離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其理論嚴(yán)密，觀點(diǎn)抽象，應(yīng)用普遍，特別是隨著計(jì)算機(jī)學(xué)科、綜合自動(dòng)化工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、信息科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等眾多學(xué)科的發(fā)展，迫切需要用一些適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)解決這些領(lǐng)域中提出的有關(guān)離散量的理論問(wèn)題，這就促使了離散數(shù)學(xué)的誕生和發(fā)展，因此，離散數(shù)學(xué)已成為許多科學(xué)工作者、經(jīng)濟(jì)管理人員以及工程技術(shù)人員的必備知識(shí)。    離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容由數(shù)學(xué)邏輯、集合論、組織數(shù)學(xué)初步、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等五部分構(gòu)成，在編寫(xiě)過(guò)程中，我們注意將五部分的內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，使之前呼后應(yīng)，互相聯(lián)系；而各部分又相對(duì)獨(dú)立，以便需要時(shí)可單獨(dú)使用，力求做到兼顧教材體系完整性和系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，突出重點(diǎn)內(nèi)容，全書(shū)以實(shí)帶虛、循序漸進(jìn)，內(nèi)容豐富，自成體系，注重與中小學(xué)數(shù)學(xué)，特別是競(jìng)賽數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

書(shū)籍目錄

第一篇　數(shù)理邏輯　第一章　命題邏輯    1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞    1.2 命題公式的等值演算    1.3 命題公式的范式表示    1.4 對(duì)偶式與蘊(yùn)涵式    1.5 命題邏輯的推理理論  第二章 一階謂詞邏輯    2.1 謂詞與量詞    2.2 謂詞公式與解釋    2.3 謂詞公式的等值演算與范式表示    2.4 謂詞公式的蘊(yùn)涵    2.5 謂詞邏輯的推理理論第二篇 集合論  第三章 集合及運(yùn)算    3.1 集合的基本概念    3.2 集合的運(yùn)算    3.3 歸納法和自然數(shù)集    3.4 笛卡爾稱    3.5 可數(shù)與不可數(shù)集合    3.6 集合基數(shù)的比較  第四章 二元關(guān)系    4.1 二元關(guān)系的基本概念    4.2 關(guān)系的組合    4.3 閉包運(yùn)算    4.4 序關(guān)系    4.5 等價(jià)關(guān)系和劃分    4.6 函數(shù)的基本概念    4.7 特殊函數(shù)    4.8 逆函數(shù)第三篇 組合數(shù)學(xué)初步  第五章 排列組合    5.1 加法法則和乘法法則    5.2 排列與組合    5.3 可重排列與可重組合    5.4 有關(guān)排列組合的一些恒等式  第六章 容斥原理和鴿籠原理    ……第四篇 代數(shù)系統(tǒng)第五篇 圖論

章節(jié)摘錄

書(shū)摘

媒體關(guān)注與評(píng)論

前言隨著新世紀(jì)的到來(lái)，一種以知識(shí)和信息的生產(chǎn)、分配和使用為基礎(chǔ)，以創(chuàng)造性的人力資源為依托，以高科技產(chǎn)業(yè)及智力為支柱的新的經(jīng)濟(jì)形態(tài)——知識(shí)經(jīng)濟(jì)正在向人們走來(lái)，我國(guó)的基礎(chǔ)教育發(fā)展史也翻開(kāi)了新的一頁(yè)國(guó)務(wù)院召開(kāi)的全國(guó)基礎(chǔ)教育工作會(huì)議和國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革和發(fā)展的決定標(biāo)志著我國(guó)基礎(chǔ)教育已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)新階段，我國(guó)基礎(chǔ)教育已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了教育發(fā)展的三個(gè)轉(zhuǎn)變：從重視體制到重視人才培養(yǎng)模式改革；從重視規(guī)模速度到重視質(zhì)量效益；從重視知識(shí)傳授到“育人為本”，全面提高素質(zhì)．為適應(yīng)形勢(shì)發(fā)展的要求，堅(jiān)持以人為本，培養(yǎng)合格的、全面的、具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)中小學(xué)教師隊(duì)伍迫在眉睫。受四川省高等師范院校學(xué)科教材建設(shè)編委會(huì)的委托，我們編寫(xiě)了數(shù)學(xué)專業(yè)師范類教材《離散數(shù)學(xué)》。    離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其理論嚴(yán)密，觀點(diǎn)抽象，應(yīng)用普遍，特別是隨著計(jì)算機(jī)學(xué)科、綜合自動(dòng)化工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、信息科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等眾多學(xué)科的發(fā)展，迫切需要用一些適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)解決這些領(lǐng)域中提出的有關(guān)離散量的理論問(wèn)題，這就促使了離散數(shù)學(xué)的誕生和發(fā)展因此，離散數(shù)學(xué)已成為許多科學(xué)工作者、經(jīng)濟(jì)管理人員以及工程技術(shù)人員的必備知識(shí)。    眾所周知，連續(xù)和離散是數(shù)學(xué)中的一對(duì)矛盾連續(xù)性主要是通過(guò)極限來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它可以解決許多科學(xué)問(wèn)題；然而，還有許多問(wèn)題具有離散結(jié)構(gòu)，它們涉及的函數(shù)是定義在離散的點(diǎn)的集合上，在解答這類問(wèn)題時(shí)就要用離散的方法加以分析解決離散數(shù)學(xué)的基本思想、基本理論和基本方法已成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)和重要工具之一，而且也滲透到中小學(xué)教材中，成為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容．通過(guò)對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理和敢于創(chuàng)新的能力。    離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容由數(shù)理邏輯、集合論、組合數(shù)學(xué)初步、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等五部分構(gòu)成在編寫(xiě)過(guò)程中，我們注意將五部分的內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，使之前呼后應(yīng)，互相聯(lián)系；而各部分又相對(duì)獨(dú)立，以便需要時(shí)可單獨(dú)使用，力求做到在兼顧教材體系完整性和系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，突出重點(diǎn)內(nèi)容全書(shū)以實(shí)帶虛，循序漸進(jìn)，內(nèi)容豐富，自成體系，注重與中小學(xué)數(shù)學(xué)。特別是競(jìng)賽數(shù)學(xué)的聯(lián)系．    本書(shū)由李濱主編，其中第一篇由郭恒源編寫(xiě)，第二篇由何聰編寫(xiě)。第四篇由熊廷見(jiàn)編寫(xiě)，第三篇和第五篇由李濱編寫(xiě)。在這里，我們要特別感謝四川大學(xué)出版社、四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件工程學(xué)院對(duì)本書(shū)的出版所給予的大力支持和幫助。    限于編者的水平，加之時(shí)間倉(cāng)促，難免有不妥與錯(cuò)誤，歡迎廣大讀者批評(píng)指正。                                                                   編  者                                                              2002年10月于成都

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