復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

本教材具有以下幾個(gè)主要特色：    （1）為了使數(shù)學(xué)方法更具生動(dòng)性，基本知識(shí)的引入和基本方法的闡述采用啟發(fā)式；基本理論的推導(dǎo)深入淺出、循序漸進(jìn)。尤其體現(xiàn)在第3章中對(duì)復(fù)變積分的計(jì)算，第5章中用殘數(shù)理論計(jì)算實(shí)積分等。    （2）強(qiáng)調(diào)復(fù)變量z和z的作用，利用其實(shí)現(xiàn)實(shí)變量和復(fù)變量之間對(duì)于各種關(guān)系和公式的互換，突出級(jí)數(shù)和積分表示方法，這兩種方法交替出現(xiàn)成為本書的主線。    （3）在編寫過(guò)程中，為使理論完善，適當(dāng)增加了理論方面的知識(shí)，如在第3章介紹了解析函數(shù)的最大模原理，在第4章介紹了級(jí)數(shù)的一致收斂性。這樣為學(xué)生展望新知識(shí)留下窗口，為進(jìn)一步拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)指明了方向。    （4）本書全面介紹了復(fù)變函數(shù)的基本理論及其在工程問(wèn)題上的應(yīng)用，理論和實(shí)際應(yīng)用密切結(jié)合。通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，讀者不僅能學(xué)到復(fù)變函數(shù)的基本理論和工程數(shù)學(xué)中的常用數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還可以復(fù)習(xí)和鞏固高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。    （5）重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，注重提高學(xué)生的基本素質(zhì)，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的。    （6）例題和習(xí)題豐富，有利于學(xué)生掌握基本內(nèi)容，提高分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。    本教材可以供高等工科院校各專業(yè)本科生使用，也可以作為工程技術(shù)人員自學(xué)的參考書。

書籍目錄

第0章  緒論第1章  復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)  1.1　復(fù)數(shù)與復(fù)平面  習(xí)題1-1  1.2　復(fù)數(shù)的向量表示和極坐標(biāo)表示  習(xí)題1-2  1.3　黎曼球面和擴(kuò)充復(fù)平面  習(xí)題1-3  1.4復(fù)平面上的點(diǎn)集  習(xí)題1-4  1.5  復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性  習(xí)題1-5第2章　解析函數(shù)  2.1  解析函數(shù)  習(xí)題2-1  2.2　柯西一黎曼方程  習(xí)題2-2  2.3　初等函數(shù)    2.3.1  指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)    2.3.2  對(duì)數(shù)函數(shù)    2.3.3  冪函數(shù)和反三角函數(shù)  習(xí)題2-3  2.4　調(diào)和函數(shù)  習(xí)題2-4  2.5　解析函數(shù)的物理意義    2.5.1  平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)    2.5.2  靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)    2.5.3  平面穩(wěn)定溫度場(chǎng)的    復(fù)勢(shì)  習(xí)題2-5第3章　復(fù)變函數(shù)的積分  3.1　逐段光滑曲線與復(fù)積分  習(xí)題3-1  3.2　積分與道路的無(wú)關(guān)性  習(xí)題3-2  3.3　柯西積分定理  習(xí)題3-3  3.4　柯西積分公式  習(xí)題3-4  3.5　解析函數(shù)的最大模原理  習(xí)題3-5第4章　解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開　4.1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　習(xí)題4-1　4.2泰勒級(jí)數(shù)　習(xí)題4-2　4.3冪級(jí)數(shù)　習(xí)題4-3 　4.4羅朗級(jí)數(shù)　習(xí)題4-4　4.5零點(diǎn)和孤立奇點(diǎn)　習(xí)題4-5第5章　殘數(shù)理論  5.1　殘數(shù)定理  習(xí)題5-1  5.2　殘數(shù)定理在實(shí)積分計(jì)算中的應(yīng)用　……第6章　保形變換附錄　關(guān)鍵詞治英對(duì)照參考文獻(xiàn)

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