紐結(jié)理論中的亞歷山大多項(xiàng)式與瓊斯多項(xiàng)式

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書籍目錄

第1章一道別出心裁的賽題 第2章Peterson談打結(jié)的問題 第3章Conway論紐結(jié) 第4章Witten論紐結(jié)與量子理論 第5章弦。紐結(jié)和量子群：1990年三位Fields獎?wù)芦@得者工作一覽 5.1引言 5.2關(guān)系：Witten—Prinfel’d—Jones 5.3弦理論：E.Witten 5.4紐結(jié)理論：V.Jones 5.5量子群：V.Drinfel’d 第6章Alexander多項(xiàng)式：繩結(jié)理論 6.1繩結(jié)的歷史，數(shù)學(xué) 6.2打結(jié)，解結(jié) 6.3你的結(jié)是什么顏色的 6.4解開DNA 6.5 Alexander的重大不變量 6.6與物質(zhì)世界的聯(lián)系 6.7一切都糾纏到一起了 6.8結(jié)與能 第7章辮子和環(huán)鏈理論的最新進(jìn)展 7.1環(huán)鏈和閉辮子 7.2辮子群 7.3 Bn的代數(shù)結(jié)構(gòu) 7.4 MarkOV定理 7.5對稱群和辮子群 7.6組合與環(huán)鏈論 7.7 Yan9—Baxer方程 7.8 Vassiliev不變量的公理與初始條件 7.9奇異辮子 7.10定理1的證明 7.11未解決的問題 第8章Aexei Sossinsky論結(jié)與物理 8.1巧合 8.2題外話：巧合和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 8.3統(tǒng)計(jì)模型與結(jié)多項(xiàng)式 8.4 Kauffman括號和量子場 8.5量子群是制造不變量的機(jī)器 8.6 Vassiliev不變量和物理 8.7結(jié)束語：事情還沒完結(jié) 參考文獻(xiàn) 編輯手記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   Shigefumi Mori（森重文），他是日本京都數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（RIMS）的，獲獎工作是3維代數(shù)簇的分類。 Edward Witten，他是普林斯頓高等研究院自然科學(xué)院的，獲獎工作是弦理論，聯(lián)系著理論物理學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)。 在我們的概述中，我們把注意力限制在Witten，Jones和Drinfel’d的工作上，并闡述它們是怎樣通過聯(lián)系理論物理和現(xiàn)代數(shù)學(xué)而相互關(guān)聯(lián)的。注意Witten和Drinfel’d都在物理學(xué)機(jī)構(gòu)任職而Jones是數(shù)學(xué)系教授，自然，不可能在這樣短的概述中對他們的工作做出詳細(xì)或完整的論述，但希望感興趣的讀者可以得到充足的解釋，以看出基本的思想及聯(lián)系。這些思想有些是“數(shù)學(xué)的”，有些是“物理的”，而在這兩種語言之間進(jìn)行翻譯不總是容易的，甚至不總是可能的。 在20世紀(jì)的前幾個(gè)時(shí)代，數(shù)學(xué)和物理學(xué)曾有過極大的聯(lián)系：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)被引入了理論物理的發(fā)展，而物理中產(chǎn)生的問題也影響了數(shù)學(xué)的發(fā)展。20世紀(jì)著名的事例是Riemann（黎曼）幾何在廣義相對論中的作用，還有量子力學(xué)對泛函分析發(fā)展的影響。Einstein在1915年提出了廣義相對論的最終形式，而量子場論自1927年Dirac創(chuàng)立以來一直是在探索著的領(lǐng)域。在此后的50年中，理論物理與數(shù)學(xué)沒有多少聯(lián)系，兩者都走向不同的方向。數(shù)學(xué)趨向更抽象的領(lǐng)域，而量子場論則以一種頗具技巧的、形式的方式出現(xiàn)，而這種方式難以掌握。在70年代中期，當(dāng)非Abel的規(guī)范場論作為物理學(xué)中最要緊的量子場論產(chǎn)生時(shí)，這種情況改變了。數(shù)學(xué)和物理學(xué)之間的相互作用與影響再次活躍起來。Yang—Mills理論的數(shù)學(xué)形式建立于主纖維叢理論上。Yang—Mills方程的解的研究，例如瞬子和磁單極子，牽涉到向量叢的分類。量子分色動力學(xué)（QCD）中U（1）問題的解牽涉到Atiyah—Singer指標(biāo)定理。關(guān)于規(guī)范場論中的反常理解，則牽涉到橢圓算子簇的理論和無限維Lie代數(shù)的表示論及其上同調(diào)論。 20世紀(jì)物理學(xué)有兩大基礎(chǔ)理論——廣義相對理論和量子場論。這兩個(gè)理論各在不同尺度上描述了同一世界。廣義相對論在天文學(xué)尺度上描述了引力，而量子場論描述了基本粒子的相互作用、電磁力、強(qiáng)和弱力，在兩大理論之間存在著不協(xié)調(diào)。廣義相對論的形式量子化導(dǎo)致無窮大的公式。在物理學(xué)的兩大基本理論之間的這種不協(xié)調(diào)是一個(gè)重要的問題，很多人，包括Einstein曾經(jīng)試圖構(gòu)造一個(gè)完全統(tǒng)一的理論（TUT）。Einstein發(fā)明廣義相對論是為了解決另一不協(xié)調(diào)，即狹義相對論與Newton（牛頓）引力理論之間的不協(xié)調(diào)。

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