30年來這兩個領(lǐng)域的一些代表性成果以及作者的工作，還指出了一些值得深入探討的研究問題．主要內(nèi)容包括強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價、轉(zhuǎn)移等價和流等價的不變量(例如Zeta函數(shù)、廣義Bowen—Franks群、權(quán)群等)，代數(shù)方法在研究差分方程、Rota-Baxter算子方程、復(fù)合方程、矩陣多項(xiàng)式方程與多未知函數(shù)的方程上的應(yīng)用，以及結(jié)構(gòu)算子法、小挪動映射逼近不動點(diǎn)法等分析方法在研究若干類型迭代方程上的應(yīng)用。
本書適合數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生、教師以及其他感興趣的科學(xué)工作者閱讀參考，也可以作為選修課教材或參考書。

作者簡介

陳勝，生于1976年，2003年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，在導(dǎo)師游宏教授指導(dǎo)下完成的博士論文于2004年被評為“哈爾濱工業(yè)大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文”，2000年3月在哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系參加工作，2004年8月被評為副教授，要講授數(shù)學(xué)系本科昝《近世代數(shù)》及研究生《抽象代數(shù)》等代數(shù)課狂：2008年8月至2009年8月存國家留學(xué)基金委資助下作為國家公派訪問學(xué)者在美國堪薩斯帥l立大學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)修、2005年被評為碩士生導(dǎo)師，已指導(dǎo)碩士研究生10名，2011年被選為博士生導(dǎo)師，學(xué)生劉柏英的本科畢業(yè)論文《Toric簇及其應(yīng)用》獲2007年華人數(shù)學(xué)家大會“新世界數(shù)學(xué)”大學(xué)生科研獎銀獎，現(xiàn)為德國《數(shù)學(xué)文摘》評論員，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員以及美國數(shù)學(xué)學(xué)會會員。主要研究領(lǐng)域?yàn)榇鷶?shù)及其在組合學(xué)與動力系統(tǒng)的不變量問題上的應(yīng)用：已在國內(nèi)外知名SCI刊物上發(fā)表論文9篇：曾作為主要成員參加完成兩項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，獨(dú)立完成一項(xiàng)國家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金項(xiàng)目，現(xiàn)作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人承擔(dān)一項(xiàng)國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目。 宋威，生于1977年，1996年進(jìn)入吉林大學(xué)數(shù)學(xué)基地班學(xué)習(xí)，2004年獲占林大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，在攻讀博士學(xué)位期間主要研究動力系統(tǒng)中的分布混沌現(xiàn)象，2009年博士后出站，在站期間主要研究迭代方程理論。2005年在哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系參加工作，2005年10月被評為講帥。主要講授本科生《拓?fù)鋵W(xué)》、《微分幾何》以及研究生《微分流形》、《黎曼幾伺》等課程。迄今為止，已發(fā)表論文六篇，并被SCI檢索：參加“柄體在三維球面中的補(bǔ)的研究》、《代數(shù)K理論與動力系統(tǒng)中的若干論題》、《基于BISQ機(jī)制的雙相介質(zhì)儲層參數(shù)反演的小波多尺度混合優(yōu)化方法研究》等三項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人承擔(dān)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)基金一項(xiàng)：作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人承擔(dān)黑龍江省博士后科研啟動資助基金項(xiàng)。

書籍目錄

第1章　導(dǎo)論
 1．1　動力系統(tǒng)的不變量
 1．2　函數(shù)方程
 參考文獻(xiàn)
第2章　預(yù)備知識
 2．1　集合、映射與等價關(guān)系
 2．2　半群與群
 2．3　作用與表示
 2．4　循環(huán)群與置換群
 2．5　群的半直積與極限
 2．6　半環(huán)與環(huán)
 2．7　若干特殊的環(huán)
 2．8　模
 2．9　同調(diào)代數(shù)
 2．10　低階K群
 2．11　拓?fù)淇臻g與拓?fù)湫再|(zhì)
 2．12　映射的同倫與球面自映射的映射度
 2．13　拓?fù)淙?br /> 2．14　函數(shù)的復(fù)合與迭代
第3章　多項(xiàng)式環(huán)上矩陣的代數(shù)強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價
第4章　Zeta函數(shù)
第5章　Fitting不變量
第6章　群環(huán)上矩陣的流等價
第7章　差分方程與Rota—Baxter算子方程
第8章　復(fù)合方程
第9章　矩陣多項(xiàng)式方程
第10章　函數(shù)方程與矩陣值函數(shù)
第11章　迭代方程的可微解
第12章　迭代方程的Lipschitz解
第13章　圓周上的迭代方程
第14章　小挪動映射逼近不動點(diǎn)注
第15章　迭代泛函微分方程
第16章　若干研究問題

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   1992年Kim，Roush及Wagoner通過研究維數(shù)群的自同構(gòu)，提出了有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的一個新的不變量，即gyration數(shù)，1992年，Kim與Roush舉出了否定“Williams猜想”的可約的有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的例子（參見文獻(xiàn)），進(jìn)一步地，在1999年Kim與Roush給出了否定“Williams猜想”的不可約的有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的例子（參見文獻(xiàn)）。這樣，“Williams猜想”就被徹底地否定了。 值得注意的是，數(shù)學(xué)家們在研究“Williams猜想”的過程中，提出并且研究了有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的許多重要的不變量（參見文獻(xiàn)）。有限型子轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的分類問題可以用矩陣的語言表述如下：設(shè)A，B為兩個非負(fù)整數(shù)方陣（可能不同階），若存在非負(fù)整數(shù)矩陣U和V，使得A=UV，B=VU，則稱A與B是初等強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價的，若存在從A到B的一個長度有限的非負(fù)整數(shù)方陣序列，使得其中任意兩個相鄰的方陣是初等強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價的，則稱A與B是強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價的。容易證明，強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價是非負(fù)整數(shù)方陣全體之集上的等價關(guān)系，有限型子轉(zhuǎn)移強(qiáng)轉(zhuǎn)移等價的判定分類及不變量問題可以看成是符號動力系統(tǒng)或者非交換半群理論的問題，要想解決它，可能需要綜合運(yùn)用表示論、不變量理論、算子代數(shù)、K理論、算法等若干數(shù)學(xué)分支的知識，從目前來看，該問題仍然是符號動力系統(tǒng)理論中一個核心問題，感興趣的讀者可以閱讀文獻(xiàn)，以便了解更多的細(xì)節(jié)及相關(guān)的問題。

編輯推薦

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