彈性力學基礎

前言

本書是為學時數(shù)不太多的學生寫的一本彈性力學教程。目前，大多數(shù)工程中的彈性力學問題是用有限元軟件計算解決的，不太可能用解析解的方法去解決。因此，本書的著重點是彈性力學的基本概念和理論體系，為學生以后學習有限單元法、數(shù)值求解方法等作準備。書中的第3章到第6章是彈性力學的基本理論部分，也是全書最重要的部分。第7章和第8章敘述平面問題。其中，第7章仔細地分析了什么樣的彈性力學問題可以按平面應變或平面應力問題求解。第9章討論扭轉(zhuǎn)問題。第10章用簡單的方法導出了幾個重要空間問題的解答。值得指出的是，在第10章中。沒有敘述彈性力學通解和應力函數(shù)等內(nèi)容。我們認為，對少學時的學生來講，不加證明地列出這些內(nèi)容是無濟于事的，也不會帶來什么方便。第11章討論變分原理，但只敘述了最小勢能原理和最小余能原理，這對一般的讀者已經(jīng)是足夠了。另外，有許多學生和教師反映，學了彈性力學后，仍然看不懂有關(guān)文獻，原因是不熟悉張量符號。鑒于此，本書第2章專門編寫了張量的基礎知識，并在后面用張量推導彈性力學的基本方程和表達式。只要學生習慣了張量符號，這樣做并不會給學生帶來多大困難。本書初稿曾作為同濟大學土木工程專業(yè)的教材使用過。在教學過程中，許強、朱合華和鄒祖軍三位教授指出了初稿中的一些錯誤之處，并提出了一些有益的建議；程緯、王君杰、蔡永昌、張冬梅和賴允瑾等教授和博士在使用本書初稿時也給編者提出了各種意見。在此，編者向他們表示衷心的感謝。鑒于作者的水平，如書中不足之處，希望能得到有關(guān)教師和學生的指正。

