概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　近幾十年來(lái)，隨著生產(chǎn)力的飛躍發(fā)展，不論在自然科學(xué)領(lǐng)域中還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的肯定性數(shù)學(xué)模型已經(jīng)不能合乎要求地解決所遇到的各種類型的理論問(wèn)題及應(yīng)用問(wèn)題，因而有必要引進(jìn)隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型．在此過(guò)程中，隨機(jī)性數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的發(fā)展異常迅速，高等院校的學(xué)生及廣大科技工作者迫切要求掌握這方面的知識(shí)．撰寫本書的目的就是為解決這一問(wèn)題創(chuàng)造條件。本書在高等數(shù)學(xué)及少量線性代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，為讀者提供了一本學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)中最基本的部分(概率論)及應(yīng)用最為廣泛的部分(數(shù)理統(tǒng)計(jì))的教材。除選取了一般公認(rèn)為必不可少的內(nèi)容外，還列入了一些一般初等教材中不常見(jiàn)的內(nèi)容，例如，容許域、偏峰態(tài)檢驗(yàn)、一元正態(tài)回歸中的判別及控制等。

內(nèi)容概要

　　《概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)》分概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、特征函數(shù)及隨機(jī)變數(shù)的收斂三個(gè)部分?！　〉谝徊糠譃楦怕收?，闡明了概率論方面的基本知識(shí)，突出了隨機(jī)變數(shù)的分布，以便讀者正確理解概率論中最主要的概念——隨機(jī)變數(shù)取值的概率性規(guī)律。第二部分為數(shù)理統(tǒng)計(jì)，對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中最主要的內(nèi)容作了確切扼要的論述。特別對(duì)某些很有用處、但一般教材中不常列出的內(nèi)容（如容許域、偏峰態(tài)檢驗(yàn)、一元線性正態(tài)回歸分析中的判別及控制等）也作了介紹。第三部分為特征函數(shù)及關(guān)于隨機(jī)變數(shù)的收斂，是為要求較高的專業(yè)及讀者而寫的?！　　陡怕收摷皵?shù)理統(tǒng)計(jì)》中列舉了不少例題以幫助讀者理解并應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論及方法。每章末都附有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題。書末有全部習(xí)題答案?！　〉谌媸窃诘诙婊A(chǔ)上經(jīng)過(guò)大量修改并增補(bǔ)了一些內(nèi)容而寫成的?！　　陡怕收摷皵?shù)理統(tǒng)計(jì)》可作為概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材或教學(xué)參考書，也可供具有高等數(shù)學(xué)及少量線性代數(shù)知識(shí)的廣大科技工作者參考使用?！　　陡怕收摷皵?shù)理統(tǒng)計(jì)》（第1版）曾獲國(guó)家教育委員會(huì)優(yōu)秀教材獎(jiǎng)。

