出版時間:2012-7 出版社:劉培杰、 康大臣 哈爾濱工業(yè)大學出版社 (2012-07出版) 作者:劉培杰,康大臣 譯 頁數(shù):168
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《紐結(jié)理論中的亞歷山大多項式與瓊斯多項式:從一道北京市高一數(shù)學競賽論題談起》介紹了紐結(jié)理論、亞歷山大多項式、瓊斯多項式的基本知識、起源和發(fā)展等問題。全書共八章,讀者可以較全面地了解這一類問題的實質(zhì),并且還可以認識到它在許多學科中的應(yīng)用。 《紐結(jié)理論中的亞歷山大多項式與瓊斯多項式:從一道北京市高一數(shù)學競賽論題談起》適合高中、大學師生閱讀和收藏。
書籍目錄
第1章一道別出心裁的賽題 第2章Peterson談打結(jié)的問題 第3章Conway論紐結(jié) 第4章Witten論紐結(jié)與量子理論 第5章弦。紐結(jié)和量子群:1990年三位Fields獎?wù)芦@得者工作一覽 5.1引言 5.2關(guān)系:Witten—Prinfel’d—Jones 5.3弦理論:E.Witten 5.4紐結(jié)理論:V.Jones 5.5量子群:V.Drinfel’d 第6章Alexander多項式:繩結(jié)理論 6.1繩結(jié)的歷史,數(shù)學 6.2打結(jié),解結(jié) 6.3你的結(jié)是什么顏色的 6.4解開DNA 6.5 Alexander的重大不變量 6.6與物質(zhì)世界的聯(lián)系 6.7一切都糾纏到一起了 6.8結(jié)與能 第7章辮子和環(huán)鏈理論的最新進展 7.1環(huán)鏈和閉辮子 7.2辮子群 7.3 Bn的代數(shù)結(jié)構(gòu) 7.4 MarkOV定理 7.5對稱群和辮子群 7.6組合與環(huán)鏈論 7.7 Yan9—Baxer方程 7.8 Vassiliev不變量的公理與初始條件 7.9奇異辮子 7.10定理1的證明 7.11未解決的問題 第8章Aexei Sossinsky論結(jié)與物理 8.1巧合 8.2題外話:巧合和數(shù)學結(jié)構(gòu) 8.3統(tǒng)計模型與結(jié)多項式 8.4 Kauffman括號和量子場 8.5量子群是制造不變量的機器 8.6 Vassiliev不變量和物理 8.7結(jié)束語:事情還沒完結(jié) 參考文獻 編輯手記
章節(jié)摘錄
版權(quán)頁: 插圖: Shigefumi Mori(森重文),他是日本京都數(shù)學科學研究所(RIMS)的,獲獎工作是3維代數(shù)簇的分類。 Edward Witten,他是普林斯頓高等研究院自然科學院的,獲獎工作是弦理論,聯(lián)系著理論物理學和現(xiàn)代數(shù)學。 在我們的概述中,我們把注意力限制在Witten,Jones和Drinfel’d的工作上,并闡述它們是怎樣通過聯(lián)系理論物理和現(xiàn)代數(shù)學而相互關(guān)聯(lián)的。注意Witten和Drinfel’d都在物理學機構(gòu)任職而Jones是數(shù)學系教授,自然,不可能在這樣短的概述中對他們的工作做出詳細或完整的論述,但希望感興趣的讀者可以得到充足的解釋,以看出基本的思想及聯(lián)系。這些思想有些是“數(shù)學的”,有些是“物理的”,而在這兩種語言之間進行翻譯不總是容易的,甚至不總是可能的。 在20世紀的前幾個時代,數(shù)學和物理學曾有過極大的聯(lián)系:數(shù)學結(jié)構(gòu)被引入了理論物理的發(fā)展,而物理中產(chǎn)生的問題也影響了數(shù)學的發(fā)展。20世紀著名的事例是Riemann(黎曼)幾何在廣義相對論中的作用,還有量子力學對泛函分析發(fā)展的影響。Einstein在1915年提出了廣義相對論的最終形式,而量子場論自1927年Dirac創(chuàng)立以來一直是在探索著的領(lǐng)域。在此后的50年中,理論物理與數(shù)學沒有多少聯(lián)系,兩者都走向不同的方向。數(shù)學趨向更抽象的領(lǐng)域,而量子場論則以一種頗具技巧的、形式的方式出現(xiàn),而這種方式難以掌握。在70年代中期,當非Abel的規(guī)范場論作為物理學中最要緊的量子場論產(chǎn)生時,這種情況改變了。數(shù)學和物理學之間的相互作用與影響再次活躍起來。Yang—Mills理論的數(shù)學形式建立于主纖維叢理論上。Yang—Mills方程的解的研究,例如瞬子和磁單極子,牽涉到向量叢的分類。量子分色動力學(QCD)中U(1)問題的解牽涉到Atiyah—Singer指標定理。關(guān)于規(guī)范場論中的反常理解,則牽涉到橢圓算子簇的理論和無限維Lie代數(shù)的表示論及其上同調(diào)論。 20世紀物理學有兩大基礎(chǔ)理論——廣義相對理論和量子場論。這兩個理論各在不同尺度上描述了同一世界。廣義相對論在天文學尺度上描述了引力,而量子場論描述了基本粒子的相互作用、電磁力、強和弱力,在兩大理論之間存在著不協(xié)調(diào)。廣義相對論的形式量子化導(dǎo)致無窮大的公式。在物理學的兩大基本理論之間的這種不協(xié)調(diào)是一個重要的問題,很多人,包括Einstein曾經(jīng)試圖構(gòu)造一個完全統(tǒng)一的理論(TUT)。Einstein發(fā)明廣義相對論是為了解決另一不協(xié)調(diào),即狹義相對論與Newton(牛頓)引力理論之間的不協(xié)調(diào)。
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