內(nèi)容概要

本書是為初學者寫的彈性力學教程，共分11章，內(nèi)容包括張量知識基礎、應變分析、應力分析、本構(gòu)關(guān)系、邊值問題、平面問題的直角坐標解答和極坐標解答、扭轉(zhuǎn)問題、空間問題和變分原理。全書符號簡潔，闡述深入淺出，推導嚴謹，但又注重力學概念。本彈性力學教程的主要目的在于能為讀者在工程應用方面及學習其他連續(xù)介質(zhì)力學和有限單元法等數(shù)值方法打下基礎。    本書可作為土木工程、機械工程等專業(yè)的本科生或研究生的教材，也可作為數(shù)學、力學等專業(yè)的參考書，同時也可供有關(guān)研究人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言1  緒論  1.1  彈性力學的內(nèi)容  1.2  彈性力學的基本假設2  張量基礎知識  2.1  坐標系和矢量  2.2  張量的定義  2.3  張量代數(shù)  2.4  二階張量  2.5  對稱二階張量的譜表示  2.6  張量分析  2.7  積分定理  習題3  應變分析  3.1  位移場  3.2  變形狀態(tài)和應變張量  3.3  應變張量的進一步解釋  3.4  微元體的剛體轉(zhuǎn)動  3.5  主應變  3.6  體積應變  3.7  微小球體的變形  3.8  應變協(xié)調(diào)方程  3.9  球應變張量和偏應變張量  習題4  應力分析  4.1  外力和應力矢量  4.2  應力張量  4.3  平衡方程和運動方程  4.4  主應力  4.5  最大切應力  4.6  球應力張量和偏應力張量  習題5  線性彈性本構(gòu)關(guān)系  5.1  應變能密度和本構(gòu)關(guān)系  5.2  廣義胡克定律  5.3  各向異性彈性體  5.4  各向同性彈性體  5.5  余能密度  習題6  彈性力學的邊值問題及其性質(zhì)  6.1  彈性力學的邊值問題  6.2  關(guān)于邊界條件的進一步說明  6.3  疊加原理  6.4  解的存在性和唯一性  6.5  位移解法  6.6  應力解法  6.7  圣維南原理  6.8  不均勻彈性體中應力和應變的間斷和連續(xù)  習題7  平面問題的直角坐標解答  7.1  平面應變問題  7.2  平面應力問題  7.3  平面問題及體積力為常量時的特性  7.4  應力函數(shù)  7.5  平面應力問題的近似特性  7.6  自由端受集中力作用的懸壁梁  7.7  受均布載荷作用的簡支梁  7.8  三角形水壩  習題8  平面問題的極坐標解答  8.1  基本方程  8.2  平面軸對稱應力問題  8.3  內(nèi)外壁受均布壓力作用的圓筒或圓環(huán)板  8.4  勻速轉(zhuǎn)動的圓盤  8.5  曲梁的純彎曲  8.6  曲梁一端受徑向集中力作用  8.7  圓孔對應力分布的影響  8.8  集中力作用于全平面  8.9  楔形體問題  8.10  邊界上受法向集中力作用的半平面  習題9  等截面直桿的扭轉(zhuǎn)  9.1  扭轉(zhuǎn)問題的位移解法  9.2  扭轉(zhuǎn)問題的應力解法  9.3  扭轉(zhuǎn)問題的一些性質(zhì)  9.4  扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬  9.5  橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)  9.6  矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)  9.7  薄壁桿的扭轉(zhuǎn)  習題10  空間問題的幾個簡單解  10.1  柱坐標系中的基本方程  10.2  球坐標系中的基本方程  10.3  內(nèi)外壁受均勻壓力作用的空心圓球  10.4  無限體內(nèi)受一個集中力作用  10.5  半無限體表面受法向集中力作用  習題11  彈性力學的變分原理  11.1  最小勢能原理  11.2  應用最小勢能原理求近似解的方法  11.3  應用最小勢能原理求近似解的例子  11.4  最小余能原理  11.5  用最小余能原理求近似解  習題部分習題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：1.1 彈性力學的內(nèi)容任何材料在受到外力、溫度變化等因素的作用下，都會產(chǎn)生變形。如果去除引起變形的因素之后，材料會恢復原狀，就稱這種材料是彈性的。彈性力學是研究彈性固體在外部因素作用下而產(chǎn)生的應力分布和變形規(guī)律的一門學科。在現(xiàn)代的工程實踐中，常常要求人們對結(jié)構(gòu)或其部件在外力等因素作用下的內(nèi)力分布和變形作出比較精細的分析。而大部分工程材料在使用的條件下可以近似地看成彈性固體，所以彈性力學是一門應用極其廣泛的學科。事實上，幾乎所有工程技術(shù)領域，如土木工程、機械工程和航空航天工程等，都會涉及到彈性力學的問題。材料力學和結(jié)構(gòu)力學也分析結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)的應力和變形問題。但是，材料力學主要研究桿狀構(gòu)件，即一個方向的尺寸遠大于其他兩個方向尺寸的物體。結(jié)構(gòu)力學則研究桿件組成的結(jié)構(gòu)。雖然材料力學和結(jié)構(gòu)力學在工程設計分析中非常重要，但是，對于非桿狀結(jié)構(gòu)，如板殼、堤壩等，就無能為力了，這時，必須用彈性力學知識來分析研究。在材料力學中，為了簡化計算，根據(jù)直觀經(jīng)驗對桿件的應力分布和變形作了一些假設，由此得到的結(jié)果必然是近似的，只能在一定的范圍內(nèi)適用。用彈性力學的方法研究桿件時，對應力分布和變形不作任何假設，所得結(jié)果是精確的，因此，可用來確定材料力學所得結(jié)果的精度和適用范圍。用彈性力學方法分析具體問題時，一般需要求解偏微分方程的邊值問題。除了少數(shù)問題外，在大多數(shù)情況下，我們無法求出問題的精確的解析解，這大大地限制了彈性力學的應用范圍。由于當代計算機技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展，現(xiàn)在，我們可用數(shù)值方法來分析幾乎所有彈性力學問題，得出足夠精確的數(shù)值解，這極大地拓展了彈性力學的應用范圍。這些計算方法包括有限差分法、加權(quán)殘值法、邊界單元法和有限單元法等。目前，應用最廣泛的是有限單元法。事實上，幾乎所有通用力學和結(jié)構(gòu)分析軟件所用的方法都是有限單元法。

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《彈性力學基礎》為同濟大學出版社出版。

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