離散數(shù)學

內(nèi)容概要

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，其理論嚴密，觀點抽象，應用普遍，特別是隨著計算機學科、綜合自動化工程、經(jīng)濟學、信息科學、物理學、化學和生物學等眾多學科的發(fā)展，迫切需要用一些適當?shù)臄?shù)學工具來解決這些領域中提出的有關離散量的理論問題，這就促使了離散數(shù)學的誕生和發(fā)展，因此，離散數(shù)學已成為許多科學工作者、經(jīng)濟管理人員以及工程技術人員的必備知識。    離散數(shù)學的主要內(nèi)容由數(shù)學邏輯、集合論、組織數(shù)學初步、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等五部分構(gòu)成，在編寫過程中，我們注意將五部分的內(nèi)容有機地結(jié)合在一起，使之前呼后應，互相聯(lián)系；而各部分又相對獨立，以便需要時可單獨使用，力求做到兼顧教材體系完整性和系統(tǒng)性的基礎上，突出重點內(nèi)容，全書以實帶虛、循序漸進，內(nèi)容豐富，自成體系，注重與中小學數(shù)學，特別是競賽數(shù)學的聯(lián)系。

書籍目錄

第一篇　數(shù)理邏輯　第一章　命題邏輯    1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞    1.2 命題公式的等值演算    1.3 命題公式的范式表示    1.4 對偶式與蘊涵式    1.5 命題邏輯的推理理論  第二章 一階謂詞邏輯    2.1 謂詞與量詞    2.2 謂詞公式與解釋    2.3 謂詞公式的等值演算與范式表示    2.4 謂詞公式的蘊涵    2.5 謂詞邏輯的推理理論第二篇 集合論  第三章 集合及運算    3.1 集合的基本概念    3.2 集合的運算    3.3 歸納法和自然數(shù)集    3.4 笛卡爾稱    3.5 可數(shù)與不可數(shù)集合    3.6 集合基數(shù)的比較  第四章 二元關系    4.1 二元關系的基本概念    4.2 關系的組合    4.3 閉包運算    4.4 序關系    4.5 等價關系和劃分    4.6 函數(shù)的基本概念    4.7 特殊函數(shù)    4.8 逆函數(shù)第三篇 組合數(shù)學初步  第五章 排列組合    5.1 加法法則和乘法法則    5.2 排列與組合    5.3 可重排列與可重組合    5.4 有關排列組合的一些恒等式  第六章 容斥原理和鴿籠原理    ……第四篇 代數(shù)系統(tǒng)第五篇 圖論

章節(jié)摘錄

書摘

媒體關注與評論

前言隨著新世紀的到來，一種以知識和信息的生產(chǎn)、分配和使用為基礎，以創(chuàng)造性的人力資源為依托，以高科技產(chǎn)業(yè)及智力為支柱的新的經(jīng)濟形態(tài)——知識經(jīng)濟正在向人們走來，我國的基礎教育發(fā)展史也翻開了新的一頁國務院召開的全國基礎教育工作會議和國務院關于基礎教育改革和發(fā)展的決定標志著我國基礎教育已經(jīng)進入了一個新階段，我國基礎教育已經(jīng)實現(xiàn)了教育發(fā)展的三個轉(zhuǎn)變：從重視體制到重視人才培養(yǎng)模式改革；從重視規(guī)模速度到重視質(zhì)量效益；從重視知識傳授到“育人為本”，全面提高素質(zhì)．為適應形勢發(fā)展的要求，堅持以人為本，培養(yǎng)合格的、全面的、具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)中小學教師隊伍迫在眉睫。受四川省高等師范院校學科教材建設編委會的委托，我們編寫了數(shù)學專業(yè)師范類教材《離散數(shù)學》。    離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，其理論嚴密，觀點抽象，應用普遍，特別是隨著計算機學科、綜合自動化工程、經(jīng)濟學、信息科學、物理學、化學和生物學等眾多學科的發(fā)展，迫切需要用一些適當?shù)臄?shù)學工具來解決這些領域中提出的有關離散量的理論問題，這就促使了離散數(shù)學的誕生和發(fā)展因此，離散數(shù)學已成為許多科學工作者、經(jīng)濟管理人員以及工程技術人員的必備知識。    眾所周知，連續(xù)和離散是數(shù)學中的一對矛盾連續(xù)性主要是通過極限來實現(xiàn)的，它可以解決許多科學問題；然而，還有許多問題具有離散結(jié)構(gòu)，它們涉及的函數(shù)是定義在離散的點的集合上，在解答這類問題時就要用離散的方法加以分析解決離散數(shù)學的基本思想、基本理論和基本方法已成為現(xiàn)代科學技術的理論基礎和重要工具之一，而且也滲透到中小學教材中，成為數(shù)學素質(zhì)教育的重要內(nèi)容．通過對離散數(shù)學的學習，可以培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯推理和敢于創(chuàng)新的能力。    離散數(shù)學的主要內(nèi)容由數(shù)理邏輯、集合論、組合數(shù)學初步、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等五部分構(gòu)成在編寫過程中，我們注意將五部分的內(nèi)容有機地結(jié)合在一起，使之前呼后應，互相聯(lián)系；而各部分又相對獨立，以便需要時可單獨使用，力求做到在兼顧教材體系完整性和系統(tǒng)性的基礎上，突出重點內(nèi)容全書以實帶虛，循序漸進，內(nèi)容豐富，自成體系，注重與中小學數(shù)學。特別是競賽數(shù)學的聯(lián)系．    本書由李濱主編，其中第一篇由郭恒源編寫，第二篇由何聰編寫。第四篇由熊廷見編寫，第三篇和第五篇由李濱編寫。在這里，我們要特別感謝四川大學出版社、四川師范大學數(shù)學與軟件工程學院對本書的出版所給予的大力支持和幫助。    限于編者的水平，加之時間倉促，難免有不妥與錯誤，歡迎廣大讀者批評指正。                                                                   編  者                                                              2002年10月于成都

圖書封面

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