非線性科學(xué)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　非線性科學(xué)被譽為20世紀繼量子力學(xué)和相對論之后的第三次科學(xué)革命。本書全面地介紹了非線性科學(xué)的基本概念、基本方法、基本理論及其應(yīng)用。全書共7章，內(nèi)容包括系統(tǒng)科學(xué)引論、耗散結(jié)構(gòu)論、協(xié)同學(xué)、突變論、混沌學(xué)、分形及非線性科學(xué)在工程中的應(yīng)用實例。
　　全書內(nèi)容取材廣泛而新穎，具有多學(xué)科融合的交叉性、前沿性和普適性。寫作上力求由淺入深、舉一反三，融會辯證思維的哲學(xué)思想，力爭給讀者以科學(xué)思想方法論的深刻啟迪。本書可作為科研人員、工程技術(shù)人員及高級管理人員的參考書，也可供高等院校工學(xué)、理學(xué)、生命科學(xué)、管理科學(xué)、軍事科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地球科學(xué)、農(nóng)林科學(xué)及醫(yī)藥衛(wèi)生等領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)研究生參考。

書籍目錄

第1章　系統(tǒng)科學(xué)引論
　1.1系統(tǒng)科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展
　　1.1.1系統(tǒng)科學(xué)的形成
　　1.1.2 20世紀40～60年代從系統(tǒng)論、控制論、信息論到系統(tǒng)工程
　　1.1.3 20世紀70年代從耗散結(jié)構(gòu)論、協(xié)同學(xué)、突變論到非線性科學(xué)
　　1.1.4 20世紀80年代從復(fù)雜性、復(fù)雜系統(tǒng)到復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論
　　1.1.5 21世紀的科學(xué)——復(fù)雜性科學(xué)
　1.2系統(tǒng)的基本概念
　　1.2.1系統(tǒng)的定義
　　1.2.2系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
　　1.2.3系統(tǒng)的層次
　　1.2.4系統(tǒng)的開放性
　　1.2.5系統(tǒng)的行為與功能
　　1.2.6系統(tǒng)的演化與進化
　1.3系統(tǒng)的分類
　　1.3.1系統(tǒng)的分類方法
　　1.3.2線性系統(tǒng)
　　1.3.3非線性系統(tǒng)
　　1.3.4復(fù)雜系統(tǒng)
第2章　耗散結(jié)構(gòu)論
　2.1從牛頓力學(xué)和熱力學(xué)看時間箭頭
　　2.1.1牛頓力學(xué)中時間的可逆性
　　2.1.2熱力學(xué)中時間的不可逆性
　　2.1.3兩種時間箭頭間的矛盾
　2.2非平衡熱力學(xué)
　　2.2.1孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)
　　2.2.2平衡態(tài)與非平衡態(tài)
　　2.2.3熵和不可逆性
　　2.2.4最小熵產(chǎn)生原理
　2.3耗散結(jié)構(gòu)論
　　2.3.1自組織現(xiàn)象
　　2.3.2耗散結(jié)構(gòu)論
　　2.3.3穩(wěn)定性及分岔理論
　　2.3.4激光中的穩(wěn)定性與分岔問題.
　　2.3.5生物的競爭與進化
　2.4耗散結(jié)構(gòu)的形成條件
　2.5耗散結(jié)構(gòu)論的哲學(xué)思想
第3章　協(xié)同學(xué)
　3.1協(xié)同學(xué)的基本概念
　3.2幾種協(xié)同現(xiàn)象
　　3.2.1貝納德對流實驗
　　3.2.2大陸漂移學(xué)說
　3.3有組織與自組織
　　3.3.1系統(tǒng)對外界強迫的響應(yīng)
　　3.3.2經(jīng)濟中的協(xié)同現(xiàn)象
　3.4自組織與支配原理
　3.5協(xié)同學(xué)基本概念的哲學(xué)分析
第4章　突變論
　4.1突變現(xiàn)象與突變論
　4.2奇點理論
　4.3拓撲等價
　4.4勢函數(shù)與剖分引理
　　4.4.1 Hessen矩陣與余秩數(shù)
　　4.4.2剖分引理
　　4.4.3萬能展開與余維數(shù)
　4.5基本突變類型
　4.6折疊突變和尖點突變
　　4.6.1折疊突變
　　4.6.2尖點突變
　4.7突變論的應(yīng)用
　　4.7.1在激光中的應(yīng)用
　　4.7.2在彈性結(jié)構(gòu)塌陷中的應(yīng)用
　　4.7.3在經(jīng)濟系統(tǒng)中的應(yīng)用
　　4.7.4在軍事上的應(yīng)用
　　4.7.5在社會科學(xué)中的應(yīng)用
第5章　混沌學(xué)
　5.1混沌現(xiàn)象和混沌學(xué)
　5.2迭代與動力系統(tǒng)
