矩陣不等式

內(nèi)容概要

《矩陣不等式》編著者燕子宗。
《矩陣不等式》內(nèi)容提要：本書主要講述了矩陣不等式的重要結(jié)果和重要方法。作者強(qiáng)調(diào)思想方法。選擇了重要的結(jié)果和技巧作為素材,注重對矩陣不等式的新思想和新方法的歸納和整理。內(nèi)容豐富。具有一定深度，反映了矩陣不等式最新研究成果。
全書共分14章第1章介紹矩陣論預(yù)備知識，第2到14章分別討論了 cauchy Bunyakovsky
Schwarz型不等式及其逆形式、控制不等式、Schur補(bǔ)理論、投影方法、特征值的估計、矩陣單調(diào)函數(shù)，變分方法、凸性方法、
Kanl㈣Ich型矩陣不等式、算子不等式，數(shù)值域和冪有界算子。本書重點(diǎn)討論了Cauchy。Bunyakovsky-Schwarz捌不等式及其逆。凸性方法構(gòu)造矩陣不等式以及矩陣單調(diào)性等內(nèi)容，對最近的數(shù)值域和冪有界算子等前沿問題也給予了充分關(guān)注。全書表達(dá)簡潔流暢，讀者可以在較短時間內(nèi)了解和掌握矩陣不等式的主要內(nèi)容和主要方法
本書讀者對象為高等院校高年級本科生、研究生，有關(guān)專業(yè)的教師、數(shù)學(xué)工作者及有關(guān)工程技術(shù)人員。

書籍目錄

前言
第1章 預(yù)備知識
  1.1 范數(shù)與內(nèi)積
  1.2 奇異值分解
  1.3 Hemite矩陣
  1.4 廣義逆
  1.5 復(fù)合矩陣
  1.6 正交投影
  1.7 向量值函數(shù)
第2章 CBS不等式
  2.1 離散形式
  2.2 Wagner不等式
  2.3 Ostrowski不等式
  2.4 Milne不等式
  2.5 Magiropoulos—Karayannakis不等式
  2.6 Jarre不等式
  2.7 van Dam不等式
  2.8 華羅庚不等式
  2.9 Ozeki不等式
  2.10 極化恒等式
第3章 CBS不等式的逆
  3.1 Diaz-Metcalf不等式
  3.2 Schweitzer不等式
  3.3 Beckenbach—Bellman不等式
  3.4 Bauer-Householder不等式
  3.5 排序不等式
  3.6 胡克不等式
  3.7 Griiss-Dragomir不等式
  3.8 幾何屬性
第4章 控制不等式
  4.1雙隨機(jī)矩陣
  4.2 Schur凸函數(shù)
  4.3 一般復(fù)矩陣
  4.4 和式不等式
  4.5 積式不等式
第5章 Schur補(bǔ)
  5.1 Schur互補(bǔ)引理
  5.2 Fischer不等式
  5.3 Oppenheim不等式
  5.4 華羅庚恒等式
  5.5 MahalbOlkin不等式
  5.6 王一葉不等式
第6章 投影
  6.1 Banachiewicz：逆
  6.2 Sylvester不等式
  6.3 Chipman不等式
  6.4 Baksalary-Kala不等式
  6.5 DI。I。PS不等式
  6.6 Maaglia_styan秩條件
  6.7 雙正交化
第7章 特征值估計
  7.1 極小極大原理
  7.2 特征值分離
  7.3 笛卡兒分解
  7.4 范數(shù)不等式
  7.5 Corach—Porta Recht不等式
第8章 單調(diào)性
    8.1 LOwner偏序
    8.2 矩陣冪函數(shù)
    8.3 冪不等式
    8.4 Araki—Cordes不等式
    8.5 混沌序
    8.6 Heinz—Kat6不等式
第9章 變分
  9.1 Schur補(bǔ)的變分特征
  9.2 HOlder和Minkowski不等式
  9.3 Hadamard不等式
  9.4 Wielandt不等式
  9.5 Kantorovich不等式
  9.6 Bloomfield—Watson-Knott不等式
  9.7 Shisha—Mond—Rao不等式
第10章 凸性
  10.1 Jeen不等式
  10.2 Jeen不等式的逆
  10.3 矩陣凸性
  10.4 Szasz不等式
  10.5 Koteljaki不等式
  10.6 均值不等式
第1l章 Kantorovich型不等式
    1].1 Mond Pecar論方法
    11.2 Furuta方法
    U.3 Malamud方法
    11.4 等式成立條件
    11.5 Bourin不等式
    11.6 Rennie型不等式
    11.7 Kronecker乘積
第12章 算子不等式
    12.1 Haen—Pedeen定理
    12.2 I。Owner定理
    12.3 Ando不等式
    12.4 Bushell—Trustrum不等式
    12.5 von Neumann不等式
第13章 數(shù)值域
    13.1 Toeplitz—Hausdorff定理
    13.2 二次聯(lián)合數(shù)值域
    13.3 Filer定理
    13.4 矩陣束
    13.5 Hamburger不等式
    13.6 多維情況
第14章 冪有界算子
    14.1 Kreiss定理
    14.2 壓縮算子
    14.3 預(yù)解條件
    14.4 Auzinger-Kirlinger條件
    14.5 Buc：hanan準(zhǔn)則
附錄A 符號表
附錄B 索引
參考文獻(xiàn)

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無

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