整函數(shù)

內(nèi)容概要

　　多項式，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)(正弦函數(shù)和余弦函數(shù))以及許多其他函數(shù)都與整函數(shù)相聯(lián)系，整函數(shù)在數(shù)學和它的應用中起著重要的作用，那些不是多項式的整函數(shù)(稱為超越整函數(shù))在許多方面都奇妙地將它們歸入“無窮高次多項式”一類，書中講授整函數(shù)的基本性質，它們的零點，增長速度，值之間的代數(shù)關系以及其他性質，本書基于作者的兩個講義，那兩個講義作者在莫斯科大學為教師進修班講授過。
　　只要讀者具有復數(shù)和數(shù)學分析的基礎知識(微分法，積分法和級數(shù)概念)就能讀懂全書，本書適合大學師生及數(shù)學愛好者使用。

作者簡介

作者：（蘇聯(lián)）馬爾庫什維奇 譯者：張順燕

書籍目錄

第一章　整函數(shù)的概念
第二章　最大模和整函數(shù)的級
第三章　整函數(shù)的零點
第四章　高等代數(shù)基本定律和畢卡小定理
第五章　代數(shù)關系式·加法定理
附錄
　§1畢卡小定理
　§2周期整函數(shù)·維爾斯特拉斯定理
編輯手記

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：    f（z）=f（z’+m1ω1+m2ω2）=f（z’）因為ω1和ω2是f（z）的周期，所以，如果在平行四邊形P內(nèi)/f（z）/的一切值不超過某一個正數(shù)M（這樣的數(shù)是存在的，因為f（z）是連續(xù)函數(shù)，所以它的模在P是有界的），那么，在平面上任何點處它都得滿足不等式 /f（z）/≤M 換言之，整函數(shù)的模在全平面是有界的 但是根據(jù)劉維爾定理（見14）這樣的函數(shù)恒等于常數(shù)，這就完成了這一命題的證明。 除整函數(shù)類外，我們還可以研究更廣的亞純函數(shù)類（見26），原來在亞純周期函數(shù)中存在著非常數(shù)的函數(shù)，以ω1和ω2為周期，它們的比為虛數(shù)，這樣的函數(shù)叫做雙周期函數(shù)或橢圓函數(shù)，它們在由ω1和ω2所構成的周期平行四邊形中取的值在整個平面上重復取。

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