初等數(shù)論

內(nèi)容概要

　　數(shù)論是研究數(shù)的性質(zhì)的一門學(xué)科。《數(shù)論經(jīng)典著作系列：初等數(shù)論（3）》從科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，分析了數(shù)論的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用，介紹了數(shù)論的初等方法。本書為《初等數(shù)論（2）》的后續(xù)，介紹了自然數(shù)的一些有趣的性質(zhì)、數(shù)論中常見的數(shù)、平方剩余及其計(jì)算方法等數(shù)學(xué)方法。每章后有習(xí)題，并在書末附有全部習(xí)題解答。本書寫得深入淺出，通俗易懂，可供廣大青年及科技人員閱讀。

作者簡介

陳景潤（1933年5月22日—1996年3月19日）福建福州人，中國著名教學(xué)家，廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)。歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員、河南大學(xué)、青島大學(xué)、華中工學(xué)院，福建師范大學(xué)等校教授，國家科委數(shù)學(xué)學(xué)科組成員，《數(shù)學(xué)季刊》主編等職。1966年發(fā)表《表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》（簡稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑，而他所發(fā)表的成果也被稱之為陳氏定理。這項(xiàng)工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。1999年，中國發(fā)表紀(jì)念陳景潤的郵票。紫金山天文臺(tái)將一顆行星命名為“陳景潤星”，以此紀(jì)念。另外，發(fā)表研究論文25篇，并有《數(shù)學(xué)趣味談》、《組合數(shù)學(xué)》等著作。世界級的數(shù)學(xué)大師、美國學(xué)者安德烈?韋伊（AndreWeil）曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項(xiàng)工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走?！?/pre>


書籍目錄
第9章自然數(shù)的一些有趣的性質(zhì) 1 9.1奇妙的平方數(shù) 1 9.2有趣的減法 6 9.3用歸納法解題 13 9.4前n個(gè)自然數(shù)的方冪和 16 習(xí)題 19 第10章數(shù)論中常見的數(shù) 20 10.1伯努利數(shù) 20 10.2斐波那契數(shù)列 23 10.3不足數(shù)，過剩數(shù)與完全數(shù) 31 10.4等冪和公式的研究 32 習(xí)題 52 第11章平方剩余 54 11.1平方剩余的概念 54 11.2以素?cái)?shù)為模的平方剩余 57 11.3勒讓德符號 61 11.4互反定律 62 11.5雅可比符號 68 習(xí)題 73 第12章平方剩余的計(jì)算方法 75 12.1素?cái)?shù)模的情形 75 12.2以2a為模的情形（a≥1） 88 12.3以任意正整數(shù)為模的情形 92 習(xí)題 94 第13章原根與指數(shù) 95 13.1原根（素?cái)?shù)模的情形） 95 13.2原根（奇素?cái)?shù)冪的情形） 101 13.3原根（模為2spk，p≥3的情形） 106 13.4原根（其他情形的討論） 107 13.5指數(shù) 109 13.6原根及指數(shù)的其他應(yīng)用 113 習(xí)題 119 第14章表正整數(shù)為平方和及華林問題介紹 122 14.1素?cái)?shù)表為平方和 122 14.2正整數(shù)表為兩個(gè)平方和 124 14.3拉格朗日的四平方定理 126 14.4華林問題簡介 128 14.5帶正負(fù)號的華林問題 132 習(xí)題 140 第15章容斥原理及應(yīng)用 144 15.1集合的基本知識 144 15.2容斥原理 146 15.3容斥原理的應(yīng)用 147 習(xí)題 156 習(xí)題解答 159 編輯手記 247


章節(jié)摘錄
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《數(shù)論經(jīng)典著作系列:初等數(shù)論3》是數(shù)論經(jīng)典著作系列叢書之一。全書共分7章，內(nèi)容包括：自然數(shù)的一些有趣的性質(zhì)，數(shù)論中常見的數(shù)，平方剩余，平方剩余的計(jì)算方法，原根與指數(shù)，表正整數(shù)為平方和及華林問題介紹，容斥原理及應(yīng)用?？晒V大青年及科技人員閱讀。





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