書籍目錄

第一部分 概率論第一章 預(yù)備知識(shí)第一節(jié) 排列第二節(jié) 組合第三節(jié) 集合習(xí)題1第二章 隨機(jī)事件及其概率第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)及基本空間第二節(jié) 隨機(jī)事件第三節(jié) 隨機(jī)事件的概率 概率空間第四節(jié) 概率的性質(zhì)習(xí)題2第三章 條件概率 事件的相互獨(dú)立性 試驗(yàn)的相互獨(dú)立性第一節(jié) 條件概率 概率的乘法定理第二節(jié) 全概率公式第三節(jié) 貝葉斯公式?第四節(jié) 事件的相互獨(dú)立性第五節(jié) 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) 二項(xiàng)概率公式 多項(xiàng)概率公式習(xí)題3第四章 一維隨機(jī)變數(shù)及其分布第一節(jié) 一維隨機(jī)變數(shù) 分布及分布函數(shù)第二節(jié) 離散型隨機(jī)變數(shù)及離散型密度函數(shù)第三節(jié) 二項(xiàng)分布 布哇松分布第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)及連續(xù)型密度函數(shù)第五節(jié) 正態(tài)分布習(xí)題4第五章 多維隨機(jī)變數(shù)及其分布第一節(jié) 兩維隨機(jī)變數(shù) 分布及分布函數(shù)第二節(jié) 離散型隨機(jī)變數(shù)及離散型密度函數(shù)第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)及連續(xù)型密度函數(shù)第四節(jié) 邊緣分布第五節(jié) 條件分布第六節(jié) 隨機(jī)變數(shù)的相互獨(dú)立性習(xí)題5第六章 隨機(jī)變數(shù)的函數(shù)及其分布第一節(jié) 一維隨機(jī)變數(shù)的函數(shù)及其分布第二節(jié) 兩維隨機(jī)變數(shù)的函數(shù)及其分布第三節(jié) 多維隨機(jī)變數(shù)的函數(shù)及其分布第四節(jié) 隨機(jī)變數(shù)的函數(shù)的相互獨(dú)立性第五節(jié) X2分布t分布 F分布習(xí)題6第七章 隨機(jī)變數(shù)的數(shù)字特征第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望第二節(jié) 方差第三節(jié) 回歸系數(shù) 相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差第四節(jié) 矩 協(xié)方差矩陣 隨機(jī)向量的線性回歸第五節(jié) 其它幾個(gè)數(shù)字特征第六節(jié) 條件數(shù)學(xué)期望習(xí)題7第二部分 數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念第一節(jié) 總體 子樣第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)推測(cè) 估計(jì)及檢驗(yàn)第三節(jié) 經(jīng)驗(yàn)分布 統(tǒng)計(jì)量習(xí)題8第九章 估計(jì)第一節(jié) 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題第二節(jié) 用矩法求估計(jì)子第三節(jié) 用最大似然法求估計(jì)子第四節(jié) 評(píng)價(jià)估計(jì)子優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)第五節(jié) 參數(shù)區(qū)域估計(jì)第六節(jié) 容許域習(xí)題9第十章 假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 檢驗(yàn)問(wèn)題的提出 利用適當(dāng)?shù)碾S機(jī)變數(shù)導(dǎo)出檢驗(yàn)方案第二節(jié) 最大似然比值法第三節(jié) 檢驗(yàn)按總體分布而定的參數(shù)取各個(gè)值的一組檢驗(yàn)方案與這參數(shù)的一個(gè)置信區(qū)域之間的聯(lián)系第四節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第五節(jié) X2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的兩個(gè)特殊應(yīng)用第六節(jié) 非參數(shù)性檢驗(yàn)問(wèn)題第七節(jié) 犯兩類錯(cuò)誤的概率 檢驗(yàn)的優(yōu)劣 奈曼―皮爾遜基本引理習(xí)題10第十一章 方差分析第一節(jié) 按一種標(biāo)志分類時(shí)的方差分析第二節(jié) 按兩種標(biāo)志分類時(shí)的方差分析（無(wú)交互作用的情形）第三節(jié) 按兩種標(biāo)志分類時(shí)的方差分析（有交互作用的情形）習(xí)題11第十二章 一元線性正態(tài)回歸分析第一節(jié) 一元線性正態(tài)回歸模型第二節(jié) 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)第三節(jié) 參數(shù)區(qū)域估計(jì)第四節(jié) 預(yù)測(cè)第五節(jié) 判別第六節(jié) 控制第七節(jié) 參數(shù)檢驗(yàn)第八節(jié) 一元正態(tài)回歸模型內(nèi)關(guān)于線性假設(shè)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)習(xí)題12第三部分 特征函數(shù) 隨機(jī)變數(shù)的收斂第十三章 特征函數(shù) 多維正態(tài)分布第一節(jié) 一維分布的特征函數(shù)及反演公式第二節(jié) 特征函數(shù)的性質(zhì)第三節(jié) 多維分布的特征函數(shù)第四節(jié) 多維正態(tài)分布習(xí)題13第十四章 隨機(jī)變數(shù)序列的收斂方式及極限定理第一節(jié) 隨機(jī)變數(shù)序列的按分布收斂及勒維定理第二節(jié) 用連續(xù)性及非―負(fù)定性刻劃特征函數(shù)第三節(jié) 隨機(jī)變數(shù)序列的其它幾種常用的收斂方式第四節(jié) 各種收斂方式之間的聯(lián)系第五節(jié) 大數(shù)定律 格列汶科定理第六節(jié) 中心極限定理習(xí)題14第十五章 多維隨機(jī)變數(shù)序列的收斂及依賴于實(shí)參數(shù)的隨機(jī)變數(shù)的收斂第一節(jié) 多維隨機(jī)變數(shù)序列的按分布收斂及勒維定理卡爾 皮爾遜定理第二節(jié) 多維隨機(jī)變數(shù)序列的其它幾種收斂方式第三節(jié) 依賴于實(shí)參數(shù)的隨機(jī)變數(shù)對(duì)這實(shí)參數(shù)講的收斂習(xí)題15習(xí)題答案附表I標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值表

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