實變函數(shù)引論

內(nèi)容概要

眾所周知，數(shù)是表達各種量的基本數(shù)學工具，函數(shù)是表述與研究各種數(shù)量關系的基本數(shù)學工個。簡單的量可用一個數(shù)表示，要把同一對象有關的多個量同時表示出來要用到多個數(shù)，即一組數(shù)。這便促使人們開始研究由所有n元數(shù)組構成的集合Rn并在其中定義運算、內(nèi)積、長度等概念，形成了n維歐氏空間理論。為了將同一范圍內(nèi)的多個對象的多個量同時表達出來，就需要用到多個數(shù)組。這就產(chǎn)生了矩陣的概念，它是線性代數(shù)研究的主要對象。一元函數(shù)用來研究簡單變量之間的關系，多個變量與一個變量之間的關系要用多元函數(shù)來表示，要表述與研究多個變量與多個變量之間的關系就要用映射或算子的概念了。

書籍目錄

第一章　集合論基礎　1.1　集合及其運算　1.2　集合的基數(shù)　1.3　可數(shù)集合　1.4　基數(shù)為c的集合　第一章總練習題第二章　Rn中的點集理論　2.1　基本概念　2.2　開集、閉集與完備集　2.3　閉集套原理與覆蓋定理　2.4　開集的構造　2.5　點集上的連續(xù)函數(shù)　2.6　點集間的距離　第二章總練習題第三章　測試理論　3.1　外測度的定義及性質　3.2　可測集的定義及性質　3.3　可測集類　3.4　可測集的構造　第三章　總練習題第四章　可測函數(shù)　4.1　簡單函數(shù)　4.2　可測函數(shù)的定義及性質　4.3　可測函數(shù)列的收斂性　4.4　魯金定理　第四章總練習題第五章　勒貝格積分　5.1　非負可測函數(shù)的積分　5.2　一般可測函數(shù)的積分　5.3　例子　5.4　Lebesgue控制收斂定理　5.5　R-積他與L-積分的關系　5.6　富比尼定理　5.7　有界變差函數(shù)　5.8　絕對連續(xù)函數(shù)　第五章總練習題名詞索引參考文獻

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