概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　一、概率統(tǒng)計(jì)的重要性　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象（不確定性現(xiàn)象）規(guī)律性的學(xué)科，是高等院校許多專業(yè)本科學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課。當(dāng)今許多重要學(xué)科，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能都以它為基礎(chǔ)，概率統(tǒng)計(jì)方法與其他學(xué)科相結(jié)合已經(jīng)發(fā)展出許多邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)學(xué)地質(zhì)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)等。不僅如此，目前概率統(tǒng)計(jì)方法其實(shí)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于幾乎所有領(lǐng)域，甚至人們的日常生活中?！　?.概率統(tǒng)計(jì)與科學(xué)技術(shù)。概率統(tǒng)計(jì)的理論與方法在自然科學(xué)、醫(yī)學(xué)、軍事、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和工程技術(shù)中的廣泛應(yīng)用不勝枚舉。例如，20世紀(jì)40年代，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（R.A.Fisher，1890-1962）用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定了Rh型血液系統(tǒng)的遺傳結(jié)構(gòu)；二戰(zhàn)時(shí)期，盟軍曾用一種“序列號(hào)”的統(tǒng)計(jì)方法有效地估計(jì)出了德國(guó)的武器生產(chǎn)情況；預(yù)測(cè)和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動(dòng)控制；時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘探和經(jīng)濟(jì)管理；數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等?！　?.概率統(tǒng)計(jì)與人文科學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)的理論與方法在社會(huì)學(xué)科、文學(xué)藝術(shù)研究中的應(yīng)用也隨處可見。例如，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯、泊松等曾將概率論方法用于法庭調(diào)查等問題的研究；19世紀(jì)比利時(shí)數(shù)學(xué)家凱特勒（A.Quetlet，1796-1874）將正態(tài)分布廣泛用于研究人類事物，并曾利用男子身高的正態(tài)性法則找出了2 000個(gè)躲避征兵的法國(guó)人；20世紀(jì)80年代，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Thisted和Bradley Efron利用統(tǒng)計(jì)方法確定了一首寫在紙片上的九節(jié)新詩(shī)為莎士比亞所作；復(fù)旦大學(xué)李賢平教授用類似方法研究了《紅樓夢(mèng)》的作者問題。另外，在藝術(shù)品鑒定、作品斷代以及語(yǔ)言樹研究等方面，、統(tǒng)計(jì)學(xué)都是重要而有效的工具。　　3.概率統(tǒng)計(jì)與決策。在當(dāng)今的信息時(shí)代，無(wú)論政府還是企業(yè)要做出正確的決策，都需要正確地收集、理解和處理信息，而這正是概率統(tǒng)計(jì)研究的內(nèi)容。

內(nèi)容概要

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì):理論、歷史及應(yīng)用》內(nèi)容簡(jiǎn)介：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象（不確定性現(xiàn)象）規(guī)律性的學(xué)科，是高等院校許多專業(yè)本科學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課。當(dāng)今許多重要學(xué)科，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能都以它為基礎(chǔ)，概率統(tǒng)計(jì)方法與其他學(xué)科相結(jié)合已經(jīng)發(fā)展出許多邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)學(xué)地質(zhì)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)等。

書籍目錄

第l章 隨機(jī)事件及其概率  1.1 隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件及樣本空間  1.2 概率的定義及性質(zhì)  1.3 條件概率  1.4 獨(dú)立性  1.5 綜合例題  1.6 歷史注記：概率論的起源與發(fā)展概覽  習(xí)題1第2章 隨機(jī)變量及其分布  2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)  2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布  2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度  2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布  2.5 綜合例題  2.6 歷史注記：二項(xiàng)分布  習(xí)題2第3章 多維隨機(jī)變量及其分布  3.1 多維隨機(jī)變量及其分布  3.2 邊緣分布  3.3 條件分布  3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性  3.5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布  3.6 綜合例題  3.7 歷史注記。蒙蒂·霍爾問題及其他  習(xí)題3第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征  4.1 數(shù)學(xué)期望  4.2 隨機(jī)變量的方差  4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)  4.4 矩、協(xié)方差矩陣  4.5 綜合例題  習(xí)題4第5章 大數(shù)定律與中心極限定理  5.1 大數(shù)定律  5.2 中心極限定理  5.3 綜合例題  5.4 歷史注記：俄蘇數(shù)學(xué)學(xué)派與極限定理研究的突破  習(xí)題5第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)  6.1 總體與樣本  6.2 樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量  6.3 三個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)分布  6.4 正態(tài)總體的抽樣分布定理  6.5 綜合例題  6.6 歷史注記：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概要  習(xí)題6第7章 參數(shù)估計(jì)第8章 假設(shè)檢驗(yàn)第9章 方差分析第10章 回歸分析習(xí)題答案附錄參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.2.3概率的幾何定義　　利用概率的古典定義，可以成功地計(jì)算古典概型中事件的概率.但是，在概率論發(fā)展以后不久人們就注意到了這種定義的局限性.古典概型要求有限樣本空間且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.然而人們經(jīng)常會(huì)遇到樣本點(diǎn)總數(shù)無(wú)限且具有等可能性的情況，這時(shí)概率的古典定義顯然是不適用的，但將概率的古典方法進(jìn)行推廣，就可以得到解決這類問題的幾何方法.　　1.幾何概型與概率的幾何定義　　為便于理解，我們從幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子人手　　【例1.2.6】某人午覺醒來(lái)發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.　　【例1.2.7】假定在5萬(wàn)平方公里的海域里有表面積40平方公里的大陸架貯藏著石油.如果在這片海域中隨機(jī)選定一點(diǎn)鉆探，問鉆到石油的概率是多少？　　【例1.2.8】如果在400毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，那么從中隨機(jī)取2毫升水樣，其中含有大腸桿菌的概率是多少？　　一種相當(dāng)自然的答案是認(rèn)為例1.2.6中所求概率為1／6，例1.2.7中所求概率是8／10 000，例1.2.8中所求概率是1／200.其實(shí)，在得到這些概率時(shí)，我們就假定了某種等可能性，并采用了概率的幾何方法.　　在例1.2.6中，因?yàn)殡娕_(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，我們自然認(rèn)為這個(gè)人打開收音機(jī)的時(shí)刻處于兩次報(bào)時(shí)之間，比如說(shuō)13：00到14：00之間，而且取其間各個(gè)時(shí)刻的可能性一樣.由于只有當(dāng)他打開收音機(jī)的時(shí)刻在13：50到14：00之間時(shí)，等待時(shí)間才少于10分鐘，所以相應(yīng)概率為10／60-1／6.　　在例1.2.7中，由于選點(diǎn)的隨機(jī)性，可以認(rèn)為該海域中各點(diǎn)被選中的可能性是一樣的，因此所求概率等于貯油海域面積與整片海域面積之比，即為40／50 000=8／10 000.　　同樣地，在例1.2.8中，由于抽取水樣的隨機(jī)性，所求概率等于水樣體積與總體積之比，即為2／400=1／200。

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