徐利治談數(shù)學(xué)方法論

內(nèi)容概要

本書是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會(huì)主任，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所顧問(wèn)，南開(kāi)數(shù)學(xué)研究所與中國(guó)科學(xué)院計(jì)算中心學(xué)術(shù)委員會(huì)委員，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目評(píng)審會(huì)成員——徐利治先生的數(shù)學(xué)方法研究專著，書中具體收錄了：數(shù)學(xué)方法論概論、數(shù)學(xué)方法縱橫談、數(shù)學(xué)抽象度概念與抽象度分析法、論Godel不完備性定理等方面的內(nèi)容。

作者簡(jiǎn)介

徐利治，1920年生于江蘇張家港（原名常熟沙洲），數(shù)學(xué)教授，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會(huì)主任，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所顧問(wèn)，南開(kāi)數(shù)學(xué)研究所與中國(guó)科學(xué)院計(jì)算中心學(xué)術(shù)委員會(huì)委員，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目評(píng)審會(huì)成員，《中國(guó)大百科全書》數(shù)學(xué)卷編委兼計(jì)算數(shù)學(xué)組副組長(zhǎng)，《數(shù)學(xué)研究與評(píng)論》雜志主編，《全國(guó)高校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》名譽(yù)主編，《AnaIysis in Theoryand Applications》主編，德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》特約評(píng)論員。 徐利治歷任清華大學(xué)副教授、吉林大學(xué)教授、華中理工大學(xué)教授兼數(shù)學(xué)系主任、大連理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師兼數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長(zhǎng)、名譽(yù)所長(zhǎng)。曾任國(guó)家教委學(xué)位授予權(quán)評(píng)審委員。1981年后多次應(yīng)邀去國(guó)外參加國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議，得到國(guó)外資助并作大會(huì)報(bào)告。1985～1986年獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助，赴美參加科研合作，并被聘為美國(guó)德克薩斯州A&M大學(xué)客座教授，1987年春返回國(guó)內(nèi)。近二十年來(lái)，徐利治在全國(guó)各地訪問(wèn)、講學(xué)，仍繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究工作。 徐利治的主要研究領(lǐng)域?yàn)椋河?jì)算方法、函數(shù)逼近、漸近分析、組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法論。國(guó)際上公認(rèn)并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏漸近公式“、“Gould—Hsu反演公式”等。

書籍目錄

數(shù)學(xué)方法論概論數(shù)學(xué)方法縱橫談淺談數(shù)學(xué)方法論略論數(shù)學(xué)與形式化關(guān)系—映射—反演方法簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)抽象度概念與抽象度分析法 從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義到數(shù)學(xué)抽象度分析法關(guān)于Cantor超窮數(shù)論中幾個(gè)基本問(wèn)題的定性分析和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的“不可確定性”的研究論超窮過(guò)程論中的兩個(gè)基本原理與Hegel的消極無(wú)限批判超窮過(guò)程論的基本原理在“素樸集合論”與“超窮過(guò)程論”觀點(diǎn)下的Cantor連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的不可確定性論Godel不完備性定理悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題(工)悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題(II)悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題(Ⅲ)悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題(補(bǔ)充一) 悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題(補(bǔ)充二)Galois群論思想方法揭要論非標(biāo)準(zhǔn)時(shí)空連續(xù)統(tǒng)模型及其對(duì)Zeno悖論分析的應(yīng)用進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)方法論的研究幣教學(xué)組合數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)及關(guān)于發(fā)展研究的建議淺談組合數(shù)學(xué)——現(xiàn)代組合分析學(xué)數(shù)學(xué)美學(xué)與文學(xué)

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學(xué)方法論概論①　　一、何謂數(shù)學(xué)方法論　　大家知道，歷史上早就有哲學(xué)方法學(xué)，近現(xiàn)代還興起了科學(xué)方法學(xué)，又稱“科學(xué)學(xué)99。事實(shí)上，每門學(xué)科都有它的方法論，數(shù)學(xué)也不例外。由于數(shù)學(xué)既是一種研究一切科學(xué)的強(qiáng)有力的工具，又是一門深深地影響著人們文化素質(zhì)的重要學(xué)科，所以數(shù)學(xué)方法論居于一個(gè)特別重要的位置。那么，首先要問(wèn)，什么是數(shù)學(xué)方法論？　　研究它的目的是什么？　　筆者曾在《數(shù)學(xué)方法論選講》（第1版）一書中提出，數(shù)學(xué)方法論是主要研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學(xué)問(wèn)。此說(shuō)法可視為關(guān)于數(shù)學(xué)方法論的一個(gè)素樸定義。現(xiàn)在看來(lái)，此定義仍然適用。國(guó)內(nèi)一些研究方法論的學(xué)者也采納了這個(gè)素樸定義?！　≈灰馍鲜稣f(shuō)法，就不難回答為什么要研究數(shù)學(xué)方法論這個(gè)問(wèn)題了，簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)方法論的目的無(wú)非是為了正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)以及很好地發(fā)展數(shù)學(xué)。這里所說(shuō)“發(fā)展”一詞，其含義是很廣泛的。　　二、數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)　　要正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，首先要理解數(shù)學(xué)是怎樣一門科學(xué)。歷代數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家已經(jīng)對(duì)此問(wèn)題有過(guò)長(zhǎng)篇累牘的討論和爭(zhēng)執(zhí)，甚至因此而形成了不同的學(xué)派。我們不準(zhǔn)備在這里再費(fèi)篇幅去回顧和討論這些了，只想概略地介紹一下能為多數(shù)學(xué)者所接受的數(shù)學(xué)模式。這種模式論是從已故英國(guó)數(shù)學(xué)哲學(xué)家Whitehead的最終哲學(xué)觀點(diǎn)發(fā)展而來(lái)的。按照模式觀，數(shù)學(xué)就是應(yīng)用抽象的量化方法去研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的一門科學(xué)。從而，具有不同抽象層次的理想化的關(guān)系量化模式（純粹形式結(jié)構(gòu)）就是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。因此，數(shù)學(xué)不同于一般的自然科學(xué)。不能歸屬到自然科學(xué)的范疇中去。又由于數(shù)學(xué)有其自身的內(nèi)容和特點(diǎn)，故又不可能歸結(jié)為邏輯。 　　……

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