　……
第6章　分形
第7章　非線性科學(xué)在工程中的應(yīng)用實例
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   研究非線性系統(tǒng)的動態(tài)行為，一般難以通過解析方法求解，而幾何方法主要用于定性分析，常用的方法是用計算機進行數(shù)值計算求近似解。 研究非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及其動態(tài)行為特征要比線性系統(tǒng)復(fù)雜得多，困難得多。有的時候，在某工作點附近近似看做弱非線性系統(tǒng)，即按照“非線性是對線性的偏離”的觀點，略去非線性項，用線性化的方法研究系統(tǒng)的局部特性，稱為局部線性化方法。這種方法有一定的應(yīng)用。 應(yīng)該指出，對于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，如果不認真研究許多非線性因素間的相互作用，而輕易地忽略或線性化處理，可能導(dǎo)致不可預(yù)測的嚴重后果。因此，對于復(fù)雜系統(tǒng)中的非線性因素要認真加以分析和研究。 在非線性動力學(xué)系統(tǒng)中，非線性的實質(zhì)是變量間的相互作用，系統(tǒng)的演化過程與初始條件有關(guān)。由于非線性的基本特點而產(chǎn)生系統(tǒng)動態(tài)過程的多樣性和多尺度性，因此，研究非線性系統(tǒng)要比研究線性系統(tǒng)復(fù)雜得多。非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，整體作用大予部分作用之和，即使非線性系統(tǒng)內(nèi)的許多微小非線性因素的相互作用，也可能產(chǎn)生不可預(yù)測的后果，這種特性稱為相干性。 1.3.4復(fù)雜系統(tǒng) 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性問題是人們對自然界研究日益深入所必然遇到的問題。復(fù)雜系統(tǒng)是相對于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)而言，復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)包含著許多復(fù)雜性。例如，復(fù)雜的控制系統(tǒng)從定量上講其數(shù)學(xué)模型是高維的，具有多輸人多輸出；從定性上講系統(tǒng)具有非線性、外部擾動、結(jié)構(gòu)和參數(shù)不確定性或者時變性；從動力學(xué)特性上講，系統(tǒng)的某些參數(shù)可能具有分布特性，具有大慣性及時間純滯后特性；系統(tǒng)有復(fù)雜和多重的控制目標和性能判據(jù)。 非線性是復(fù)雜系統(tǒng)的首要特征。例如，衛(wèi)星的定位與姿態(tài)控制過程及機器人的特定運動等只能采用表征大范圍運動的非線性微分方程來描述。此外，在復(fù)雜系統(tǒng)中的分岔、混沌、奇異吸引子等動態(tài)行為，本質(zhì)上都是非線性的。 不確定性是復(fù)雜系統(tǒng)的又一個重要特征。例如，復(fù)雜的生產(chǎn)過程系統(tǒng)、交通系統(tǒng)中往往存在著系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)的不確定性，子系統(tǒng)間耦合作用的不確定性及外部干擾的不確定性等。 參數(shù)的分布及自由度的無窮性是柔性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一類復(fù)雜系統(tǒng)的重要特征。例如，衛(wèi)星太陽能帆板、輕臂機器手、彈性震動系統(tǒng)、大型汽輪機轉(zhuǎn)子葉片等都應(yīng)以偏微分方程或者偏微分一積分方程來描述，這類復(fù)雜系統(tǒng)其狀態(tài)或分狀態(tài)不僅隨時間而且隨空間位置的變化而變化，是具有無窮自由度的分布參數(shù)系統(tǒng)。

編輯推薦

《非線性科學(xué)及其應(yīng)用》寫到，非線性科學(xué)是屬于普適的交叉的前沿學(xué)科。其普適性體現(xiàn)在它不僅適用于自然、社會，還適用于科學(xué)、工程等所有領(lǐng)域；其交叉性體現(xiàn)在它是一個跨學(xué)科的橫斷學(xué)科；其前沿性體現(xiàn)在它能夠不斷地引領(lǐng)、推動著其他學(xué)科快速地向前發(fā)展?！斗蔷€性科學(xué)及其應(yīng)用》中闡述的非線性科學(xué)理論是多位科學(xué)大師所取得研究成果的結(jié)晶。全書共7章，內(nèi)容包括系統(tǒng)科學(xué)引論、耗散結(jié)構(gòu)論、協(xié)同學(xué)、突變論、混沌學(xué)、分形及非線性科學(xué)在工程中的應(yīng)用實例。

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